Métodos Estatísticos I AD1 GABARITO

Prévia do material em texto

MÉTODOS ESTATÍSTICOS I
AVALIAÇÃO À DISTÂNCIA 1 - (AD1)
1o Semestre de 2021
Prof. Moisés Lima de Menezes
(Envio em PDF até 23 de março de 2021)
GABARITO
1. (5,0 pontos) O conjunto de dados a seguir representa as idades de um grupo de pessoas (em
anos).
8 8 9 10 10 11 12 15 17 18 19 19 20 20
22 25 26 26 26 28 42 44 44 44 44 44 44 44
44 45 48 49 50 60 82 83 83 85 85 87 89 103
(a) (2,0 pt) Obtenha o diagrama de ramo e folhas deste conjunto de dados;
(b) (1,0 pt) Obtenha a média de idade deste grupo de pessoas;
(c) (1,0 pt) Obtenha a idade modal deste grupo de pessoas:
(d) (1,0 pt) Obtenha a mediana.
2. (5,0 pontos) A partir do diagrama de ramo e folhas abaixo, cujos dados variam de 112 a
1.368, construa uma tabela de distribuição de frequências para dados agrupados (frequência sim-
ples absoluta, frequência simples relativa, frequência acumulada absoluta, frequência acumulada
relativa) utilizando 5 classes.
1 12 12 13 21 25 36 47 55 68
2 36 67 68 69 77 85 86
3
4 05 09 54 55 55 94 98
5 66 85
6 21 22 34 36 66
7 13 35 58 89
8 25
9 17
10 67 78 88
11 01 34
12
13 12 24 68
1
Solução:
1. Os valores vão de 08 a 103. Com isso, o ramo será formado pelas dezenas e as folhas, pelas
unidades. Desta forma, o diagrama será.
(a)
0 8 8 9
1 0 0 1 2 5 7 8 9 9
2 0 0 2 5 6 6 6 8
3
4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 5 8 9
5 0
6 0
7
8 2 3 3 5 5 7 9
9
10 3
(b) A média de idade será dada por
X =
∑
xi
n
=
1.692
42
= 40,29.
(c) A moda é o valor de maior frequência:
x∗ = 44
(d) Como n é par, então a mediana será a média aritmética simples dos dois valores interme-
diarios, ou seja x21 e x22 . Logo:
Q2 =
x21 + x22
2
=
42 + 44
2
= 43
2. Inicialmente, é necessário encontrar a amplitude total dos dados:
∆ = x(max) − x(min) = 1.368− 112 = 1.256.
Assuma o valor do menor múltiplo de 5 maior que 1.256, então, será usado o valor de referência
para o cálculo da amplitude das classes, o valor
∆∗ = 1.260
Desta forma, a amplitude das classes será igual à 1.260
5
= 252.
Logo, as classes são:
(112`364) (364` 616) (616` 868) (868` 1.120) (1.120 ` 1.372)
As freqências simples absolutas são obtidas a partir da contagem simples dos valores dentro da
classe. As frequências relativas são obtidas dividindo as frequências absolutas pelo total. O
mesmo vale para as frequências acumuladas. Com isso, a tabela abaixo é gerada:
2
Frequência Simples Frequência Acumulada
Classes Absoluta Relativa Absoluta Relativa
112 ` 364 16 0,36 16 0,36
364 ` 616 9 0,20 25 0,57
616 ` 868 10 0,23 35 0,80
868 ` 1.120 5 0,11 40 0,91
1.120 ` 1.372 4 0,09 44 1
Total 44 1
3