MF 2021 1 AD2 - GABARITO

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Bacharelado em administração - UFRRJ / CEDERJ / UAB 
Disciplina: matemática financeira para administração - coordenador: Prof. Rodrigo Marques 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 1º sem 2021 - GABARITO 
1ª QUESTÃO (8,0 pontos – 2,0/item) 
Um empréstimo de R$ 100,00 poderá ser pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após a operação, com 
juros compostos de 10% a.m. Considere as 4 situações e elabore o quadro de amortização para cada uma. 
(Dica: Acessar os quatro vídeos disponíveis na plataforma na seção da aula “Sistemas de Amortização”.) 
 
a) As 4 prestações são iguais. Qual o valor da prestação? R$ 31,55 Qual o nome desse sistema? Prestações constantes (Price). 
 PMT = 100*((1,10)^4 x 0,10) / ((1,10)^4 - 1) = R$ 31,55 ou 100 PV / 4 n / 10 i / PMT 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk PMTk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 100,00 
1 10,00 21,55 31,55 78,45 
2 7,85 23,70 31,55 54,75 
3 5,47 26,07 31,55 28,68 
4 2,87 26,68 31,55 - 
Somatório 26,19 100,00 126,20 
 
b) As 4 amortizações são iguais. Qual o valor da parcela de amortização? R$ 25,00 Qual o nome desse sistema? SAC. 
A = PV/n  A = 100 / 4 = R$ 25,00 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak = Sd0/n PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 100,00 
1 10,00 25,00 35,00 75,00 
2 7,50 25,00 32,50 50,00 
3 5,00 25,00 30,00 25,00 
4 2,50 25,00 27,50 - 
Somatório 25,00 100,00 125,00 
 
c) Imaginemos que no período da operação, apenas são pagos os juros mensalmente, sem incluir a parcela de amortização na 
prestação. Qual o nome desse sistema? Americano. J = PV x i  J = 100 x 0,10 = R$ 10,00 (pagos durante o financiamento). 
*Operação é comum durante o financiamento imobiliário enquanto o imóvel está na planta, sem amortização do saldo devedor. 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak PMTk Sdfk 
0 100,00 
1 10,00 - 10,00 100,00 
2 10,00 - 10,00 100,00 
3 10,00 - 10,00 100,00 
4 10,00 100,00 110,00 - 
Somatório 40,00 100,00 140,00 
 
d) Imaginemos que no período da operação, não se faça nenhum pagamento, nem de juros, nem de amortização da dívida. Entretanto, 
o saldo devedor é atualizado a cada mês. Qual o nome desse sistema? Sistema de pagamento único. 
FV = PV x (1 + i)n  FV = 100 x (1,10)4 = R$ 146,41 ( fórmula dos juros compostos) ou 100 PV / 4 n / 10 i / FV 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak PMTk Sdfk 
0 100,00 
1 10,00 - 0,00 110,00 
2 11,00 - 0,00 121,00 
3 12,10 - 0,00 133,10 
4 13,31 100,00 146,41 - 
Somatório 46,41 100,00 146,41 
Ao se comparar os 4 sistemas, percebe-se que quanto mais tempo a dívida demora a ser amortizada, mais juros se paga. 
Você poderá simular os 4 tipos de sistemas com valores, prazos e taxas diferentes: https://fazaconta.com/amortizacao.htm 
Diferenças de R$ 0,01 ou R$ 0,02 podem ser encontrados em virtude do arredondamento do cálculo das variáveis. 
 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo número 
de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes. decrescentes 
b) A primeira prestação será maior no SAC. 
c) No SAC as prestações aumentam a cada período. 
diminuem 
d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela 
Tabela Price serão iguais. diferentes 
e) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor 
após o penúltimo pagamento. mais a prestação 
Justificativa: Ver comparação das tabelas das letras a) e b) da questão anterior.