Área de uma região plana (Integrais Duplas e Volume)

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Rectangle
Rectangle
→ fix ,g) = 2- =
IF ⇒ 2-2=1 -✗
2
✗21-2-2=1
f-(×, g) = ✓%= 2- ⇒ yz +2-2=-9
=3
"
Z Z
3
*
3 f- ,
d-Mz Y
☐¥-3T *
✗
✗
*
Fk
,
d) → fungas de
✗
Funko ✓
de Y : Fla,y) -Fcb,g) ✗ + y =/ g k) . thy
in
examples : ✗2 y , ¥
er
, Y
'
bnk) ✗ of 1- Y
= 1×+1) . y
e
✗+ Y
= ex e't
Rectangle
a) I_£? ¥+1,0k )? ¥,dY f)
¥+7 ¥
t=tgo
B = arctgt + c
1- dt ⇒ lim% +2+1 b⇒ to idt 1- atf.
☐
HE
= eim (avtgtb - 0 ) = 21? ¥7b → a
=
tim autogas = 1¥ (*)
b→ a
hteligando (A) em I
I = (211--2) . ( 2 Iz) =
IT . IT = IT%
Observergas : Uma funfair pan f- 1×1
= f- 1- ×)
intergrade em
um intervals siméhico
f.I f- 1×1 ok = 2 /Jfk
) dx
b) £! §÷É lay + 1) dydx v.
-I h ✗
- AV AV
= f.i [ pity]¥"dx y=¥g:#
t.it#.-*+ :#
* ÷⇒*
T.ir?-.-..ax=ajid:i-.-i-jai
" "
+ → ,
-
t.tv#dt=q4fi;,.oncmt= 4 him
✗= kno
its
⇒
ancient = 4 Ig = 211-11
:-| -Iz
f ,÷×,
ok = avtglx )
ITX
arctglñx) - axtglx) =/ ¥yz dy
(TFC)
*
If; ,¥ dy da =f.IT#gidxdg+/*/?+-yikdyya.y---itx-x--¥, -212¥
Ii
→ ↳g-✗2
→----••
2 ✗
2
y
Ii -1T¥, T.y.is -- t.ly?Y1-oY
= [ Itnly
' + 1) -¥ inly- + D)I
= [ ¥ hn IT+☐I = 4¥) in5
21T 21T
It 1¥, II.is =/ 1j¥÷ ay2 2
= [2 orctgly) -¥ inly- ti1)
*
2
= 2 avtgkitl - tnH¥ -2aright
+ bnl5)_
21T
• Joviando pl integral original
I = I , tI2
= 21avtgkñ) - arty12))
- hz¥n) thing
&
11,21
✗=L
- y
→y=×t1
4) 1/1/11
,→y= -2×+4
↳If;×
✗ = -£+2
- - Igt 1
✗ = - 2g +2
Podemos uneven de duos formas
2-Y/2
A 2-Y/2
t ) ) f- ix.g) dxdyt /
<
J f-ix.yldxdy
0 2-2g 1 Y -I
2 4-2X
2.)Y'
+✗
fexiyldydxtfffcxiyldydx
O l -✗12 1 1-✗12