[RESUMO] Capitulo 9 Hibbeler - Resmat

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
ENGENHARIA DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE 
PETRÓLEO 
DOCENTE: EDINALDO TEXEIRA 
DISCENTE: ANA KAROLINA LACERDA LOBO 
DATA: 04/02/2021 
 
 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS: RESUMO DOS CAPÍTULO IX. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salinópolis, PA 
2021 
I. CAPITULO IX 
 
1.1 Introdução 
 
O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis 
componentes independentes da tensão normal e de cisalhamento. A tensão 
produzida em um elemento estrutural ou mecânico pode ser analisada em um 
único plano, quando isso ocorre, o material está sujeito a tensões no plano. 
1.2 Transformação de Tensão no Plano 
Os engenheiros continuamente fazem aproximações ou simplificações 
das cargas sobre um corpo de modo que a tensão produzida em um elemento 
estrutural ou mecânico possa ser analisada em um único plano. Quando isso 
ocorre, diz-se que o material está sujeito a tensões no plano, por exemplo, se 
não houver nenhuma carga na superfície de um corpo, as componentes de 
tensão normal e de cisalhamento serão iguais a zero na face de um elemento 
que estiverem na superfície. Por consequência, as componentes de tensão 
correspondentes na face oposta também serão nulas e, portanto, o material no 
ponto estará sujeito a tensão no plano. 
O estado geral de tensão no plano em um ponto é, portanto, representado 
por uma combinação de duas componentes de tensão normal, αx e αY, e uma 
componente de tensão de cisalhamento, αxy' que agem nas quatro faces do 
elemento. 
 
Figura 01 – Modelos das Tensões 
 
Em torno de um ponto, um elemento de superfície podendo assumir uma 
infinidade de posições, ensejará o aparecimento de tensões diferentes no 
mesmo ponto, correspondentes a cada uma dessas posições. Além disso, 
componentes de tensão podem se transformar em um elemento caso tenha uma 
orientação diferente. 
Figura 02 – Diferentes orientações devido as componentes de tensão. 
 
Componentes de tensão podem se transformar em um elemento caso 
tenha uma orientação diferente. A transformação de componentes de tensão, 
entretanto, é mais difícil do que a de componentes de força, visto que, no caso 
da tensão, a transformação deve levar em conta o valor e a direção de cada 
componente da tensão e a orientação da área sobre a qual cada componente 
age. No caso da força, a transformação deve levar em conta somente o valor e 
a direção da componente de força. 
 
1.3 Equações gerais de transformação no plano 
 
A tensão normal positiva age para fora de todas as faces e a tensão de 
cisalhamento positiva age para cima na face direita do elemento. O componente 
das tensões normal ou de cisalhamento será positivo caso atue na direção 
positiva da coordenada da face positiva do elemento, ou caso atue na direção 
negativa da coordenada da face negativa do elemento como na Figura 3.a. 
Sendo assim, vale relembrar a convenção de sinais: A tensão normal é 
positiva quando atua para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento é 
positiva quando atua para cima na face direita do elemento. 
Ângulo θ: Orientação do plano inclinado no qual devem ser determinados 
os componentes das tensões normal e de cisalhamento (Positivo no sentido anti-
horário), Figura 3.b. 
 
Figura 03 – Força de cisalhamento altera as direções. 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, pode-se fazer as deduções das Equações Gerais da 
transformação do plano. 
 
 (Eq.01) 
 
 (Eq.02) 
 
Para determinar σY, basta substituir θ por (θ + 90), e assim tem-se: 
 
 (Eq.03) 
1.4 Tensões Principais e tensão de cisalhamento 
máxima no plano 
1.4.1 Tensões principais no Plano 
É importante determinar a orientação dos planos que fazem a tensão 
normal chegar ao máximo e ao mínimo, bem como a orientação dos planos que 
fazem a tensão de cisalhamento chegar ao máximo, ou seja, A orientação dos 
planos irá determinar se a tensão normal é máxima ou mínima. Para determinar 
a tensão normal máxima e mínima: 
 
 
 
 
Resolvendo essa equação, obtemos a orientação ϴ = ϴP dos planos da 
tensão normal máxima e mínima. 
 
 
 (Eq.04) 
 
A solução tem duas raízes, portanto temos a tensão principal. 
 
 
 (Eq.05) 
 
Dependendo do sinal escolhido, esse resultado dá a tensão normal máxima 
ou mínima no plano que age em um ponto, onde 1 ≥ 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
• HIBBELER, R.C. – Resistência dos Materiais – 7ª Edição, Editora 
Pearson, São Paulo, 2009.