Atividade 2 - Algebra Linear Computacional

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07/06/2021 GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391211 - 202110.ead-14776.01
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_666924_1&PARENT_ID=_16013024_1&CONTENT_ID=_16013043_1 1/8
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo,
poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se
de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
 
 
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o determinante principal formado por
. A partir disso, encontramos que , e Com esses resultados, fazemos as
divisões Encontramos, assim, (1, 3, 2).
Pergunta 2
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e
C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e
32 do tipo C.
 
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante formado por essas equações, encontramos
o seguinte valor: 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à
quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a
solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma
matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 4
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em
duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a
diferença dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a
aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos a regra
de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para
matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a
alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No
caso, podemos escolher a linha 1. Assim: 
 
 
 
 
 
As soluções são ou 
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Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de
formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
 Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que
obedeça à seguinte lei de formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte forma: 
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema encontrando: 
Pergunta 7
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação
entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes ocorre
somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
 
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Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas matrizes comutam.
 
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa. 
 
= 
Pergunta 8
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no
dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos
matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema 
 
 
 é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
 
 é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de zero, teremos que o sistema possui uma
única solução. Já o sistema 
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar → → →
, o que seria um erro.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados
no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando
fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a zero, o determinante
será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz , teremos: 
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Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
Pergunta 10
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Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método
consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do
sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana,
assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
 
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
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