Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MATEMÁTICA Aula 29 Matrizes e Determinantes Multiplicação de Matrizes O produto existe se: A m x n . B n x p Existência do Produto = Multiplicação de Matrizes A ordem da matriz produto é: A m x n . B n x p = AB m x p Ordem do Produto ORDEM Exemplo: ˙ ˚ ˘ Í Î È =˙ ˚ ˘ Í Î È - = 187 065 B 43 21 A A 2 x 2 . B 2 x 3 Existe o Produto = ˙ ˚ ˘ Í Î È =˙ ˚ ˘ Í Î È - = 187 065 B 43 21 A A 2 x 2 .B 2 x 3 = AB 2 x 3 = ORDEM ˙ ˚ ˘ Í Î È A.B = =˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È - 103 065 . 43 21 11 p11 = 1.5 + 2.3 = 11 A.B = 11 6 p11 = 1.5 + 2.3 = 11 p12 = 1.6 + 2.0 = 6 ˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È =˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È - 103 065 . 43 21 A.B = 11 6 2 p11 = 1.5 + 2.3 = 11 p12 = 1.6 + 2.0 = 6 p13 = 1.0 + 2.1 = 2 A.B = 11 6 2 -3 p21 = -3.5 + 4.3 = -3 ˙ ˚ ˘ Í Î È=˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È - 103 065 . 43 21 ˙ ˚ ˘ Í Î È=˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È - 103 065 . 43 21 A.B = 11 6 2 -3 -18 p21 = -3.5 + 4.3 = -3 p22 = -3.6 + 4.0 = -18 A.B = 11 6 2 -3 -18 4 p21 = -3.5 + 4.3 = -3 p22 = -3.6 + 4.0 = -18 p32 = -3.0 + 4.1 = 4 ˙ ˚ ˘ Í Î È=˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È - 103 065 . 43 21 ˙ ˚ ˘ Í Î È=˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È - 103 065 . 43 21 ˙ ˚ ˘ Í Î È -- =˙ ˚ ˘ Í Î È =˙ ˚ ˘ Í Î È - = 4183 2611 B.A 187 065 B 43 21 A B 2 x 3 . A 2 x 2 Não Existe o Produto g Exemplo de aplicação: Jaqueta 1 Jaqueta 2 Botões Pequenos 2 4 Botões Grandes 6 3 Março Abril Jaqueta 1 10 12 Jaqueta 2 7 9 Jaqueta 1 Jaqueta 2 Março Abril B.Pequenos 2 4 Jaq. 1 10 12 B.Grandes 6 3 Jaq. 2 7 9 ˙ ˚ ˘ Í Î È ++ ++ =˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È 27722160 36242820 97 1210 . 36 42 Jaqueta 1 Jaqueta 2 Março Abril B.Pequenos 2 4 Jaq. 1 10 12 B.Grandes 6 3 Jaq. 2 7 9 Matriz Transposta ˙ ˙ ˙ ˚ ˘ Í Í Í Î È =fi˙ ˚ ˘ Í Î È = zc yb xa A zyx cba A t Note que: “o que é linha em A vira coluna em tA ”. ˙ ˚ ˘ Í Î È =˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È 9981 6048 97 1210 . 36 42 Propriedades da Transposta (At)t = A (A + B)t = At + Bt (K.A)t = K.At (A.B)t = Bt . At Matriz Inversa Definição: Determinantes Ordem 1 A = [a11] det A = |a11| = a11 A = [10] fi det A = |10| = 10 nn 1 n 1 nn IA.AA.A == -- ˙ ˚ ˘ Í Î È =˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È - - =˙ ˚ ˘ Í Î È - - ˙ ˚ ˘ Í Î È 10 01 41 31 . 11 34 11 34 . 41 31 Determinantes Ordem 2 A = 2221 1211 2221 1211 aa aa aa aa ˙ ˚ ˘ Í Î È a12.a21 a11.a22 det A = a11.a21 – a12.a21 A = 43 12 43 12 ˙ ˚ ˘ Í Î È 1.3 2.4 det A = 8 – 3 = 5 M = xsenxcos xcosxsen xsenxcos xcosxsen - ˙ ˚ ˘ Í Î È - - cos2x sen2x det M = sen2x – (-cos2x) det M = sen2x + cos2x = 1 Determinantes Ordem 3 SECUNDÁRIO PRINCIPAL det A = Principal - Secundário 3231 2221 1211 333231 232221 131211 aa aa aa aaa aaa aaa Considere as matrizes ˜˜ ¯ ˆ ÁÁ Ë Ê - =˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê + = xy z4 Be zy2 0xA 2 Se A = Bt, qual o determinante da matriz ˜ ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Á Ë Ê - 254 11z 1yx ? Resolução: A = Bt ˜˜ ¯ ˆ ÁÁ Ë Ê - =˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê + = xz y4 zy2 0xA 2 Ô Ô Ó Ô Ô Ì Ï -=fi-=+ = = = fi 2xxzy 2z 0y 4x2 ˜ ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Á Ë Ê -- = ˜ ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Á Ë Ê - 254 112 102 254 11z 1yx 0)14(14 54 12 02 254 112 102 =---= --- -4 -10 0 -4 0 -10 -14 -14
Compartilhar