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Teoria da Sedimentação
Professora Gemima Santos Arcanjo
Professor Luciano Matos Queiroz
ENG 016 - Operações Unitárias Físico-Químicas
Escola Politécnica da UFBA
Departamento de Engenharia Ambiental
Processo no qual as partículas suspensas com massa específica 
maior que o líquido sedimentam (movimento descendente)
 Separação das fases líquida e sólida
Coagulação e floculação são necessárias para agregar o material 
suspenso e dissolvido e aumentar o tamanho dos flocos
Sedimentação
2
 Tipos de sedimentação
Sedimentação
3
Sedimentação de partículas discretas
Decantador ideal
▪ Sem interferência externa
▪ Escoamento contínuo e não turbulento
▪ Não há ressuspensão das partículas depositadas no fundo do 
tanque
Decantação
4
Sedimentação de partículas discretas
Sedimentação
5
FD
FE
W
𝐹𝐷 = 𝐶𝐷𝐴𝑠𝜌𝑎
𝑣𝑠
2
2
𝑊 = ρ𝑠 𝑔 𝑉𝑠 𝐹𝐸 = ρ𝑎𝑔 𝑉𝑠
Força de arrasto Peso da partícula Empuxo
CD – coeficiente de arrasto
AS – área projetada da partícula em movimento (m
2)
VS – volume da partícula (m
3)
ρa – massa específica da água (kg.m
3)
ρs – massa específica da partícula (kg.m
3)
g – aceleração da gravidade (m.s-2)
vS – velocidade de sedimentação da partícula (m.s
-1)
Sedimentação de partículas discretas
Sedimentação
6
FD
FE
W
𝐶𝐷𝐴𝑠𝜌𝑎
𝑣𝑠
2
2
= ρ𝑠 𝑔 𝑉𝑠 − ρ𝑎𝑔 𝑉𝑠
𝐹𝐷 = 𝐶𝐷𝐴𝑠𝜌𝑎
𝑣𝑠
2
2
𝑊 = ρ𝑠 𝑔 𝑉𝑠 𝐹𝐸 = ρ𝑎𝑔 𝑉𝑠
Força de arrasto Peso da partícula Empuxo
𝑊 = 𝐹𝐷 + 𝐹𝐸
Força resultante nula -> velocidade de sedimentação constante
Sedimentação de partículas discretas
Sedimentação
7
FD
FE
W
𝐶𝐷𝐴𝑠𝜌𝑎
𝑣𝑠
2
2
= ρ𝑠 𝑔 𝑉𝑠 − ρ𝑎𝑔 𝑉𝑠
𝑣𝑠
2 =
4 𝑔 𝜌𝑠 − 𝜌𝑎 𝑑𝑠
3 𝐶𝐷 𝜌𝑎
𝑉𝑠
𝐴𝑠
=
4𝜋𝑑𝑠
3
24
𝜋
𝑑𝑠
2
4
𝑣𝑠
2 =
2 𝑔 𝑉𝑠 𝜌𝑠 − 𝜌𝑎 𝑑𝑠
𝐴𝑠 𝐶𝐷 𝜌𝑎
Sedimentação de partículas discretas
Sedimentação
8
FD
FE
W
𝑣𝑠
2 =
4 𝑔 𝜌𝑠 − 𝜌𝑎 𝑑𝑠
3 𝐶𝐷 𝜌𝑎
Regime laminar (Re ≤ 1): CD = 24/Re
𝑅𝑒 =
𝜌𝑎𝑑𝑠𝑣𝑠
𝜇
𝑣𝑠 =
𝑔 𝜌𝑠 − 𝜌𝑎 𝑑𝑠
2
18 𝜇
Regime turbulento (Re ≥ 2000) e 
diâmetro da partícula maior que 
1 mm: CD = 0,4
𝑣𝑠 =
3,3 𝑔 𝑑𝑠 (𝜌𝑠 − 𝜌𝑎)
𝜌𝑎
Equação de Stokes
Equação de Newton
 Exemplo de aplicação: Calcular a velocidade de sedimentação de 
grãos de areia com diâmetros de 0,05 e 1 mm em uma coluna 
contendo água à temperatura de 20 °C. A massa específica do grão 
de areia é ρs = 2650 kg.m
-3. ρa = 998 kg.m
-3
Sedimentação
9
𝑅𝑒 =
𝜌𝑎𝑑𝑠𝑣𝑠
𝜇
Grão de areia de 0,05 mm
𝑅𝑒 =
998
𝑘𝑔
𝑚3
0,05𝑥10−3𝑚 0,00225
𝑚
𝑠
1,002𝑥10−3
= 0,11
𝑣𝑠 =
𝑔 𝜌𝑠 − 𝜌𝑎 𝑑𝑠
2
18 𝜇
𝑣𝑠 =
9,8 2650 − 998 0,05𝑥10−3 2
18 𝑥1,002𝑥10−3
= 0,00225 m/s
 Exemplo de aplicação: Calcular a velocidade de sedimentação de 
grãos de areia com diâmetros de 0,05 e 1 mm em uma coluna 
contendo água à temperatura de 20 °C. A massa específica do grão 
de areia é ρs = 2650 kg.m
-3. ρa = 998 kg.m
-3
Sedimentação
10
𝑅𝑒 =
𝜌𝑎𝑑𝑠𝑣𝑠
𝜇
Grão de areia de 1 mm
𝑅𝑒 =
998
𝑘𝑔
𝑚3
1𝑥10−3𝑚 0,23
𝑚
𝑠
1,002𝑥10−3
= 230
𝑣𝑠 =
3,3 𝑔 𝑑𝑠 (𝜌𝑠 − 𝜌𝑎)
𝜌𝑎
𝑣𝑠 =
3,3 𝑥9,81𝑥1𝑥10−3 2650 − 998
998
= 0,23
𝑚
𝑠
Partículas presentes na água
Diâmetro: μm a 4 mm
Massa específica: 1000 a 1050 kg.m-3
Sedimentação de partículas discretas
Sedimentação
11
𝑇𝐴𝑆 = 𝑣𝑠 =
𝑄
𝐴𝑠𝑢𝑝
𝑇𝐷𝐻 =
ℎ𝑢
𝑇𝐴𝑆
Sedimentação de partículas discretas
Sedimentação
12
𝑣𝑠
𝑣𝑠𝑐
=
ℎ
𝐻
=
𝑣𝑠
𝑇𝐴𝑆
= 𝐸
𝑣𝑠
𝑣ℎ
=
ℎ
𝐿
𝑣ℎ =
𝑣𝑠𝐿
ℎ
𝑣𝑠𝑐
𝑣ℎ
=
𝐻
𝐿
𝑣ℎ =
𝑣𝑠𝑐𝐿
𝐻
Sedimentação de partículas discretas
Tratamento preliminar (desarenador)
Sedimentação
13
Sedimentação de partículas floculentas
Sedimentação
14
Partículas floculentas coalescem durante
a sedimentação e aumentam de
tamanho, aumentando a velocidade de
sedimentação.
Análise de sedimentação de partículas floculentas
1 – Medir SST na amostra de esgoto
2 – Homogeneizar a amostra e colocar em coluna de ensaio de 
sedimentação
3 – Retirar amostras de cada profundidade em tempos regulares e 
medir SST
4 – Calcular %SST removidos para cada profundidade em cada tempo 
e marcar no gráfico profundidade versus tempo
Sedimentação
15
Análise de sedimentação de partículas floculentas
5 – Traçar curvas de iso-eficiência de remoção (R%)
Ex. Curvas de remoção de 20, 35, 50, 60, 70, 80 e 100% das partículas 
com v > vs. Tempo de detenção hidráulica correspondente (t%) indicado na 
abscissa. 
Sedimentação
16
Análise de sedimentação de partículas floculentas
6 – Calcular a velocidade de sedimentação, vs, para cada % R
Ex. Para 20% de remoção, 𝑣𝑠 =
𝐻
𝑡20
20% das partículas com v ≥ vs são removidas
Partículas com v < vs, remoção é 
𝑣
𝑣𝑠
=
ℎ
𝐻
Sedimentação
17
Análise de sedimentação de partículas floculentas
7 – Calcular a fração total de partículas removidas (Rtotal) em cada t%
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, % = %𝑟𝑒𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑣 > 𝑣𝑠 + ∑
∆ℎ
𝐻
𝑅𝑛+1 − 𝑅𝑛
Exemplo: Para tempo = t50
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,% = 50 +
∆ℎ3
𝐻
60 − 50 +
∆ℎ2
𝐻
70 − 60 + 
∆ℎ1
𝐻
100 − 70
Sedimentação
18
Análise de sedimentação de partículas floculentas
7 – Traçar o gráfico Rtotal versus vs
8 – Escolher TAS em função da eficiência desejada
Sedimentação
19
Sedimentação em zona ou zonal
 Para efluentes com concentração de SST elevada
 Partículas sedimentam como uma zona
Sedimentação
20
Sedimentação em zona ou zonal
Sedimentação
21
- Amostra homogênea de lodo em uma 
coluna (proveta)
- Acompanhar a altura da zona de lodo
vs
Sedimentação em zona ou zonal
Requerimento de área com base no teste de sedimentação
▪ Área da unidade de sedimentação deve garantir área suficiente para 
clarificação do efluente (Ac) e para adensamento até a concentração 
de sólidos deseja (Aa) ( o que for mais restritivo, ou seja, maior área)
▪ Exemplo: A concentração inicial de sólidos para um lodo do sistema 
de lodos ativados é Co = 3000 mg/L. Determinar a área necessária 
para produzir uma concentração de sólidos Cu = 12000 mg/L, sendo a 
vazão Q = 3800 m3/d.
Sedimentação
22
Sedimentação em zona ou zonal
Requerimento de área com base no teste de sedimentação
Sedimentação
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 10 20 30 40 50 60 70 80
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
d
a 
in
te
rf
ac
e,
 m
Tempo, min
• Encontrar o ponto médio (C2) da região entre as zonas de sedimentação e de 
compressão
- Estender as tangentes à região de sedimentação zonal e à região de
sedimentação de compressão
- Traçar a bissetriz do ângulo formado. O ponto C2 é onde a bissetriz
encontra a curva de sedimentação
C2
Sedimentação em zona ou zonal
Requerimento de área com base no teste de sedimentação
Sedimentação
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 10 20 30 40 50 60 70 80
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
d
a 
in
te
rf
ac
e,
 m
Tempo, min
Linha 1 - Traçar a tangente à curva de sedimentação no ponto C2
C2
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 10 20 30 40 50 60 70 80
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
d
a 
in
te
rf
ac
e,
 m
Tempo, min
C2
Sedimentação em zona ou zonal
Requerimento de área com base no teste de sedimentação
Sedimentação
Calcular a altura Hu requerida para chegar à concentração de lodo desejada e 
construir uma linha horizontal no gráfico (linha 2)
𝐻𝑢 =
𝐶𝑜𝐻𝑜
𝐶𝑢
𝐻𝑢 =
3000
𝑚𝑔
𝐿
𝑥 0,75 𝑚
12000
𝑚𝑔
𝐿
= 0,188 𝑚
Ho = 0,75 m
Hu = 0,188 m
O tempo necessário para atingir a concentração de lodo é encontrado traçando 
a linha vertical a partir da interseção das linhas 1 e 2 até o eixo x
1
2
tu = 47 min
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 10 20 30 40 50 60 70 80
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
d
a 
in
te
rf
ac
e,
 m
Tempo, min
C2
Sedimentação em zona ou zonal
Requerimento de área com base no teste de sedimentação
Sedimentação
Área necessária para adensamento
𝐴𝑎 =
𝑄𝑡𝑢
𝐻𝑜
𝐴𝑎 =
3800
𝑚3
𝑑
𝑥 47𝑚𝑖𝑛
0,75 𝑚
= 165 𝑚2
Ho = 0,75 m
Hu = 0,188 m
1
2
tu = 47 min
Sedimentação em zona ou zonal
Requerimento de área com base no teste de sedimentação
Sedimentação
𝐴𝑐 =
𝑄𝑐
𝑣𝑠
=
𝑄𝑐𝑇𝐴𝑆
Qc é a vazão de líquido acima da zona crítica de lodo (proporcional 
à altura necessária para clarificação Ho-Hu)
𝑄𝑐 = 𝑄
(𝐻𝑜 − 𝐻𝑢)
𝐻𝑜
𝑄𝑐 = 3800
𝑚3
𝑑
(0,75 − 0,188)
0,75
= 2847
𝑚3
𝑑
𝑣𝑠 =
0,75 𝑚 − 0,3 𝑚
29,5 𝑚𝑖𝑛
= 22,08
𝑚
𝑑
𝐴𝑐 =
2847
𝑚3
𝑑
22,08
𝑚
𝑑
= 129 𝑚2
Área necessária para clarificação
Sedimentação em zona ou zonal
Requerimento de área com base na análise do fluxo de sólidos
Sedimentação
28
Fluxo devido à ação da gravidade
Fluxo devido à descarga de fundo
Q+Qr Cs
Q
Qr Cu
Sedimentação em zona ou zonal
Análise do fluxo de sólidos devido à sedimentação gravitacional
Sedimentação
29
𝐹𝑆𝑔 = 𝐶𝑖𝑣𝑖
FSg – Kg/m
2.h
Sedimentação em zona ou zonal
Análise do fluxo de sólidos devido à descarga de fundo do 
clarificador
Sedimentação
30
𝐹𝑆𝑟 = 𝐶𝑖𝑈𝑖 = 𝐶𝑖
𝑄𝑅
𝐴𝑐
FSu – Kg/m
2.h
Ui – velocidade de descarga
QR – vazão de descarga de lodo
𝐹𝑆𝐿 = 𝐶𝐿𝑉𝐿 + 𝐶𝐿𝑈𝑏
𝐹𝑆𝑇 = 𝐹𝑆𝑔 + 𝐹𝑆𝑟
Fluxo limitante (quando o fluxo atinge um valor mínimo)
Concentração de sólidos na descarga do clarificador
Sedimentação em zona ou zonal
Análise do fluxo de sólidos
▪ Carga de sólidos aplicada não pode ser maior que o FSL
Sedimentação
31
Q+Qr Cs
Q
Qr Cu
𝐶𝑆𝐴 =
𝐶𝑆(𝑄 + 𝑄𝑅)
𝐴𝑐
= 𝐹𝑆𝐿
Sedimentação em zona ou zonal
Análise do fluxo de sólidos
▪ Exemplo de aplicação
Sedimentação
32
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 5 10 15 20 25
Fl
u
xo
 (k
g/
m
².
h
o
ra
)
Concentração (kg/m³)
Gráfico do Fluxo Total de Sólidos
Cs = 2500 mg/L
Q = 250 m3/h
R = 1
O que acontecerá se a vazão aumentar para 380 m3/h?
Muito obrigada!!!
33