Variáveis Complexas AV2 2021

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Variáveis Complexas - 20211.B AV2
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/0,6
O caminho  liga os pontos  no plano complexo. Assim, calcule a integral da função complexa  ao longo do caminho  .
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1. 
2. 
3. 
4. -5
Resposta correta
5. 
2. Pergunta 2
/0,6
Dada a função f(t) = (t - i)³; nessa função t é uma variável real, funções desse tipo são chamadas de funções complexas de variável real. Calcule o valor da integral f(t) para t variando no intervalo [0, 1]:
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1. 
1/6
2. 
8/9
3. 
- 5/4
Resposta correta
4. 
- 2/3
5. 
2/7
3. Pergunta 3
/0,6
Uma das grandes vantagens de se trabalhar com variáveis complexas é a maior possibilidade de resolução de expressões matemáticas. Um caso importante é da função exponencial. A função exponencial complexa possui mais possibilidades de resultados que a função exponencial real. Dado z = x + iy, qual alternativa apresenta a solução da equação e^z = -1?
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1. 
z = -1 + 2iπ + nπ, n = 0, 1, 2, 3...
2. 
z = 2iπ + nπ, n = 0, 1, 2, 3...
3. Incorreta: 
z = -1 + iπ + nπ, n = 0, 1, 2, 3...
4. 
z = iπ + nπ, n = 0, 1, 2, 3...
Resposta correta
5. 
z = 2 + iπ + nπ, n = 0, 1, 2, 3...
4. Pergunta 4
/0,6
Uma decorrência da definição das condições de Cauchy-Riemann é a existência das funções harmônicas. Dada que a função u(x,y) = x² - y² e sabendo que ela é harmônica, assinale a alternativa que apresenta a sua conjugada harmônica:
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1. 
v(x,y) = 2xy
Resposta correta
2. 
v(x,y) = 3xy - 2
3. 
v(x,y) = 3x² - 2y²
4. Incorreta: 
v(x,y) = - 4xy
5. 
v(x,y) = 2x² - 3y²
5. Pergunta 5
/0,6
Qual é o valor de  ?
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1. 
1 + 3i
2. 
2 – 5i
3. 
2 – 4i
Resposta correta
4. 
1 + 2i
5. 
3 + 3i
6. Pergunta 6
/0,6
São dados os números complexos . Qual é o valor de   ?
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1. 
w = 4 + 5i
Resposta correta
2. 
w = -3 + 2i
3. 
w = 1 + 7i
4. 
w = -2 + 3i
5. 
w = 5 – 6i
7. Pergunta 7
/0,6
Dada a série  , qual alternativa apresenta o valor correto para o raio de convergência dessa série de potências? 
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1. 
1
2. 
3
3. 
0
Resposta correta
4. 
2
5. 
i
8. Pergunta 8
/0,6
Ao se trabalhar considerando o conjunto dos números complexos, as possibilidades matemáticas são ampliadas. Uma das grandes diferenças é quando se fala em raízes de números complexos. A quantidade de raízes é igual ao grau da raiz que busca encontrar. Sabendo disso, qual é a alternativa que apresenta uma das raízes cúbicas do número complexo z=1+i?
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1. 
Resposta correta
2. 
3. Incorreta: 
4. 
5. 
9. Pergunta 9
/0,6
Aplique a definição da fórmula integral de Cauchy e determine a integral 
questão 6.PNG
onde c é o contorno fechado de  .
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1. 
2. 
3. 
4. Incorreta: 
5. 
Resposta correta
10. Pergunta 10
/0,6
O cálculo de potências usando números complexos é muito mais fácil, pois podemos, de modo rápido, encontrar grandes potências de números complexos usando a forma polar ou a exponencial de um número complexo. Dado que temos um número imaginário puro, qual a afirmativa correta sobre sua enésima potência (n inteiro)?
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1. 
sempre um número real negativo.
2. Incorreta: 
sempre um número imaginário puro.
3. 
nulo ou um imaginário puro.
4. 
sempre um número real positivo.
5. 
pode ser tanto um real puro quanto um imaginário puro.