materias de resistencias

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA RESISTENCIA MATERIAS
Nome Completo: Cleiton Herbert Costa Gouveia
Matrícula: 01385101
Curso: Engenharia Civil
Considere uma viga bi apoiada de concreto armado de seção retangular, que está sujeita apenas á seção do próprio peso, com as seguintes características: comprimento total de 10m, altura da seção de 50cm, base da seção de 25cm, módulo de elasticidade com 30000Mpa e peso específico de 25KN/m³. 
Considere, ainda, que a carga de peso próprio é distribuída uniformemente ao longo da viga pela fórmula:
q= (peso específico do material) .b. h (KN/m)
E a flecha no meio do vão (deslocamento vertical) pode ser obtida pela fórmula:
w=(5/384).(q.L²)/(EI)
Em que q é a carga distribuída, L é o comprimento total da barra, E é o módulo de elasticidade e I é o momento de inércia da seção.
1) Determine as reações de apoio da viga, os valores de momento fletor e os valores dos deslocamentos verticais para cada seção;
2) Supondo que haja uma necessidade de reduzir a flecha no meio do vão pela metade, e que, para tanto a única alternativa seja aumentar a altura da seção da viga, faça incrementos de 5cm e determine a altura a partir da qual o deslocamento vertical no centro da viga atenda a essa necessidade.
Dica: para cada incremento, determine a nova carga distribuída (q), determine o novo momento fletor no meio da viga (M=q.L²/8) e, por fim, determine, o novo deslocamento vertical.
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
1) Para encontrarmos as reações nos apoios, é necessário verificar o equilíbrio de forças na vertical, para garantir que a viga não vai se mover nem para cima nem para baixo, e o equilíbrio de momentos, para garantir que a viga não irá girar. O diagrama de corpo livre da viga é:
 
Portanto, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se:
∑Fy=0→W1−R1−R2=0
Descrição: R representa as reações; W representa a força total causada por uma força distribuída. Para calcular a esta força total se calcula a área abaixo da carga distribuída, portanto:
Carga 1, retangular: W1=w(xf−xi)=25[(10)−(0)]=250N
Em que xi e xf representam a posição inicial e final de aplicação da carga, respectivamente, e wi e wf, os valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuída. Portanto, substituindo os valores numéricos, encontra-se:
R1+R2=250N
Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:
∑M=0→R2(xapoio 2−xapoio 1) − W1(x¯força 1−xapoio 1)=0
Em que x¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da geometria, calculado como:
Carga 1, retangular: x¯=xi+xf= 0+10=5m
 2 2
Substituindo os valores numéricos, encontra-se
R2(10−0)=+(250)(5−0)→10R2=1250N
Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:
R1+R2=250N
10R2=1250N
Resolvendo o sistema, encontra-se:
R1=125N
R2=125N
Cálculo do Esforço Cortante
Esforço cortante, força cortante ou força de cisalhamento é a força interna desenvolvida em membros estruturais que atua tangencialmente sobre a área de seção transversal de uma peça.
Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: ∑Fy+V(x)=0
Em que V(x) é o valor do esforço cortante na posição x.
Seção 1 (0≤x≤10)
Resolvendo o balanço de forças na seção:
W1x−R1+V(x)=0
Em que W1x representa a carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como:
Carga 1, retangular: W1x=w(x−xi)=25x−0
Substituindo os valores numéricos, achamos: V(x)=−25x+125
Cálculo do Momento Fletor
O momento fletor representa a soma algébrica dos momentos relativas a seção YX, contidos no eixo da peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente ao eixo longitudinal. Produzindo esforço que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tensões normais de tração e compressão na estrutura. 
Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja:
∑Fy(x−xcarga)+∑M+M(x)=0
Em que M(x) é o valor do momento fletor na posição x.
Seção 1 (0≤x≤10)
Resolvendo o balanço de momentos na seção:
W1x(x−x¯força 1)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
Em que W1x(x−x¯) representa o momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf:
Carga 1, retangular: W1x(x−x¯força 1)=w2(x−xi)²=12.5x²−0x−0
Substituindo os valores numéricos, encontra-se:
M(x)=−12.5x²+125x
2) Informações dadas:
· L = 10 m
· H = 50 cm = 0,50
· B = 25 cm =0,25
· E = 30000 Mpa
· Pe= 25 KN/m³ 
Cálculos:
q= Pe.b.h
q= 25.0,25.0,5 => q= 3.125 KN/m
Ly = h.b³
 12
Ly = 0,5.(0,25)³
 12
Ly = 0,00065
Lx = b.h³
 12
Lx = 0,25.(0,5)³
 12
Lx = 0,00260
Ao considerarmos o espaçamento da viga 2,5m temos:
Wx = (5/384).(q.L²)/(EI)
Wx = (5/384).(3.125x(2,5)²)/(30000x0,00260)
Wx = 326,04
Wy = (5/384).(q.L²)/(EI)
Wy = (5/384).(3.125x(2,5)²/(30000x0,00065)
Wy = 10.433
Ao consideramos o comprimento total da viga de 10m temos:
Wx = (5/384).(q.L²)/(EI)
Wx = (5/384). (3.125 x (10)²/ (30000x0,00260)
Wx = 52,16
Wx = (5/384).(q.L²)/(EI)
Wx = (5/384). (3.125 x (10)²/ (30000x0,00065)
Wx = 208,66
Agora considerando L = 2,5m
M = q.L²
 8
M = 3.125 x 2,5
 8
M = 976,56
Ao consideramos o comprimento total L = 10m, temos:
M = q.L²
 8
M = 3.125 x 100
 8
M = 39.062,5
Considerando o incremento de 5cm da altura relacionada a 50cm temos 55 cm de altura que será relacionada a dedução da fórmula a seguir:
q=Pe.b.h
q = 25x0,25x0,55
q= 3.4375 KN/m
Ly = h.b³
 12
Ly = 0,55.(0,25)³
 12
Ly = 0,000716
Lx = b.h³
 12 
Lx = 0,25.(0,55)³
 12
Lx = 0,00346
Wx = (5/384).(q.L²)/(EI)
Wx = (5/384). (3.4375 x (10)²/ (30000x0,00346)
Wx = 0,013020833 . (3.4375,000/103,8)
Wx = 4.312
Wx = (5/384).(q.L²)/(EI)
Wx = (5/384). (3.4375 x (10)²/ (30000x0,000716)
Wx = 2,083
Considerando: 
M = q.L²
 8
M = 3.4375 x 100
 8
M = 429.684,5
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto-solicitação normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981
http://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec702/Exercicos_T_Flexao_Composta/ApostilaExercicios_T_FNC.PDF
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/14280/material/Apostila%20de%20CA%20II%20-%20JBC.pdf
https://www.academia.edu/36103093/Calculo_e_Detalhamento_de_Estruturas_Usuais_de_Concreto_Armado_4ed_Carvalho
https://www.ecivilnet.com/dicionario/o-que-e-momento-fletor.html
https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Fundamentos%20CA.pdf
http://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Vigas/UNESP_Bauru/Cortante-04.pdf