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AD1 - Mat Fin ADM - 2021-1 - GABARITO

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Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2021 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 – AD1 - GABARITO 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
O preço de um artigo duplicou num período de um ano. Qual foi o seu percentual de aumento? 
Sugestão de resposta: 
Como o preço não é fornecido, vamos supor que o valor seja $ 100. 
 + $ 100 
$100 $ 200 (2 x $100) 
 + %? 
O percentual de aumento/diminuição é calculado sobre o valor de referência anterior. Neste caso: % p = $ 100 / $ 100 = 100% 
Também pode ser utilizada uma incógnita x, por exemplo, e encontrar o mesmo valor. Ou ainda: 
C = $100 
M = $200 
J = $100 (200 - 100) 
n = 1 ano 
i = ? 
 
100 = 100 . i . 1  i= 1 = 100% a.a. 
* Também se pode encontrar pela fórmula do montante. 
 200 = 100 . (1 + i.1) 
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
"Valor inicial de uma operação financeira expresso em unidades monetárias." se refere a: 
a) capital b) juros c) tempo d) montante e) valor futuro 
Justificativa: 
Material didático p.15: "Capital (C) é o valor inicial de uma operação financeira expresso em unidades monetárias. Esse valor 
inicial pode ser: numerário ou depósitos bancários disponíveis; valor de um título de dívida no início de um processo 
financeiro; e valor de ativos físicos (prédios, máquinas, veículos e outros) no início de um processo financeiro." 
3ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Você, estudante de matemática financeira dos cursos ofertados via Cederj, destinou o valor único de R$ 1.000,00 
das economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/03/2021 numa aplicação financeira que 
atualmente rende 6% a.a. no regime de capitalização simples, para custear um curso no segundo semestre do ano. 
Se seu desejo é resgatar a aplicação daqui a seis meses, qual seria: a) o rendimento; b) valor a ser resgatado? 
Sugestão de resposta: 
C = R$ 1.000,00 
i = 6% a.a. 
n= 6 meses = 6/12 = 0,5 ano 
J=? (rendimento) 
M=? (valor a ser resgatado) 
 
J = 1.000 x 0,06 x 0,5 = R$ 30,00 
Para o cálculo do M, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
M = 1.000,00 + 30,00 = R$ 1.030,00 
* Quando as unidades de tempo de juros (i) e tempo (n) 
são diferentes, é sempre recomendável transformar a 
 unidade do tempo para a mesma unidade da taxa. 
Também se poderia transformar a taxa anual para mensal 
E utilizar o período em meses. 
Ou ainda a outra fórmula de juros simples: 
 
M = 1.000 x (1+ 0,06 x 0,5) 
Atenção: muitos erram nessa parte. Parece simples, mas 
não é. Primeiro a multiplicação, depois a soma: 
M = 1.000 x (1+ 0,030) M = R$ 1.030,00 
* E os juros calculados pela diferença: 
M = C + J  J = M – C  J = 1.030 – 1.000 = R$ 30,00 
 C = $ 200 
 
 
 
 i = ? 
 J = $ 100 n = 1 ano 
 0 
 
 C = $ 100 
 M = ? 
 
 
 
 J = ? 
 n = 6 meses ou 
 0 i = 6% a.a. 0,5 ano 
 C = R$ 1.000,00 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: 
Ao utilizar a calculadora científica, é interessante sempre 
introduzir todos as operações, sem necessidade de discriminar 
os cálculos intermediários. Caso utilize o modelo da Casio 
(modelo acima) ou similar, para achar o montante com a 
fórmula, você poderá utilizar parênteses para o seu cálculo, ao 
digitar as teclas igual à fórmula: 1.000 x (1+ 0,06 x 0,5). 
 
Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2021 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
4ª QUESTÃO (2,0 ponto) 
Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 500,00, com 
vencimento em um semestre. Determine o valor recebido pela loja e o desconto, ao saber que o banco cobra uma 
taxa de desconto simples: a) comercial de 2% a.m.; b) racional de 2% a.m. (Obs.:considerar as situações independentes.) 
Sugestão de resposta: 
N = R$ 500,00 (valor nominal do título – nota promissória) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
V = ? (valor recebido, valor descontado) 
D = ? (desconto) = N – V 
a) Desconto comercial ou “por fora” simples 
 
V = 500 x (1 - 0,02 x 6) = 500 x 0,88 = R$ 440,00 
 
dC = N – V = 500 – 440 = R$ 60,00 
 
(ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV). 
 
 
b) Desconto racional ou “por dentro” simples: essa é a operação inversa dos juros 
 
V = 500 = 500 = R$ 446,43 
 (1 + 0,02 x 6) 1,12 
 
dR = N – V = 500,00 – 446,43= R$ 53,57 
Observação importante: 
Ao comparar o valor dos descontos comercial e racional, pode-se concluir que sempre o dC > dR, (e quando se trabalha com as 
mesmas taxas de desconto, já que a base de cálculo (para incidência da taxa i) do desconto comercial é o valor nominal do 
título (N), enquanto a base do racional é o valor descontado do título (V), e sempre N > V. Desta forma o valor descontado (V) 
é sempre menor quando se utiliza o desconto comercial ao invés do racional. Vide fórmulas abaixo: 
 
 
5ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
O Sr. Luiz Carlos aplicou R$ 420,00 por um prazo de 3 meses e obteve um rendimento de R$ 18,90. Qual a taxa de 
juros simples anual correspondente a essa aplicação? 
Resolução: 
C = R$ 420,00 
J = R$ 18,90 
M = R$ 438,90 (420,00 + 18,90) 
n = 3 meses ou 1/4 ano 
i = ? 
 
18,90 = 420 x i x 3  i = 18,90/(420x3) = 0,015 = 
1,5% a.m. x 12 = 18% a.a. 
18,90 = 420 x i x 1/4  i = 18,90/105 = 0,18 = 18% a.a. 
 
* Também se pode encontrar pela fórmula do montante. 
 
 
 N = R$ 500,00 
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 
 D = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 V = ? 
Fluxo para todos os casos 
 (comercial/racional – simples/composto) 
 M = R$ 438,90 
 420,00 + 18,90 
 
 
 
 
 i = ? % a.a. 
 J = $ 18,90 n = 3 meses 
 0 
 
 C = R$ 420,00 
 
Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2021 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
6ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Se o gerente do seu banco oferece uma rentabilidade de 12% ao mês no regime de juros simples, qual juro em uma 
aplicação de R$ 50.000,00 por 2 meses? 
Resolução: 
C = R$ 50.000,00 
n = 2 meses 
i = 12% a.m. 
J = ? 
 
J = 50.000 x 0,12 x 2 = R$ 12.000,00 
 
7ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um cliente quer saber qual o valor do desconto de uma duplicata no valor de R$ 30.000,00 apresentada ao banco 
hoje, com vencimento para 25 dias, com taxa de desconto simples "por fora" de 3,80% a.m. no regime de juros 
simples. Qual a taxa efetiva nesta operação, também chamada de Custo Efetivo Total (CET)? 
Sugestão de resposta: 
O 1º passo é encontrar o valor atual do título: 
N = R$ 30.000,00 (valor nominal do título – duplicata) 
n= 25 dias  25/30 mês 
i = 3,80% a.m. 
N = ? (valor recebido, valor descontado) 
D = ? (desconto) = N – V 
 
V = 30.000 x (1 - 0,038 x 25/30) = 30.000 x 0,9683 = R$ 29.050,00 
 
dC = N – V = 30.000 = 29.050,00 = R$ 950,00 
 
O 2º passo é o cálculo do custo efetivo (juros): 
Para o cálculo da taxa efetiva da operação, deve-se 
considerar com o valor descontado do título (A) R$ 29.050,00 
fosse um capital C, que aplicado à taxa i rendesse 
um total de juros de R$ 950,00 (mesmovalor do desconto), 
somando um montante de R$ 30.000,00 (M). 
M = R$ 30.000 
n = 25/30 mês = 1 período 
J = R$ 950,00 
950 = 29.050 x i x 1  i = 3,27% a.p. de 25 dias OU 
950 = 29.050 x i x 25/30  i = 3,92% a.m. 
 
8ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
No cálculo de juros simples, se considerarmos uma taxa anual de 10%: (marque a resposta correta e justifique) 
a) A taxa mensal proporcional será 10% dividido por 12. 
b) A taxa mensal proporcional será 10% elevado a 1/12. 
c) A taxa efetiva equivalente ao ano é maior que 10%. 
d) A taxa efetiva equivalente ao ano é menor que 10%. 
Justificativa: 
Há uma relação de proporcionalidade e equivalência nas taxas em juros simples, e para transformar unidades de tempo e 
unidades de tempo nas taxas, é só dividir/multiplicar:1 ano possui 12 meses, logo i = 10% a.a. = 10% / 1 ano = 10% / 12 meses 
Exemplo: 
C = $100,00 / n= 1 ano ou 12 meses / i = 10% a.a. Em juros simples: 
J = 100. x 0,10 x 1 = $10,00 
10 = 100 x i x 12  i = 10/(100 x 12)  i = (10/12)/100 
 
 
 i = ? % a.a. 
 J = ? n = 3 meses 
 0 
 
 C = R$ 50.000,00 
 N = R$ 30.000,00
 
 
 
 i = 3,80% a.m. 
 
 0 D = ? 
 taxa efetiva ? n = 25 dias 
 
 Vc = ? (ou A ou PV) 
 N = R$ 30.000,00
 
 
 
 i = 3,80% a.m. 
 
 0 J = $ 950,00 
 taxa efetiva ? n = 25 dias 
 
 Vc = 29.050,00

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