Diferenciabilidade, Aproximações Lineares e Planos Tangentes

Prévia do material em texto

.
.
Diferenciabilidade em funções de 1 variável 
Nas e-
heifer ,
pig has
e- continue
.
Anabgiapaa
*
ffungets de 1 varied ."
✗
→
mas nom can a dnioada
lvméoexiste
Rectangle
Rectangle
/i ' fa.ph/v+T/lXo,Yo)--11,2) , to = f-Hoist /
LH
,yl = fxkoijlk-x.lt/ylx.,yo1ly-bDtflx.iyd/ly-yo1+fH:p)#
= H -✗" + ¥
cxoipiHoist
✓ 1,0012 t 1,99 ((1,001 , 1,99)
<
|f×=¥*⇒its=×÷⇒=÷±
f-✗ 13,2, 6) = ¥ , fy 13,2, 6)= ÷ ,
fz13,46) = ¥
LH,y , Z) = ¥ ( X - 3)
t ¥ ly
-2) 1- § IZ - 6) t 7
= ¥✗t¥yt 6¥ + (t§?z°)
linearized = ¥ ✗ + ¥y +6¥
em Torno
dep
✓ 13,0421-11,9712+15,5912 ~~ (( 3,02 , 1,977 , 5,99)
-
Usama a linearization em
Torno
de P power aproxi
man
o eiaecueo
de funyéo em 13,02 , list, 5,99
)
a) f-Ki YI =Jy×÷ , Keith -4901
( (✗ if) = f- 10,01 1- f-✗(0,011×-0) tfylo , olly-01
= 3+1*11,5
- ¥&¥,-48
10,4
= 3 t 2 ✗ - 12 y
fix ,ylñ LK , g)
bl flay) = ¥7
f-✗ = 1- Zcosxtsenx)
25T¥
fy - 2¥54
f-✗ 10101=-0
fy 10,01 =÷m= ÷
Lk, g) = -110,011-1×10,011×-01
+ fylo , 01 ( y - O )
= 1 to +I y = 1+128
fkiyln~LK.gl
DX = DX
, def = AY , dit = Az
✗ = Dy =AZ = 0,1 mm = l0→cm_
emo nor
mediator
✓ → Xyz
AV-_dV
↳
pro page gas no
one
do volume
dV=V× Go ,Yo ,to) dxtvylxgygto
) dirt
Vzlxo,yo ,7- o) dZ
Vx = YZ , V×( 50 , so , is
= 20 . 15=300
✓
y = ✗ Z
,
Vy 150,20 , I 5) = Eso ✗ 15 = 750
✓2- = ✗y , Vz 150,20 ,
I -5 ) = Eso ✗ 20=1 ooo
d*=AX dZmEAZ
dv = soo + 750 %FE-TT-tlooo.io-2=20
,
5cm
>
flxoip)
2- = fxk.is#-xo1tfyko,yt(y-yo1tzo~
Eq . do piano
2-Heiguana,ño fyponto pateante ore plane
*¥ ponw-PIxoip.tl/oip#
>incline.cat fx to
= fcto , yo)
*there see pavelko a 2- = 2X 1- 3g
f-*(Xo ,yo) = 2 , f-Hip)
=3 Pianos
parables
m
*Se o plano e- tangent
'
a incline§
fcxiy) = ✗2 + ✗y im lxoiyl
as deuiradas previous eleven forhear
on incline.cat do plane tangent em um Ho ,yo
)
Com essas informações podemos montar a Eq do Plano
Encontrando o ponto onde o plano paralelo à z=2z+3y é tangente
fxlxoip) = zxo# Yo = 2
fyltoiyl = ✗•
=3
)
substitute
2 . 3 1- Yo = 2 ⇒ yo=
- 4
2- = f- Ko , yo) = f-( 3 , -41--32-3.4=-33
.
2- = 2 (X - 3) t 3 (oft 4) -3
2- = 2×-6 1- 3g 1- 12
- 3
= 2×1-1-3y
1- 3
EXEMPWE superfine
•¥→
2- =fix , y)
y -
d
PKoisoifko.pl/pontoondetemos
0 peano
✗ ↳
2- =# +by tangenciemdo
Como or
Manos solo 11 : f- ✗☒oiplfywx.ir)
a Moa
Esboço do resultado do nosso exercício no Geogebra
→supuficie
2--2×+341-3
→
f-Kip __✗4-Xy
M
→ plane forneoido
come referenda
2- =2×t3y
↳
piano tangent
'
a
superfine fix ,g) = ✗
'
txy
em (31-4) e fsanalelo
ao plane 2- = 2×1-3y
Solando
2- = -✗Z -Xy
'
- y
'
- I
o z
2¥= - 2x
-
y
-
2£ = -4-9=-132×112
,
-3)
I = - 2xy
- 3g
'
ay
¥ / = 12-27 = -15
(2
,
- 3)
2-0
(y +3) 1-ftp.T2- = 2¥42
,
-3,1×-21 + Foy / k
,
- 3)
= -13 (✗ - 2) - 151g 1- 3) t 4
= - -13×1--26 - Itsy- 451-4=-13×-1Sy
-15