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Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2021 Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 – AD1 - GABARITO 1ª QUESTÃO (1,0 ponto) O preço de um artigo duplicou num período de um ano. Qual foi o seu percentual de aumento? Sugestão de resposta: Como o preço não é fornecido, vamos supor que o valor seja $ 100. + $ 100 $100 $ 200 (2 x $100) + %? O percentual de aumento/diminuição é calculado sobre o valor de referência anterior. Neste caso: % p = $ 100 / $ 100 = 100% Também pode ser utilizada uma incógnita x, por exemplo, e encontrar o mesmo valor. Ou ainda: C = $100 M = $200 J = $100 (200 - 100) n = 1 ano i = ? 100 = 100 . i . 1 i= 1 = 100% a.a. * Também se pode encontrar pela fórmula do montante. 200 = 100 . (1 + i.1) 2ª QUESTÃO (1,0 ponto) "Valor inicial de uma operação financeira expresso em unidades monetárias." se refere a: a) capital b) juros c) tempo d) montante e) valor futuro Justificativa: Material didático p.15: "Capital (C) é o valor inicial de uma operação financeira expresso em unidades monetárias. Esse valor inicial pode ser: numerário ou depósitos bancários disponíveis; valor de um título de dívida no início de um processo financeiro; e valor de ativos físicos (prédios, máquinas, veículos e outros) no início de um processo financeiro." 3ª QUESTÃO (1,0 ponto) Você, estudante de matemática financeira dos cursos ofertados via Cederj, destinou o valor único de R$ 1.000,00 das economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/03/2021 numa aplicação financeira que atualmente rende 6% a.a. no regime de capitalização simples, para custear um curso no segundo semestre do ano. Se seu desejo é resgatar a aplicação daqui a seis meses, qual seria: a) o rendimento; b) valor a ser resgatado? Sugestão de resposta: C = R$ 1.000,00 i = 6% a.a. n= 6 meses = 6/12 = 0,5 ano J=? (rendimento) M=? (valor a ser resgatado) J = 1.000 x 0,06 x 0,5 = R$ 30,00 Para o cálculo do M, utiliza-se a seguinte fórmula: M = 1.000,00 + 30,00 = R$ 1.030,00 * Quando as unidades de tempo de juros (i) e tempo (n) são diferentes, é sempre recomendável transformar a unidade do tempo para a mesma unidade da taxa. Também se poderia transformar a taxa anual para mensal E utilizar o período em meses. Ou ainda a outra fórmula de juros simples: M = 1.000 x (1+ 0,06 x 0,5) Atenção: muitos erram nessa parte. Parece simples, mas não é. Primeiro a multiplicação, depois a soma: M = 1.000 x (1+ 0,030) M = R$ 1.030,00 * E os juros calculados pela diferença: M = C + J J = M – C J = 1.030 – 1.000 = R$ 30,00 C = $ 200 i = ? J = $ 100 n = 1 ano 0 C = $ 100 M = ? J = ? n = 6 meses ou 0 i = 6% a.a. 0,5 ano C = R$ 1.000,00 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Ao utilizar a calculadora científica, é interessante sempre introduzir todos as operações, sem necessidade de discriminar os cálculos intermediários. Caso utilize o modelo da Casio (modelo acima) ou similar, para achar o montante com a fórmula, você poderá utilizar parênteses para o seu cálculo, ao digitar as teclas igual à fórmula: 1.000 x (1+ 0,06 x 0,5). Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2021 Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 4ª QUESTÃO (2,0 ponto) Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 500,00, com vencimento em um semestre. Determine o valor recebido pela loja e o desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de desconto simples: a) comercial de 2% a.m.; b) racional de 2% a.m. (Obs.:considerar as situações independentes.) Sugestão de resposta: N = R$ 500,00 (valor nominal do título – nota promissória) n= 1 semestre = 6 meses i = 2% a.m. V = ? (valor recebido, valor descontado) D = ? (desconto) = N – V a) Desconto comercial ou “por fora” simples V = 500 x (1 - 0,02 x 6) = 500 x 0,88 = R$ 440,00 dC = N – V = 500 – 440 = R$ 60,00 (ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV). b) Desconto racional ou “por dentro” simples: essa é a operação inversa dos juros V = 500 = 500 = R$ 446,43 (1 + 0,02 x 6) 1,12 dR = N – V = 500,00 – 446,43= R$ 53,57 Observação importante: Ao comparar o valor dos descontos comercial e racional, pode-se concluir que sempre o dC > dR, (e quando se trabalha com as mesmas taxas de desconto, já que a base de cálculo (para incidência da taxa i) do desconto comercial é o valor nominal do título (N), enquanto a base do racional é o valor descontado do título (V), e sempre N > V. Desta forma o valor descontado (V) é sempre menor quando se utiliza o desconto comercial ao invés do racional. Vide fórmulas abaixo: 5ª QUESTÃO (1,0 ponto) O Sr. Luiz Carlos aplicou R$ 420,00 por um prazo de 3 meses e obteve um rendimento de R$ 18,90. Qual a taxa de juros simples anual correspondente a essa aplicação? Resolução: C = R$ 420,00 J = R$ 18,90 M = R$ 438,90 (420,00 + 18,90) n = 3 meses ou 1/4 ano i = ? 18,90 = 420 x i x 3 i = 18,90/(420x3) = 0,015 = 1,5% a.m. x 12 = 18% a.a. 18,90 = 420 x i x 1/4 i = 18,90/105 = 0,18 = 18% a.a. * Também se pode encontrar pela fórmula do montante. N = R$ 500,00 i = 2% a.m. 0 D = ? n = 1 sem = 6 meses V = ? Fluxo para todos os casos (comercial/racional – simples/composto) M = R$ 438,90 420,00 + 18,90 i = ? % a.a. J = $ 18,90 n = 3 meses 0 C = R$ 420,00 Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2021 Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 6ª QUESTÃO (1,0 ponto) Se o gerente do seu banco oferece uma rentabilidade de 12% ao mês no regime de juros simples, qual juro em uma aplicação de R$ 50.000,00 por 2 meses? Resolução: C = R$ 50.000,00 n = 2 meses i = 12% a.m. J = ? J = 50.000 x 0,12 x 2 = R$ 12.000,00 7ª QUESTÃO (2,0 pontos) Um cliente quer saber qual o valor do desconto de uma duplicata no valor de R$ 30.000,00 apresentada ao banco hoje, com vencimento para 25 dias, com taxa de desconto simples "por fora" de 3,80% a.m. no regime de juros simples. Qual a taxa efetiva nesta operação, também chamada de Custo Efetivo Total (CET)? Sugestão de resposta: O 1º passo é encontrar o valor atual do título: N = R$ 30.000,00 (valor nominal do título – duplicata) n= 25 dias 25/30 mês i = 3,80% a.m. N = ? (valor recebido, valor descontado) D = ? (desconto) = N – V V = 30.000 x (1 - 0,038 x 25/30) = 30.000 x 0,9683 = R$ 29.050,00 dC = N – V = 30.000 = 29.050,00 = R$ 950,00 O 2º passo é o cálculo do custo efetivo (juros): Para o cálculo da taxa efetiva da operação, deve-se considerar com o valor descontado do título (A) R$ 29.050,00 fosse um capital C, que aplicado à taxa i rendesse um total de juros de R$ 950,00 (mesmovalor do desconto), somando um montante de R$ 30.000,00 (M). M = R$ 30.000 n = 25/30 mês = 1 período J = R$ 950,00 950 = 29.050 x i x 1 i = 3,27% a.p. de 25 dias OU 950 = 29.050 x i x 25/30 i = 3,92% a.m. 8ª QUESTÃO (1,0 ponto) No cálculo de juros simples, se considerarmos uma taxa anual de 10%: (marque a resposta correta e justifique) a) A taxa mensal proporcional será 10% dividido por 12. b) A taxa mensal proporcional será 10% elevado a 1/12. c) A taxa efetiva equivalente ao ano é maior que 10%. d) A taxa efetiva equivalente ao ano é menor que 10%. Justificativa: Há uma relação de proporcionalidade e equivalência nas taxas em juros simples, e para transformar unidades de tempo e unidades de tempo nas taxas, é só dividir/multiplicar:1 ano possui 12 meses, logo i = 10% a.a. = 10% / 1 ano = 10% / 12 meses Exemplo: C = $100,00 / n= 1 ano ou 12 meses / i = 10% a.a. Em juros simples: J = 100. x 0,10 x 1 = $10,00 10 = 100 x i x 12 i = 10/(100 x 12) i = (10/12)/100 i = ? % a.a. J = ? n = 3 meses 0 C = R$ 50.000,00 N = R$ 30.000,00 i = 3,80% a.m. 0 D = ? taxa efetiva ? n = 25 dias Vc = ? (ou A ou PV) N = R$ 30.000,00 i = 3,80% a.m. 0 J = $ 950,00 taxa efetiva ? n = 25 dias Vc = 29.050,00
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