Relatório 1 F129

Prévia do material em texto

Determinação do alcance de uma esfera lançada de uma rampa 
 
Introdução 
Nesse experimento, a partir do lançamento de esferas feitas de diferentes materiais a partir de 
uma rampa em laboratório, deseja-se estudar a distribuição de seus diferentes alcances, relacionando-
os à distribuição normal Gaussiana. Assim, podemos analisar as incertezas relacionadas às medições 
e diferenças entre cálculos teóricos e dados experimentais. 
 
Objetivo 
O objetivo do experimento é estudar os diferentes fatores que interferem na distribuição de 
probabilidade no alcance das esferas. Sabe-se que pequenas alterações como a energia cinética de 
rolamento, interferências externas como a resistência do ar, e o atrito com a rampa, por exemplo, podem 
distanciar as previsões teóricas (cálculos anexos (1)) dos dados empíricos (tabelas 1 e 2). Além disso, as 
incertezas estatísticas, trazidas pela repetição do experimento, e instrumentais, geradas por possíveis 
imprecisões nos instrumentos de medida, além do erro de leitura humano, representado pela paralaxe 
(Tabela 3), também contribuem para que não haja uma perfeita distribuição dos resultados em uma normal 
gaussiana (cálculos anexos (2)). 
 
Materiais e Métodos 
A partir de uma rampa de altura H=0,58 m, foram lançadas esferas de aço e madeira de massas 
M = 0,04362 kg e m = 0,00256 kg, respectivamente (Imagem 1). Sob a rampa, foram posicionados papel 
milimetrado com papel carbono a fim de se marcar o alcance D atingido pelas esferas. Previamente, foi 
calculada uma previsão teórica desprezando interferências externas, considerando que toda a energia 
potencial gravitacional das esferas seria convertida em energia cinética (cálculos anexos 1), chegando a 
um alcance aproximado D = 51 cm para a esfera de aço e D´ = 52 cm para a esfera de madeira. 
Teoricamente, as esferas lançadas de uma mesma altura deveriam ter praticamente o mesmo alcance. 
 
Resultados 
Ao analisar os resultados, conclui-se que o alcance médio da esfera de aço é, na prática, D = 33,4 
cm± 0, 1𝑐𝑚 , com um desvio padrão de 0,4 (cálculos anexos 2). Já o da esfera de madeira, D = 33,2 
± 0, 1𝑐𝑚, com um desvio padrão de 0,9. Além disso, mostra-se uma maior dispersão nos resultados da 
esfera de madeira, reflexo de uma maior maleabilidade do material, que gera pequenos saltos e maior 
instabilidade durante a descida, além do fato de um maior número de lançamentos terem sido analisados 
(histogramas e tabelas de frequências anexos) 
 
Discussão 
Percebe-se, inicialmente, uma grande discrepância entre os resultados teóricos e experimentais 
(cálculos anexos(1)). Após um cálculo mais preciso (cálculos anexos (3)), levando em consideração a 
perda energética devido a energia cinética de rolamento, o resultado aproxima-se daquele obtido, mesmo 
que ainda discrepante. 
 
Conclusão 
Concluímos, portanto, que, na prática, influências desprezadas teoricamente exercem grande 
influência na distribuição da probabilidade dos resultados dos alcances. Além disso, as incertezas 
estatísticas e instrumentais mostram-se fundamentais na compreensão e estudo dos resultados 
obtidos. 
 
Referências 
Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física, Volume 1, editora LTC 
E-disciplinas USP, Rolamento e movimento angular 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/131950/mod_resource/content/1/10_Rolamento_Momento_a 
ngular.pdf 
 
Imagem 1: Montagem do experimento 
 
Tabela 1 - Alcances esfera de aço (em centímetros) 
32,5 33,1 33,2 33,4 33,5 34,0 
32,8 33,1 33,2 33,4 33,5 34,1 
32,8 33,1 33,2 33,5 33,5 34,1 
32,8 33,2 33,4 33,5 33,7 34,1 
33,0 33,2 33,4 33,5 33,8 34,2 
33,0 33,2 33,4 33,5 33,8 
 
 
Tabela 2- Alcances esfera de madeira (em centímetros) 
30,5 32,0 33,0 33,3 33,6 33,6 33,8 34,0 
30,6 32,0 33,0 33,3 33,6 33,6 34,0 34,3 
31,6 32,4 33,0 33,5 33,6 33,6 34,0 34,3 
31,9 32,5 33,0 33,5 33,6 33,8 34,0 34,5 
32,0 32,6 33,3 33,5 33,6 33,8 34,0 34,7 
 
 
Tabela 3- Incertezas aproximadas 
Incerteza 
instrumental 
Incerteza de 
localização do 
centro da esfera 
Incerteza 
estatística 
Incerteza 
combinada 
0,2 mm 1 mm Esfera de aço 0,07 mm 
Esfera de madeira 0,2mm 
1,00 mm 
Tabela de Frequências - Esfera de Madeira (intervalo: 1 cm) 
 
INTERVALOS FREQUÊNCIAS 
[30,5 - 31,5[ 2 
[31,5 - 32,5[ 6 
[32,5 - 33,5[ 9 
[33,5 - 34,5[ 21 
[34,5 - 35,5[ 2 
 
Tabela de Frequências - Esfera de Aço (intervalo: 1 cm) 
 
INTERVALOS FREQUÊNCIAS 
[32,5 - 33,5[ 20 
[33,5 - 34,5[ 15 
 
 
 
Tabela de Frequências - Esfera de Madeira (intervalo: 0,3 cm) 
 
INTERVALOS FREQUÊNCIAS 
[30,5 - 30,8[ 2 
[30,8 - 31,1[ 0 
[31,1 - 31,4[ 0 
[31,4 - 31,7[ 1 
[31,7 - 32,0[ 1 
[32,0 - 32,3[ 3 
[32,3 - 32,6[ 2 
[32,6 - 32,9[ 1 
[32,9 - 33,2[ 4 
[33,2 - 33,5[ 3 
[33,5 - 33,8[ 11 
[33,8 - 34,1[ 8 
[34,1 - 34,4[ 2 
[34,4 - 34,7[ 1 
[34,7 - 35,0[ 1 
 
 
 
Tabela de Frequências - Esfera de Aço (intervalo: 0,3 cm) 
 
INTERVALOS FREQUÊNCIAS 
[32,5 - 32,8[ 1 
[32,8 - 33,1[ 5 
[33,1 - 33,4[ 9 
[33,4 - 33,7[ 12 
[33,7 - 34,0[ 3 
[34,0 - 34,3[ 5