GAB L05 PRE401 MMO 01

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Lista de exercícios – n° 05 – Resolução - Probabilidade e Estatística – PRE-01 
Prof. Dr. Marcelo de Paula Corrêa 
Probabilidade 
 
1) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 
azuis. Determinar a probabilidade dela: 
a) ser vermelha: 
P(V) = 6/15 = 2/5 
b) ser branca: 
P(B) = 4/15 
c) ser azul: 
P(A) = 5/15 = 1/3 
d) não ser vermelha: 
P=(ÑV) = 9/15 = 3/5 
e) ser vermelha ou branca: 
P(V ou B) = 10/15 
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando cada bola 
for recolocada: P(V∩B∩A) = P(V).P(B).P(A) = (2/5).(4/15).(1/3)= 8/225 (ev. indep.) 
g) o mesmo, porém quando as bolas não forem recolocadas: 
P(V∩B∩A) = P(V).P(B|V).P(A|BV) = (6/15).(4/14).(5/13)= 4/91 (ev. dep.) 
 
2) Um dado honesto é lançado duas vezes. 
a) Determine a probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2 3 ou 4 
no segundo lance. 
P(1,2,3,4|4,5,6) = P(1,2,3,4).P(4,5,6) = (4/6).(3/6)=(2/3).(1/2)=(2/6)= (1/3) 
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois 
lances. 
A = 4 no 1o lance; B = 4 no 2o lance 
A<B não são mutuamente exclusivos => ou A, ou B, ou ambos. 
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 
Porém, A + B são independents = > então P(A∩B) = P(A).P(B) 
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = (1/6) + (1/6) – (1/36) = (11/36) 
 
3) Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas; outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se 
for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de: 
a) ambas serem brancas: 
P(B1,B2) = P(B1∩B2) = P(B1).P(B2) ´= (4/6).(3/8) = (1/4) (indep.) 
b) ambas serem pretas: 
P(P1,P2) = P(P1).P(P2) = (2/6).(5/8) = (5/24) (indep.) 
c) uma ser branca e a outra preta. 
P(B1,P2) + P(P1,B2) = P(B1).P(P2) + P(P1).P(B2) = (13/24) 
 
4) Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com 3 crianças, 
admitindo-se as mesmas possibilidades para ambos. 
 
O = menino, A = menina 
As probabilidades seriam: 
P(OOO) = P(O).P(O).P(O) = 1/8 
P(AAA) = P(A).P(A).P(A) = 1/8 
P(2O 1A) = P(OOA) + P(OAO) + P(AOO) = 3/8 
P(1O 2A) = P(OAA) + P(AAO) + P(AOA) = 3/8 
 
5) Se uma pessoa é aleatoriamente escolhida, determine a probabilidade dela ter 
nascido: 
 
a) no dia 7 de setembro (ignore os anos bissextos). 
 
P(7set.) = (1/365) 
 
b) em setembro? 
 
P(set) = (30/365) 
 
c) em um dia da semana que termine com “a” ou “o” 
 
P(AO) = 1 
 
6) Recalcule a probabilidade do item “a” do exercício 5 considerando que: 
a) os anos bissextos ocorrem a cada quatro anos. 
 
P(7setbix) = (4/1461) 
 
b) os anos bissextos ocorrem em anos divisíveis por 4, exceto que eles saltam 3 de cada 
4 anos centesimais (isto é, terminados em 00). Por exemplo, 1700, 1800 e 1900 não 
foram bissextos, mas 2000 foi. 
 
P(bix4) = (400/146097) 
 
7) Baixe o arquivo “dados_paciencia.txt” relativo a 500 resultados de jogos de paciência 
no MS-Windows e estime a probabilidade: 
 
a) de ganhar quando se joga paciência 
 
P(A) = (77/500) 
 
b) de virar todo o baralho ganhando $ 208. 
 
P(208) = (13/500) 
 
8) Uma pesquisa mostrou que 58% dos brasileiros acreditam que há vida fora da Terra. 
Qual é a probabilidade de se sortear uma pessoa que não tenha essa crença? 
 
P(ÑA) = 1 – P(A) = 1 – 0,58 = 0,42 
 
9) Dado o seguinte conjunto de dados: 
 
Bacia Hidrográfica A B C D E F G H I J 
Cheia / Seca C C S C S C S S S C 
Afluentes 5 6 2 7 6 8 8 9 11 4 
 
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em condições de 
cheia ou tenha 8 afluentes? 
 
P(AUB) = P (A) + P(B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) 
P(AUB) = (5/10) + (2/10) – (10/100) = (6/10) 
 
b) Qual a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente em 
condições de cheia, ela tenha 8 afluentes? 
 
P(A∩B) = P(A).P(B|A) = (5/10). (1/5) = (1/10) 
 
10) Coisas de estudantes... 
a) Quatro estudantes afirmam que os pneus de seus carros furaram e, por esta razão, não 
puderam comparecer à prova. Para confirmar as alegações, o professor pede que os 
estudantes identifiquem o pneu furado. Se nenhum pneu furou e eles escolheram 
aleatoriamente um pneu que supostamente teria furado, qual é a probabilidade de que 
escolham o mesmo pneu? 
 
P(4E) = (1/4).(1/4).(1/4).(1/4) = 1/256 
 
b) Um professor aplica uma prova composta de 10 questões do tipo verdadeiro/falso e 
afirma que a aprovação requer, no mínimo, 7 respostas corretas. Suponha que um aluno 
despreparado (o que não é o caso dos alunos da hídrica e da ambiental) chute todas as 
questões. Qual a probabilidade de que as 7 primeiras respostas estejam certas e as 3 
últimas erradas? A probabilidade encontrada é igual à probabilidade aprovação? 
 
P(7C,3E) = (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2) = 1/1024 
 
c) Suponha que seu despertador tenha uma probabilidade de 0,975 de funcionar. 
Qual é a probabilidade de que ele não funcione na manhã de um importante exame 
final? 
 
P(ÑA) = 1 – 0,975 = 0,025 
 
Se você tem dois despertadores idênticos, qual a probabilidade de quem ambos não 
funcionem? 
 
P(2ÑA) = 0,000625 
 
Com um despertador, você tem 97,5% de chances de ser acordado. Qual é a 
probabilidade de ser acordado com os dois despertadores? 
 
P(2A) 1 - 0,000625 = 0,999375