UNIDADE 2

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METROLOGIA
UNIDADE 2 - ERROS DE MEDIÇÃO
Michelle de Oliveira
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Introdução
Os grandes avanços da ciência e da tecnologia possibilitam o aprimoramento dos sistemas de medição de acordo
com a necessidade das pesquisas científicas e da sociedade. Seja na cronometragem do tempo, nas previsões
meteorológicas ou na pesagem dos alimentos, realizar uma medida é um ato fundamental na vida cotidiana. Mas
como saber se uma medida está correta? Podemos confiar em todos os instrumentos de medida? Quais são os
principais erros de medição?
As medidas podem ser classificadas em diretas e indiretas. Uma medida direta é aquela em que o valor da
medida (mensurando) é obtido através da indicação de um instrumento de medida. As medidas indiretas são as
que necessitam de equações que relacionam a grandeza em questão com outras que possam ser medidas
diretamente.
No geral, os instrumentos de medida são de dois tipos: analógico ou digital. Os instrumentos analógicos são
aqueles que possuem um ponteiro que se desloca sobre uma escala. Já os digitais são os que utilizam dígitos para
indicar o valor de uma medida.
Para todas as medidas experimentais, independente do sistema de medição, existe uma incerteza associada.
Sendo assim, há uma forma de tratá-las ou eliminá-las? É praticamente impossível obter uma medida livre de
erros de medição. Isto ocorre por conta de diversos fatores, os quais serão vistos nesta unidade. Também vamos
aprender sobre os processos de fabricação, controle e medição. E, além disso, veremos que alguns tipos de erros
podem ser reduzidos através de tratamentos estatísticos dos dados experimentais de uma medida.
Bons Estudos!
2.1 Tipos de erros de medição
Tão fundamental quanto realizar medidas é ter a preocupação de que as mesmas possuem um alto índice de
confiabilidade. Os erros de medição são fatores que interferem consideravelmente nos resultados obtidos e
podemos classificá-los em alguns tipos. Podemos minimizar os erros, mas nunca eliminá-los. Para avaliar qual é
o valor mais provável de uma medida, conceitos como precisão e exatidão são de fundamental importância.
2.1.1 Precisão e exatidão
Para entender a diferença entre precisão e exatidão, vamos fazer uma breve analogia com o jogo de atirar dardos
para acertar um alvo. Considere que o atirador terá quatro tentativas de arremesso. Clique na interação a seguir
para ver o que acontece em cada uma das tentativas.
Na situação 1, os dardos são atirados de forma que ficam muitos afastados uns dos outros e do centro do alvo.
Na situação 2, as quatro tentativas de arremesso estão próximas do alvo e afastadas umas das outras.
Na situação 3, as tentativas de arremesso estão próximas umas das outras, mas longe do alvo.
Por fim, na situação 4, temos quatro acertos no alvo e proximidade dos dardos arremessados.
Para ter sucesso neste jogo, o ideal seria que o atirador acertasse os quatro dardos no alvo. Podemos dizer que a
precisão do arremesso está relacionada ao quão próximo os dados estão um dos outros e a exatidão ao acerto no
alvo. Assim, para a situação 1, dizemos que a jogada foi inexata e imprecisa. Para a situação 2, exata, mas não
precisa. Na situação 3, não exata, mas precisa e na 4, exata e precisa.
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Figura 1 - Exemplificação de precisão e exatidão em um alvo.
Fonte: desdemona72, Shutterstock, 2019.
A exatidão é o grau de concordância entre os resultados individuais encontrados e um valor verdadeiro de
referência. É um valor difícil de ser determinado, visto que durante a realização de medidas experimentais se
desconhece o valor verdadeiro.
A precisão está relacionada à dispersão dos valores encontrados em uma sucessão de medidas realizadas em
uma mesma amostra ou em amostras semelhantes. Mesmo para uma medida considerada precisa e exata, ainda
assim, sempre haverá uma incerteza associada (FERNANDO, 2018).
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2.1.2 A representação de uma medida
Não devemos confundir erro de medida com incerteza associada a medida. Um erro de medição é a diferença
entre o valor real e o valor medido, enquanto que a incerteza está associada ao grau de confiança na medida. A
incerteza identifica o intervalo no qual o valor verdadeiro está inserido, sendo representada por um número .
O resultado de uma medida é um número que representa a média do conjunto de medidas. Portanto, toda
medida deve ser representada como abaixo (ALBERTAZZI JR., 2008):
Por exemplo, considere que a medição do comprimento de uma caneta será realizada com uma régua
centimetrada.
Figura 2 - Régua centimetrada.
Fonte: Quang Ho, Shutterstock, 2019.
Um instrumento de medida como a régua possui uma incerteza na escala de 0,5 cm. Então, se a medida
encontrada para caneta for de 10 cm devemos apresentá-la como . Isto significa que, considerando
a incerteza na medição, o valor mais provável ou verdadeiro desta caneta está compreendido no intervalo entre
9,5 e 10,5 centímetros.
Ao realizar uma medida sucessivas vezes, os resultados encontrados podem diferir. A flutuação em torno do
valor da primeira medida poderá ser relativamente pequena, mas, ainda assim, causará duvidas em torno do
valor verdadeiro. Estas flutuações ocorrem devido a erros de medição.
VOCÊ SABIA?
O resultado de uma medida só está devidamente completo se apresentamos a incerteza
associada. É habitual em nosso cotidiano não nos preocuparmos com tal questão, mas se não o
fazemos não podemos analisar se a medida se adequa ao propósito para o qual foi feita. Todos
os instrumentos de medida possuem uma limitação intrínseca e erros de operação dos
mesmos podem ocorrer.
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2.1.3 Os erros sistemáticos
Os erros de medição classificados como sistemáticos são aqueles em que ocorrem desvios das medidas em torno
do valor verdadeiro, ou seja, a média do conjunto de dados é diferente do valor aceito. Geralmente, a variação
dos valores das medidas em torno da média, se dá para mais ou para menos (DE LIRA, 2001).
Os erros sistemáticos afetam a exatidão das medidas e são subdivididos em:
• Erros instrumentais: ocasionados por má calibração dos instrumentos de medida ou falhas durantes o 
processo de medida.
• Erros observacionais: ocasionados principalmente quando se utiliza um instrumento de medida do tipo 
analógico, são também denominados erros de paralaxe.
• Erros pessoais: ocasionados pelo experimentador: falta de cuidado ou limitações do mesmo.
• Erros teóricos: causados durante a determinação de uma medida indireta.
• Erros ambientais: quando ocorrem variações ambientais consideráveis, como por exemplo, um aumento 
brusco na temperatura afetando o local em que as medidas estão sendo coletadas.
Os erros sistemáticos são mais facilmente identificáveis e passíveis de serem reduzidos. Alguns cuidados para se
evitar erros deste tipo são listados abaixo. Clique nos itens.
Identificação do sistema de medição adequado.
Verificação da calibração dos instrumentos.
Execução das medidas em condições ambientais favoráveis.
VOCÊ QUER VER?
O pior acidente nuclear da história, ocorrido na usina Chernobyl, localizada na Ucrânia, em 26
de abril de 1986, foi provocado por um erro humano ou por falha no projeto. Ainda existem
várias especulações sobre a possível causa, mas o que se sabe é que ainda hoje aquela região
sofre com os efeitos da radiação, que ocasionou a morte de muitas pessoas. O documentário O
 conta os detalhes desta tragédia. Assista em:desastre de Chernobyl
<https://br.video.search.yahoo.com/yhs/search?fr=yhs-itm
001&hsimp=yhs001&hspart=itm&p=documentario+chernobyl#id=1&vid=dc3748263fd57e941b8cc320155e90fe&action=click
>.
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VAMOS PRATICAR?
Imagine que iremos realizar medidas de massa de um determinado reagente químico para
preparar uma solução em um laboratório. Uma quantidade de água é adicionada aos reagentes.
Alguns minutos depois, observa-se um precipitado o qual não era esperado. Identifique os
possíveis erros de medição que podem ter sido cometidos.
https://br.video.search.yahoo.com/yhs/search?fr=yhs-itm%20001&hsimp=yhs001&hspart=itm&p=documentario+chernobyl
https://br.video.search.yahoo.com/yhs/search?fr=yhs-itm%20001&hsimp=yhs001&hspart=itm&p=documentario+chernobylhttps://br.video.search.yahoo.com/yhs/search?fr=yhs-itm%20001&hsimp=yhs001&hspart=itm&p=documentario+chernobyl
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Execução das medidas em condições ambientais favoráveis.
Utilização de instrumentos que não causem erros de paralaxe.
Avaliação da condição física dos instrumentos.
Atenção no manuseio de instrumentos sensíveis, dentre outros.
2.1.4 Os erros aleatórios
Os erros aleatórios, também chamados de erros estatísticos, são considerados as maiores fonte de incertezas,
pois não são claramente identificáveis. Ocorrem quando os valores de cada medida coletada variam
aleatoriamente em torno da média do conjunto dessas medidas. Este tipo de erro afeta a precisão dos resultados.
A realização de um tratamento quantitativo dos erros aleatórios possibilita a determinação de sua influência
sobre as medidas (DE LIRA, 2001).
No geral, o erro de medição possui uma componente sistemática, parcela previsível do erro, e uma aleatória,
parcela imprevisível do erro, o que indica que jamais uma medida será absolutamente exata.
2.2 Incertezas de medição
A incerteza de medição é o não conhecimento do valor verdadeiro de uma medida, isto é, do valor exato do
mensurando. Ao realizar uma medida, pode-se dizer que há uma obrigatoriedade em apresentar um parâmetro
quantitativo que indique a qualidade do resultado obtido, ou seja, da incerteza.
São vários os fatores que podem causar a incerteza nas medições. Os procedimentos experimentais podem ser
realizados de forma a minimizar os erros cometidos durante um processo de medição. No entanto, ainda que o
processo possa ser considerado bem sucedido, é necessária a avaliação da incerteza.
“A incerteza de medição geralmente engloba muitas componentes. Algumas delas podem ser
estimadas por uma avaliação do Tipo A da incerteza de medição, a partir da distribuição estatística
dos valores provenientes de séries de medições e podem ser caracterizadas por desvios-padrão. As
outras componentes, as quais podem ser estimadas por uma avaliação doTipo B da incerteza de
medição, podem também ser caracterizadas por desvios-padrão estimados a partir de funções de
densidade de probabilidade baseadas na experiência ou em outras informações” (FILIPE, 2012, p.
24).
Quando tratamos de medidas diretas, é importante saber qual o erro intrínseco associado ao instrumento de
medida. Os aparelhos digitais possuem essas informações em seu manual de instruções. Nos instrumentos
analógicos o erro é dado pela menor subdivisão da escala dividia por dois, como mostra a expressão:
Para as medidas indiretas, é comum utilizar o método de propagação de erros para determinar a incerteza
associada a grandeza física derivada.
2.2.1 Avaliação do Tipo A e B
As incertezas são classificadas de acordo com os procedimentos de avaliação das mesmas. Assim, temos as
incertezas do tipo A, a qual pode ser obtida utilizando-se o tratamento estatístico de dados. E, as incertezas do B,
aquelas em que quaisquer outros métodos, exceto os utilizados na incerteza tipo A, podem ser utilizados para
avalia-las. Ambas podem ser interpretadas como desvio padrão (GUM, 2019).
“A avaliação de uma componente da incerteza de medição pode ser classificada em tipo A ou tipo B.
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“A avaliação de uma componente da incerteza de medição pode ser classificada em tipo A ou tipo B.
A tipo A é realizada por uma análise estatística de dados, em que as medidas são feitas com
condições de medição definidas. Para a avaliação do tipo B, métodos diferentes dos utilizados para o
tipo são adotados” (FILIPE, 2012, p. 24-25).
O grau de confiabilidade aumenta quanto maior for o conjunto de medidas coletadas. Logo, antes de executar
qualquer medição é importante determinar quantas réplicas da medida serão necessárias e a precisão requerida
para que o sistema de medição escolhido seja apropriado.
2.3 Tratamento estatístico de erros aleatórios
Os erros aleatórios podem ser avaliados através da análise estatística de dados, pois permitem uma estimação
analítica da incerteza associada à medida (CABRAL, 2004). Isto é possível porque os erros aleatórios
compreendidos no resultado de uma medida seguem uma distribuição gaussiana considerando uma quantidade
 de medidas coletadas (SKOOG, 2006).n
2.3.1 Amostra e população
Quando realizamos medidas experimentais estamos trabalhando com uma pequena amostra da população,n
visto que, para determinados experimentos, a coleta de dados pode ser infinita. Por exemplo, considere que um
lote de um medicamento em forma de comprimido passará por uma análise a fim de identificar componentes
tóxicos.
Devido à grande quantidade de comprimidos, apenas uma parte dos mesmos é levada ao laboratório para os
devidos procedimentos. Então, as características encontradas neste conjunto de amostras são atribuídas à
população.
VOCÊ QUER LER?
O INMETRO disponibiliza o livro intitulado “Avaliação de dados de medição - Guia para a
expressão de incerteza de medição”, para toda a comunidade acadêmica em científica. Este
guia contém regras gerais para a determinação e apresentação das incertezas nas medições
(DAMASCENO, 2008).
VOCÊ O CONHECE?
Carl Friedrich Gauss (1777–1855) foi um matemático, físico e astrônomo alemão que fez
grandes contribuições à estatística. A distribuição normal ou distribuição gaussiana, nome
dado em sua referência, é a base da estatística e probabilidade. A famosa curva gaussiana é
amplamente utilizada na análise estatística de dados experimentais (MEMÓRIA, 2004).
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No geral, as pesquisas científicas executam seus procedimentos experimentais em laboratórios. Em áreas como
física, química, engenharia, medicina, dentre outras, o tratamento estatístico de dados aplicado a pequenas
amostras é modificado de modo que os resultados sejam satisfatórios e condizentes (SKOOG, 2006).
2.3.2 A curva Gaussiana
Quando uma medida é repetida várias vezes e os resultados apresentam valores que se concentram em torno de
um valor central, a curva representada por estes dados experimentais, terá as características de uma curva
gaussiana.
As curvas gaussianas são caracterizadas por apresentarem simetria. A equação que a descreve depende dos
parâmetros média µ e desvio padrão σ (SKOOG, 2006).
Exibem um comportamento bem específico quanto à distribuição de um conjunto de dados, conforme mostra a
figura abaixo:
Figura 3 - A distribuição gaussiana para um conjunto de dados.
Fonte: shahreen, Shutterstock, 2019.
A média µ pode assumir valores contidos no intervalo e o desvio padrão somente valores positivos.
2.3.3 A média da amostra
É importante compreender a diferença entre a média da população e a média da amostra. A amostra é um
subconjunto de dados retirados da população, portanto, é a soma dos valores experimentais coletados dividido
pelo número de medidas. A média µ da população é a média verdadeira da população. Considerando um
conjunto de dados com n medidas coletadas, a média será dada por (SKOOG, 2006):
O valor encontrado será o valor mais provável ou valor verdadeiro da medida. Como sabemos, para expressar
corretamente o valor da medida, precisamos ainda determinar a incerteza, partimos, então, para o cálculo do
erro absoluto.
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2.3.4 O erro absoluto médio
Para verificar se os valores medidos possuem distribuição em torno da média, determinamos a dispersão do
conjunto de medidas através do erro absoluto dado por (SKOOG, 2006):
E então, a média do erro absoluto, que definirá o intervalo no qual o valor mais provável de uma medida está
inserido (SKOOG, 2006):
Assim determinamos a incerteza associada à medida, lembrando que expressamos uma medida como .
Devemos nos atentar à quantidade de algarismos significativos, que são os algarismos que possuem importância
na exatidão de uma medida. A quantidade de algarismos significativos é definida a partir da quantidade contida
no valor encontrado para o erro médio absoluto. Para isso, consideramos os critérios elencados a seguir. Clique
nos números.
1 Zeros a esquerda não são significativos.
2 Zeros a direita são significativos e garantem maiorexatidão aos números.
3 Zeros entre algarismos são significativos.
4 Números que possuem algarismos de um a nove são todos considerados significativos.
5
Números apresentados em notação científica são considerados significativos, exceto, a
potência de dez.
Podemos ainda obter informações sobre a precisão da medida a partir do erro relativo, dado pela razão entre o
erro absoluto médio e a medida. Uma maior precisão será encontrada quanto menor for este quociente.
“O grau de reprodutibilidade de uma medida pode ser expresso calculando-se o erro relativo médio, definido
pelo quociente entre o erro médio absoluto e tal valor” (DEFIS/UFOP, 2019, p. 2):
Podemos ainda determinar o desvio padrão , o qual indica a dispersão das medidas e a qualidade das mesmas:
E ainda temos o desvio padrão médio, um parâmetro que representa a incerteza do valor médio de n medições
VAMOS PRATICAR?
Realize medições de comprimento (no mínimo dez) de um objeto utilizando um instrumento
de medida de sua preferência, organize os dados em uma tabela e determine a incerteza
associada à medida. Identifique o valor mínimo e o valor máximo de comprimento que poderá
ter este objeto.
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E ainda temos o desvio padrão médio, um parâmetro que representa a incerteza do valor médio de n medições
em condições de repetitividade (SKOOG, 2006):
Todas as ferramentas estatísticas apresentadas são aplicáveis em medidas diretas, e quanto maior a quantidade
de medidas, ou seja, quanto maior n, mais próximo se chega do valor verdadeiro da medida.
2.3.5 Propagação de erros
Quando determinamos o valor de uma grandeza derivada, isto é, aquela obtida a partir de duas ou mais medidas
diretas, relacionando-as através de equações matemáticas, devemos também aferir a sua incerteza. Para isso,
devemos estimá-la a partir da propagação das incertezas das medidas diretas envolvidas.
No geral, devemos analisar se as grandezas obtidas diretamente são estatisticamente independentes bem como o
tipo de função matemática usada para calcular o valor da grandeza derivada. De acordo com o tipo de função,
podemos aplicar derivadas parciais como mostrado abaixo:
• Função tipo :
A incerteza será dada pela equação:
• Função tipo 
A incerteza será obtida pela relação:
Para os casos mostrados abaixo, a propagação de erros se dá da seguinte maneira:
• Grandezas obtidas pela adição ou subtração de duas ou mais outras grandezas
Para o caso da soma ou subtração, temos que a incerteza é dada pelos quadrados dos erros de cada uma delas.
Seja uma medida e .
Temos a grandeza derivada . E sua incerteza absoluta:
• Grandezas obtidas pelo produto ou quociente de duas ou mais outras grandezas
Para o caso da multiplicação ou divisão, , temos que a incerteza relativa é dada por:
Independentemente da quantidade de variáveis estas equações podem ser utilizadas.
•
•
•
•
CASO
“ (MCO), missão espacial que envolvia o projeto de uma sondaMars Climate Orbiter da Nasa 
para orbitar o planeta Marte e coletar dados referentes ao clima do planeta, bem como para
retransmitir dados vindos de outros equipamentos sobre sua superfície. Em sua fase de
aproximação do planeta, a sonda se perdeu nos últimos momentos antes de sua entrada em
órbita” (YASSUDA, 2011. p. 5).
O Orbitador Climático de Marte foi um satélite desenvolvido pela NASA para orbitar Planeta
Vermelho. Em 1999, ele se perdeu devido a um erro de cálculo. O sistema da nave utilizava o
sistema métrico de medidas, enquanto os cientistas em Terra utilizavam o sistema inglês. Isso
fez com que o orbitador entrasse na atmosfera de Marte, sendo então destruído.
Temos aqui, portanto, um exemplo real de erro sistemático do tipo pessoal, causado pelos
cientistas e que poderia ter sido evitado através das conversões de unidades.
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2.4 Processos de fabricação, medições e controle
As medições são realizadas em vários tipos de ambientes, industriais, laboratoriais, comerciais, dentre outros. É
primordial o conhecimento da aplicação para qual a medida se destina para que os procedimentos
experimentais possam ser bem planejados, aperfeiçoados de acordo com o local na qual é realizada e ainda, bem
executada.
Para que se tenha medidas exatas e precisas que levam à qualidade dos processos de fabricação e do produto
final, o controle da medição resulta no aumento do desenvolvimento industrial, do nível das pesquisas científicas
e da confiabilidade no setor comercial.
2.4.1 Processos de fabricação
A fabricação de produtos de qualidade garante às indústrias e empresas a possibilidade de enfrentar a
competição do mercado. A qualidade está relacionada com as características que o produto final deve
apresentar, tais como: desempenho, confiabilidade, durabilidade, manutenção, estética, características e
padronização (KONRATH, 2008).
O processo de fabricação está diretamente ligado ao processo de medição. Devido a este fato, as indústrias estão
cada vez mais investindo em uma base metrológica sólida - o que contribui com o aperfeiçoamento na qualidade
e no aumento da produtividade, possibilitando o desenvolvimento econômico.
“Ferramentas metrológicas são responsáveis por prover medições corretas nos produtos fabricados,
controlando e monitorando o processo produtivo em todas as suas fases de produção. A Qualidade
não pode ser dissociada da Metrologia, pois as especificações dos projetos, dadas por normas, são
controladas por instrumentos e sistemas de medições que tenham sua capacidade de medição
atestada.” (FERNANDES, 2009, p. 9)
Para garantir a qualidade de um produto algumas etapas como as descritas abaixo são aplicadas:
• Planejamento.
• Desenvolvimento.
• Planejamento da produção.
• Fabricação.
• Inspeção.
• Controle de qualidade.
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Figura 4 - No processo de fabricação industrial, as ferramentas metrológicas são essenciais.
Fonte: metamorworks, Shutterstock, 2019.
No geral, todo o processo de fabricação envolve o monitoramento, o controle e a investigação de possíveis erros,
etapas que interferem diretamente no resultado do processo.
2.4.2 Medição
O processo de medição em ambientes industriais está sujeito aos mais diversos tipos de erros, os quais tem a
probabilidade de ocorrer em maior grau, quando comparado a um ambiente laboratorial. Em um processo de
fabricação industrial, a verificação constante das condições dos sistemas de medição tende a reduzir as
incertezas nas medidas causadas pelos mais variados tipos de erros já discutidos nesta unidade.
Toda medição deve atender às normas e exigências nas avaliações das incertezas associadas. No Brasil, o
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Inmetro tem por missão: “Prover 
confiança à sociedade brasileira nas medições e nos produtos, através da metrologia e da avaliação da
conformidade, promovendo a harmonização das relações de consumo, a inovação e a competitividade do País”
(ROCHA, 2010, p. 4).
Figura 5 - Sistemas de medição fazem parte do trabalho de operadores de máquinas.
Fonte: Gorodenkoff, Shutterstock, 2019.
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Podemos dizer que os requisitos para um processo de medição adequado e confiável exigem um conhecimento
metrológico aprofundado, que abrange desde conhecimentos como a utilização de instrumentos, calibração e
manutenção dos mesmos, bem como conhecimentos em estatística para o tratamento de erros aleatórios.
2.4.3 Controle
O controle e a melhoria da qualidade são normalmente expressos em dados, ou seja, informações quantitativas
capazes de descrever a qualidade dos processos de fabricação, medição e do produto final. Estes dados podem
ser analisados estatisticamente, e os processos de fabricação e de controle podem ser avaliados desta maneira
(KONRATH, 2008).
Figura 6 - O controle no processo de medição.
Fonte: Meilun, Sutterstock, 2019.
A informatização dos processos de fabricação, apesar de propiciar um maior controle nas etapas de
desenvolvimento de um produto, não garante que o mesmo chegue ao seu estado final livre de imperfeições. É
fundamental, no entanto, que estas imperfeiçõesestejam dentro das tolerâncias estabelecidas pelos órgãos
metrológicos responsáveis, para que não influenciem em sua .performance
Síntese
Chegamos ao final desta unidade e abordamos assuntos relacionados às medidas experimentais, erros de
medição e processos de fabricação e controle.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• aprender como uma medida experimental deve ser apresentada;
• compreender que à toda medida experimental está associada uma incerteza;
• conhecer os fatores que contribuem com a incerteza de uma medida;
• classificar os erros de medição em sistemáticos e aleatórios bem como suas características;
•
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• classificar os erros de medição em sistemáticos e aleatórios bem como suas características;
• compreender que os erros de medição são passíveis de serem reduzidos, mas não eliminados;
• aprender como tratar estatisticamente um conjunto de dados experimentais determinando a incerteza 
associada.
• conhecer algumas características dos processos de fabricação;
• compreender a relação entre o processo de fabricação e medição e sua influencia na qualidade do 
produto final;
• conhecer alguns métodos de controle.
Bibliografia
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CABRAL, P. . Portugal: Instituto Superior de Engenharia do Porto, 2004.Erros e incertezas nas medições
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MEMÓRIA, J. M. P. Breve história da estatística. .Área de Informação da Sede-Texto para Discussão (ALICE) 
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http://repositorios.inmetro.gov.br/bitstream/10926/1707/1/ENADSE_Inmetro.pdf
https://br.video.search.yahoo.com/yhs/search?fr=yhs-itm%20001&hsimp=yhs001&hspart=itm&p=documentario+chernobyl#id=1&vid=dc3748263fd57e941b8cc320155e90fe&action=click
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	Introdução
	2.1 Tipos de erros de medição
	2.1.1 Precisão e exatidão
	2.1.2 A representação de uma medida
	2.1.3 Os erros sistemáticos
	2.1.4 Os erros aleatórios
	2.2 Incertezas de medição
	2.2.1 Avaliação do Tipo A e B
	2.3 Tratamento estatístico de erros aleatórios
	2.3.1 Amostra e população
	2.3.2 A curva Gaussiana
	2.3.3 A média da amostra
	2.3.4 O erro absoluto médio
	2.3.5 Propagação de erros
	2.4 Processos de fabricação, medições e controle
	2.4.1 Processos de fabricação
	2.4.2 Medição
	2.4.3 Controle
	Síntese
	Bibliografia