Exercícios Resolvidos _ Determine a diferencial da função

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Débora Santana

05.06.2021

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Cálculo III

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Exercícios Resolvidos: Determine a diferencial da função. 
14.4 EXERCÍCIOS: página 856. Cálculo Volume 2 – 6ª Edição 
 
25. 𝑧 = 𝑥3. ln(𝑦2) 
𝑑𝑧 =
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝑧
𝜕𝑦
𝑑𝑦 = 3𝑥2. ln(𝑦2)𝑑𝑥 + 𝑥3.
1
𝑦2
. (2𝑦)𝑑𝑦 
= 3𝑥2. ln(𝑦2)𝑑𝑥 +
2𝑥3
𝑦
𝑑𝑦 
27. 𝑚 = 𝑝5. 𝑞3 
𝑑𝑚 =
𝜕𝑚
𝜕𝑝
𝑑𝑝 +
𝜕𝑚
𝜕𝑞
𝑑𝑞 
= 5𝑝4𝑞3𝑑𝑝 + 𝑝53𝑞2𝑑𝑞 
= 5𝑝4𝑞3𝑑𝑝 + 3𝑝5𝑞3𝑑𝑞 
29. 𝑅 = 𝛼𝛽2. cos 𝛾 
𝑑𝑅 =
𝜕𝑅
𝜕𝛼
𝑑𝛼 +
𝜕𝑅
𝜕𝛽
𝑑𝛽 +
𝜕𝑅
𝜕𝛾
𝑑𝛾 
= 𝛽2. cos 𝛾𝑑𝛼 + 𝛼2𝛽. cos 𝛾 𝑑𝛽 + 𝛼𝛽2. (−𝑠𝑒𝑛 𝛾)𝑑𝛾 
= 𝛽2. cos 𝛾 𝑑𝛼 + 2𝛼𝛽. cos 𝛾 𝑑𝛽 − 𝛼𝛽2𝑠𝑒𝑛 𝛾 𝑑𝛾