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MODELAGEM DE SISTEMAS DE CONTROLE EM ESPAÇO DE ESTADOS 1. Considere uma função f como um sistema que recebe valores em x e fornece valores em y, ou seja, y = f(x). Se f(x) = 2x + 5, então seria possível afirmar que esse sistema é: não linear, pois não atende a propriedade de aditividade e nem a de homogeneidade. não linear, pois a função é não causal. não linear, embora atenda a propriedade de aditividade. linear, pois a função é variante no tempo. linear, pois atende o princípio da superposição. Explicação: A resposta correta é: não linear, pois não atende a propriedade de aditividade e nem a de homogeneidade. 2. A matriz de transição de estados de um sistema modelado em espaço de estado é: A =[−39−23]A =[−39−23] Quais serão os autovalores desse sistema? +5 e -1 -1+2j e -1-2j -2 e -4 +3 e -3 +3j e -3j Explicação: A resposta correta é: +3j e -3j EQUAÇÕES A DIFERENÇAS E A TRANSFORMADA Z 3. Considere que a decomposição em frações parciais de determinada função de transferência discreta e biprópria obteve os seguintes conjuntos de polos e resíduos associados: Polos: p1 =5ep2 =9p1 =5ep2 =9 Resíduos: R1 =−6eR2 =8R1 =−6eR2 =8 x(n) =−6(5)n−1u(n−1)+8(9)n−1u(n−1)x(n) =−6(5)n−1u(n−1)+8(9)n−1u(n−1) x(n) =−6(9)n−1u(n−1)+8(5)n−1u(n−1)x(n) =−6(9)n−1u(n−1)+8(5)n−1u(n−1) x(n) =6(5)n−1u(n−1)+8(9)n−1u(n−1)x(n) =6(5)n−1u(n−1)+8(9)n−1u(n−1) x(n) =8(9)nu(n)−6(5)nu(n)x(n) =8(9)nu(n)−6(5)nu(n) x(n) =5(−6)nu(n)+9(8)nu(n)x(n) =5(−6)nu(n)+9(8)nu(n) Explicação: A resposta correta é: x(n) =8(9)nu(n)−6(5)nu(n)x(n) =8(9)nu(n)−6(5)nu(n) 4. Considere o seguinte sinal temporal: Assinale a alternativa que corresponde ao componente cujo sinal temporal de saída possui características semelhantes ao sinal citado: Bloqueador de ordem zero Derivador Chave temporizada Segurador de ordem dois Amostrador Explicação: A resposta correta é: Bloqueador de ordem zero SISTEMAS DE CONTROLE DIGITAL UTILIZANDO TRANSFORMADA 5. Assinale a alternativa que contém a resposta de um sistema de controle digital a uma entrada do tipo impulso unitário, cuja função de transferência em malha fechada é dada por: YzRz=z+10z2+7z+12YzRz=z+10z2+7z+12 Yz=0,5z−1+1,3z−2+1,7z−3+5,46z−4+...Yz=0,5z−1+1,3z−2+1,7z−3+5,46z−4+... Yz=0,83z−1−1,42z−2+4,54z−3+83,6z−4+...Yz=0,83z−1−1,42z−2+4,54z−3+83,6z−4+... Yz=1,2z−1+2,3z−2+21,4z−3−13z−4+...Yz=1,2z−1+2,3z−2+21,4z−3−13z−4+... Yz=z−1+2,5z−2+5z−3+10z−4+...Yz=z−1+2,5z−2+5z−3+10z−4+... Yz=z−1+3z−2−33z−3+195z−4+...Yz=z−1+3z−2−33z−3+195z−4+... Explicação: Resposta correta: Yz=z−1+3z−2−33z−3+195z−4+...Yz=z−1+3z−2−33z−3+195z−4+... 6. Um sistema de controle discreto é representado pela seguinte função de transferência discreta: G(z)=zz2+1,4z+1,3G(z)=zz2+1,4z+1,3 Sobre a estabilidade desse sistema, assinale a única alternativa correta: É instável porque possui um polo dos dois polos localizado fora do círculo unitário do plano Z. É estável porque possui os dois polos localizados no interior do círculo unitário do plano Z. É instável porque possui os dois polos localizados fora do círculo unitário do plano Z. É estável porque possui os dois polos localizados no semiplano esquerdo do plano Z. É instável porque possui os dois polos localizados no semiplano direito do plano Z. Explicação: Resposta correta: É instável porque possui os dois polos localizados fora do círculo unitário do plano Z. REPRESENTAÇÃO EM ESPAÇO DE ESTADO DE SISTEMAS DE CONTROLE DIGITAL 7. Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 5,0 1,0 0,5 2,0 0,1 Explicação: Resposta correta: 0,1 8. A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? z2 + z + 2 z2 + 2z + 0,8 z + 2 z + 0,8 z2 + 0,8 Explicação: Resposta correta: z2 + 0,8 PROJETO DE COMPENSADORES DIGITAIS 9. Se um controlador PID for ajustado com KP = 20, Ki = 10 e Kd = 5, qual deverá ser o valor da constante de tempo integral? 4,0 1,0 2,5 3,0 2,0 Explicação: Resposta correta: 2,0 10. Um controlador PID foi ajustado pelo 2º método de Ziegler-Nichols, com valores de suas constantes de ganho derivativo e proporcional, respectivamente, de 24 e de 15,6. Nesse caso, qual deveria ser o período crítico Pc, em segundos, da oscilação sustentada obtida quando da realização dos testes para emprego do 2º método? 4,0 6,0 7,8 4,8 5,2 Explicação: Resposta correta: 5,2 Não Respondida Não Gravada Gravada
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