AD1 - Metodos Deterministicos 2 - 2021 1 - GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 - Métodos Determinísticos II (2021-1)
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
Código da disciplina EAD06077
GABARITO
Questão 1 : [2,5 pts]
CANCELADA Pontuação integralmente distribuída para todos que entregaram a prova.
Questão 2: [1,5 pts] Explique com suas palavras o significado de lim
x→4 f (x) = 2.
Solução: Conforme a variável x recebe valores mais e mais próximos de 4, os valores correspondentes
de f(x) estarão mais e mais próximos de 2.
Questão 3: [2,0 pts] Explique com suas palavras o significado de lim
x→−∞ f (x) = 5.
Solução: Conforme a variável x recebe valores negativos cada vez menores, por exemplo -10, -100, -
1000, ... os valores correspondentes de f (x) (ou seja, f (−10), f (−100), f (−1000), ...) se aproximam de 5.
Questão 4: [4,0 pts] Calcule os limites abaixo, justificando todas as suas respostas.
a) [1,5 pto] lim
x→2
x4 −x
x3 −x .
b) [1,5 pto] lim
x→+∞
ex
x
.
c) [1,0 pto] lim
x→2
x2 +x −6
x −2 .
Solução:
a) lim
x→2
x4 −x
x3 −x =
24 −2
23 −2 =
7
3
.
b) Se substituirmos x = 1, encontramos f (1) ≈ 2,72. Se substituirmos x = 10, encontramos f (1) ≈
2202,65. Se substituirmos x = 100, encontramos f (100) ≈ 2,69.1041. Donde percebemos, intuitiva-
mente que lim
x→+∞
ex
x
=+∞.
c) lim
x→2
x2 +x −6
x −2 = limx→2
(x +3)(x −2)
x −2 = limx→2 x +3 = 2+3 = 5.