Teste de Estatística - Questões de Variância e Desvio Padrão

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0 / 0 ptsPergunta 1
Complete a tabela e identifique nas alternativas, aquela que apresenta
corretamente o valor da variância da amostra S e o desvio padrão S
respectivamente.
Fórmula:
Idades f  PM f × PM
Desvio para a
média
 
Desvio
média
1 4 8 8 6 48
-4,364
(6 – 10,364)
2 8 12 7 10 70 -0,364
(10 – 10,364)
2 
    
i i
⊢
⊢
https://famonline.instructure.com/courses/909/quizzes/21368/history?version=1
https://famonline.instructure.com/courses/909/quizzes/21368/take?user_id=37633
3 12 16 4 14 56
3,636
(14 – 10,364)
4 16 20 3 18 54
7,636
(18 – 10,364)
Ʃ   22 - 228 -
Média = 228/22 = 10,364
 
⊢
⊢
  Variância: 10,04 e desvio padrão 1,26 
  Variância: 18,14 e desvio padrão 4,26 Correto!Correto!
Alternativa correta: Variância: 18,14 e desvio padrão 4,26
Idades f  PM
f ×
PM
Desvio para
a média
 
Desvio
para a
média
Desvio
para a
média  × f
1 4 8 8 6 48
-4,364
(6 –
10,364)
19,044 152,352
2 8 12 7 10 70
-0,364
(10 –
10,364)
0,132 0,924
3 12 16 4 14 56
3,636
(14 –
10,364)
13,22 52,880
4 16 20 3 18 54
7,636
(18 –
10,364)
58,308 174,924
Ʃ   22 - 228 -   381,08
S = Ʃ 381,08 / 21 = 18,14
S = 4,26  
22- 1 = 21
i
i
2 2 
i
⊢
⊢
⊢
⊢
2
O desvio padrão vale: S = √18,14
2
  Variância: 11,18 e desvio padrão 2,26 
  Variância: 7,14 e desvio padrão 6,26 
  Variância: 9,14 e desvio padrão 8,26 
0 / 0 ptsPergunta 2
Texto-base:
Presuma que você tem em mãos a tabela abaixo, preenchida com
dados suficientes para calcular o desvio padrão (S) amostral das
idades de 50 pessoas.
DESVIO PADRÃO DE CADA IDADE EM RELAÇÃO A MÉDIA
Fonte: Adaptado de “Estatística Aplicada a todos níveis”. 2012 CASTANHEIRA, Helson Pereira. Curitiba. Ed.
Intersaberes, p. 89
Com base nas informações apresentadas, identifique entre as
alternativas abaixo, aquela que apresenta corretamente o valor do
desvio padrão (S) das idades dos 50 alunos da base amostral.
Fórmula:
 
  S =49 
  S =11,32 
  S =554,57 
  S =24,72 
  S=3,36 Correto!Correto!
Alternativa correta: S=3,36
S = √ 554,57 ÷ 50-1
S = √ 554,57 ÷ 49
S= √11,3178
S = 3,36
0 / 0 ptsPergunta 3
A variância é uma medida pouco usada na estatística descritiva, mas
extremamente importante na inferência estatística e em combinações
de amostras.
A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado, é representada por
S , é uma medida que se obtém, somando os quadrados dos desvios
para a média das observações da amostra.
Os desvios são calculados da seguinte forma:
Com base nas informações apresentadas no texto, considere o
seguinte conjunto:
8, 5, 14, 10, 8, 15, 7.
Complete o cálculo a seguir e identifique nas alternativas, aquela que
apresenta corretamente o valor da variância da amostra S
Fórmula:
Cálculo da média:
Média=8+5+14+10+8+15+7 = 67 =  9,6
                                7                             7
Cálculo da variância da amostra:
Variância: S = (8-9,6) +(5-9,6) +(14-9,6) +(10-9,6) +(8-9,6) +(15-9,6) +
(7-9,6) =
                                                                        (7-1)  6                                   
                   
Variância: S = (-1,60) +(-4,60) +(-4,40) +(0,40) +(-1,60) +(5,40) +
(-2,60) =
                                                                       
 6                                                      
2
di = Pm - x̅
2   
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
2
  Variância = 13,62 Correto!Correto!
Alternativa correta. S =13,62
Resolução:
Cálculo da média:
Média=8+5+14+10+8+15+7 = 67 =  9,6
                                7                     7
Cálculo da variância da amostra:
Variância: S = (8-9,6) +(5-9,6) +(14-9,6) +(10-9,6) +(8-9,6) +(15-
9,6) +(7-9,6) =
                                        (7-1)  6                                                       
Variância: S = (-1,60) +(-4,60) +(-4,40) +(0,40) +(-1,60) +(5,40) +
(-2,60) =
                                                       (7-1) 
6                                                      
2,56 + 21,16+19,36+  0,16 +2,56 +29,16+6,76= 81,72 = 13,62
                                      6                                                           6
S = 13,62
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
  Variância = 6,7 
  Variância = 9,6 
  Variância = 7 
  Variância = 6 
0 / 0 ptsPergunta 4
Texto-base:
Considere o seguinte conjunto populacional dos pesos de 4 lutadores
de sumô: 130Kg, 120Kg, 150Kg e 160Kg
PESOS DOS 4 LUTADORES DE SUMÔ:
 
Com base nos dados apresentados na tabela, identifique entre as
alternativas abaixo, aquela que apresenta corretamente o valor do
desvio padrão da amostra populacional.
Fórmula:
 
  S =100 
  S =1.000 
  S=31,62 Correto!Correto!
Alternativa correta: S=31,62
Desvio padrão (S) = √1.000  = 31,62
  S =140 
  S =400 
0 / 0 ptsPergunta 5
O desvio médio é definido como sendo uma média aritmética dos
desvios de cada elemento da série para a média da série. A dispersão
dos dados em relação à média de uma sequência, pode ser avaliada
por meio dos desvios de cada elemento da sequência em relação à
média da sequência.
Observe a tabela:
DESVIO MÉDIO DE CADA IDADE EM RELAÇÃO A MÉDIA
Fonte: Adaptado de “Estatística Aplicada a todos níveis”. 2012    CASTANHEIRA, Helson Pereira. Curitiba.
Ed. Intersaberes, p. 89
Com base nos dados apresentados na tabela, identifique entre as
alternativas abaixo, aquela que apresenta corretamente o valor do
desvio médio (Dm) das idades dos 50 alunos da amostra populacional.
Fórmula:
  Dm = 147,24 
  Dm =24,72 
  Dm =1.236 
  Dm = 50 
  Dm = 2,94 Correto!Correto!
Alternativa correta:  Dm=2,94
Dm = ∑ Pm - ̅  × f ÷ n
Dm =  147,24 ÷ 50 = 2,944
i
0 / 0 ptsPergunta 6
Presuma que você é o líder de produção, e está analisando uma
amostra composta por esferas de Rolamentos, dessa forma, precisa
determinar: o desvio padrão e a variância, usando uma tabela com
dados das 5 linhas de produção:
Bolas
produzidas
(Qtde)
Desvio para
a média
(desvio)
6 6 - 7,2=-1,2 -1,2 = 1,44
6 6 - 7,2=-1,2 -1,2 = 1,44
7 7 - 7,2=-0,2 0,2 = 0,04
8 8 - 7,2=0,8 0,8 = 0,64
9 9 - 7,2=1,8 1,8 = 3,24
Σ=36   Σ=6,8
Média: 36 ÷ 5 = 7,2
Fórmula:
S = variância
S = desvio padrão
Considerando as medidas de dispersão e com base nos dados da
tabela, julgue as afirmativas a seguir:  
I.O desvio padrão é de 1,303
II.O desvio padrão é de 18,100
III. A variância é de 1,70
IV.A variância é de 1,810
2
2
2
2
2
2
2
  Estão corretas somente as afirmativas: II III e IV. 
  Estão corretas somente as afirmativas: I e III Correto!Correto!
Alternativa correta: Estão corretas somente as afirmativas: I e III
S   =  6,8/4 = 1,70
5 - 1 = 4
 
 
2
Desvio padrão S = √1,70 S = 1,303 
  Está correta somente a afirmativa: III 
  Estão corretas as afirmativas: I, II, III e IV 
  Estão corretas somente as afirmativas: I III e IV 
0 / 0 ptsPergunta 7
Presuma que você é um líder de produção e precisa analisar o formato
dos pneus aro 17 de duas linhas de produção:
Obs. Sabe-se que o formato irregular dos pneus só pode se tornar
perceptível por meio da análise da variância, que se refere a
circunferência do produto.
Dados das duas linhas de produção:
Linhas de
produção
Média Variância
1 38,4 1,1
2 38,2 0,5
Fórmula:
Desvio padrão S = raiz quadrada da variância
 Considerando as medidas de dispersão e com base nos dados
apresentados, julgue as afirmativas a seguir:  
I.A linha 2 apresentou um desvio padrão de 0,707
II.A linha 1 apresentou um desvio padrão de 1,0488
III. A linha 2 apresentou um desvio padrão de 0,0185
IV.A linha 1 apresentou um desvio padrão de 0,0273
 
  Estão corretas somente as afirmativas: II, III e IV 
  Está correta somente a afirmativa: III 
  Estão corretas somente as afirmativas: I e III 
  Estão corretasas afirmativas: I, II, III e IV. 
  Estão corretas somente as afirmativas: I e II Correto!Correto!
Estão corretas somente as afirmativas: I e  II  
Linha 1
Média   = 38,4
Desvio padrão (S) =  = 1,0488
Linha 2
Média   = 38,2
Desvio padrão (S) =  = 0,707
 Desvio padrão (S) = √1,1 = 1,0488 
Desvio padrão (S) = √0,5 = 0,707
0 / 0 ptsPergunta 8
Complete a tabela a seguir e identifique nas alternativas, aquela que
apresenta corretamente o valor da variância da amostra S  e o desvio
padrão S respectivamente.
Fórmula:
Salários f   f × PM
PM -
média
PM –
média
média x f
1 1 2 2 -6,4 40,96 40,96
2 48 3 6 18 -2,4 5,76 17,28
8 812 5 10 50 -1,6 2,56 12,80
4 6 1 14 14 5,6 31,36 31,36
Total   10 - 84 -   Σ= 102,40
Média = 84/10 = 8,4
2 
    
i i 2
2 
i
  Variância = 10,28 desvio padrão 0 ,37 
  Variância = 9,38 e desvio padrão 1,37 
  Variância = 6,38 e desvio padrão 4,37 
  Variância = 11,38 e desvio padrão 3 ,37 Correto!Correto!
Alternativa correta: Variância = 11,38 e desvio padrão 3 ,37
Salários f  
f ×
PM
PM -
média
PM –
média
média x f
1 1 2 2 -6,4 40,96 40,96
2 48 3 6 18 -2,4 5,76 17,28
8 812 5 10 50 -1,6 2,56 12,80
4 6 1 14 14 5,6 31,36 31,36
Total   10 - 84 -   Σ= 102,40
Média = 84/10 = 8,4
S   =  102,40 = 102,4 =11,38
             10-1          9
Desvio padrão:
O desvio padrão vale: S = 
S = 3,37
i
i
2
2 
i
2
√11,38
  Variância = 9,38 e desvio padrão 5,37 
0 / 0 ptsPergunta 9
Considere as notas: 2,  8,  5 e 6 obtidas por 4 alunos, numa avaliação
de estatística, calcule a variância das notas, considerando-se
população apresentada.
Complete a tabela a seguir e identifique nas alternativas, aquela que
apresenta corretamente o valor da variância S
Fórmula:
Cálculo da média:
2   
Média=2+8+5+6 = 21 =  5,25
                    4             4
Cálculo da variância da população:
Nota (n)
Desvio para a
média
Quadrado do desvio
para média
2 (2 – 5,25) = -3,25
8 (8 – 5,25) = 2,75
5 (5 – 5,25) = -0,25
6 (6 – 5,25) = 0,75
Soma  
  Variância = 10,22 
  Variância = 18,74 Correto!Correto!
Alternativa correta: Variância = 18,74
Cálculo da variância da população:
Nota (n) Desvio para a média
Quadrado do desvio
para média
2 (2 – 5,25) = -3,25 (-3,25) = 10,56
8 (8 – 5,25) = 2,75 (2,75) = 7,56
5 (5 – 5,25) = -0,25 (-0,25) = 0,062
6 (6 – 5,25) = 0,75 (0,75) = 0,56
Soma   18,74
2 
2 
2 
2 
  Variância = 10,74 
  Variância = 11,54 
  Variância = 9,26 
0 / 0 ptsPergunta 10
Com base na tabela a seguir, identifique nas alternativas, aquela que
apresenta corretamente o valor da variância da amostra S  e o desvio
padrão S respectivamente.
x
Desvio para a
média
(desvio para a
média)
3 3-5,6=-2,6 2,6 =6,76
4 4-5,6=-1,6 -1,6 =2,56
4 4-5,6=-1,6 -1,6 =2,56
4 4-5,6=-1,6 -1,6 =2,56
5 5-5,6=-0,6 -0,6 =0,36
6 6-5,6=0,4 0,4 = 0,16
6 6-5,6=0,4 0,4 = 0,16
7 7-5,6=1,4 1,4 = 1,96
8 8-5,6=2,4 2,4 = 5,76
9 9-5,6=3,4 3,4 = 11,56
Σ=56   Σ=34,4
Fórmula:
2 
    
i 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Rol = 3,4,4,4,5,6,6,7,8,9
n = 10 (quantidade de elementos, considerando uma amostra)
Amplitude: 9 – 3 = 6 (diferença entre o maior e menor número
elemento)
Média = 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9 = 56/10=5,6
  Variância = 5,82 e desvio padrão = 3,54 
  Variância = 3,50 e desvio padrão = 1,02 
  Variância = 3,82 e desvio padrão = 1,954 Correto!Correto!
Alternativa correta: Variância = 3,82 e desvio padrão = 1,954 
S   =  34,4 = 34,4 =3,82
          10-1      9
Desvio padrão:
O desvio padrão vale: S =  
S = 1,954  
2
√3,82
  Variância = 2,82 e desvio padrão = 0,954 
  Variância = 1,82 e desvio padrão = 6,54