2º período (2º bimestre)- Matemática - 801 - Manhã - Profº Geovane

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ECIM José de Alencar 
Professor(a): Geovane Cardoso Rodrigues 
Disciplina: Matemática 
Série: 8º ano 
Turma: F8M901 Turno: Matutino 
Data: 
Aluno(a): 
_______________________________________________________________ 
Nota 
 
Atividades de Matemática do 2º período (2º Bimestre) 
PARTE I 
ÁREA DO CONHECIMENTO: GEOMETRIA 
Assunto: Polígonos – classificação quanto a medida de seus lados e ângulos 
 
A classificação dos polígonos é utilizada para nomeá-los. Por exemplo, quando 
o polígono possui exatamente três ângulos, ele é chamado de triângulo; quando ele possui 
quatro ângulos, ele é chamado de quadrilátero. Acima de quatro lados, os polígonos são 
nomeados como pentágonos, hexágonos e assim sucessivamente. 
É possível classificar os polígonos também de acordo com a medida de seus lados e 
também de seus ângulos. Com relação aos lados, um polígono pode ser regular, quando 
possui lados e ângulos congruentes, ou irregular. Quanto aos ângulos, ele pode ser 
classificado como convexo, quando todos os seus ângulos são menores que 180º, ou 
côncavo (não convexo), quando possui pelo menos um ângulo maior que 180º. 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS 
Um polígono pode ser classificado de acordo com as suas características. Uma delas é o 
número de lados ou de ângulos. Além dessa classificação, um polígono pode ser tido 
como regular ou irregular, de acordo com a medida dos seus ângulos e a congruência ou 
não de seus lados. Uma terceira classificação dos polígonos leva em consideração o 
tamanho de seus ângulos internos. Quando um deles é um ângulo maior que 180º, esse 
polígono é conhecido como não convexo ou côncavo. 
 
Os polígonos são figuras planas fechadas por poligonais 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-poligono.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos.htm
• QUANTO AO NÚMERO DE LADOS OU ÂNGULOS 
Para reconhecer e nomear um polígono, levamos em consideração a quantidade de lados 
ou a quantidade de ângulos que ele possui, que são, inclusive, iguais. Os polígonos com 
menor número de lados são o triângulo (três ângulos) e o quadrilátero (quatro lados). A 
partir de um polígono de cinco lados, existe um padrão na construção dos nomes desses 
polígonos: apresentamos as quantidades com o prefixo grego correspondente ao 
número de lados mais o sufixo - gono. 
A utilização das quantidades em grego é bastante comum na matemática e na química. 
Os prefixos mais comuns são: 
Penta → cinco; Hexa → seis; Hepta → sete; Octa → oito; Enea → nove 
Deca → dez; Undeca → onze; Dodeca → doze; Isoca → vinte 
Sendo assim, ao juntarmos a quantidade de lados em grego com a terminação -gono (que 
significa ângulo), vamos encontrar: 
Pentágono → polígono de 5 lados 
Hexágono → polígono de 6 lados 
Heptágono → polígono de 7 lados 
Octágono → polígono de 8 lados 
Eneágono → polígono de 9 lados 
Decágono → polígono de 10 lados 
Undecágono ou Hendecágono → polígono de 11 lados 
Dodecágono → polígono de 12 lados 
Icoságono → polígono de 20 lado 
 
Os polígonos são nomeados de acordo com o número de lados 
• POLÍGONO REGULAR E IRREGULAR 
Um polígono pode ser classificado como regular quando ele possui todas os ângulos e 
lados congruentes. Ser congruente significa possuir a mesma medida. O triângulo 
equilátero e o quadrado são exemplos. Quando pelo menos um dos lados é diferente, o 
polígono é irregular. 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-triangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros.htm
O termo equilátero é usado em referência a lados iguais. Aplica-se o mesmo raciocínio 
para os ângulos, surgindo o termo equiângulo. 
 
Polígonos regulares 
• POLÍGONOS CONVEXOS E NÃO CONVEXOS 
Existem várias formas de explicar o que seria um polígono convexo e um polígono não 
convexo. De forma geométrica, podemos afirmar que um polígono é convexo quando, ao 
escolhermos dois pontos A e B quaisquer, o segmento de reta que une esses dois pontos 
está contido no polígono. Caso contrário, ou seja, se existir pelo menos dois pontos 
contidos no polígono cujo segmento de reta que os liga não está contido no polígono, ele 
é conhecido como não convexo ou côncavo. 
 
O segmento AB não está contido no polígono 
Uma forma bastante fácil de identificar é analisando os ângulos internos do polígono. 
Quando ele possui um ângulo maior que 180º, ele será, consequentemente, um polígono 
não convexo. 
 
EXERCICIO 1 (15 pontos) 
1) Os polígonos podem ser classificados como convexos ou não convexos, regulares 
ou não regulares. A respeito dessa classificação, assinale a alternativa correta: 
a) Um polígono é dito convexo quando possui todos os lados iguais. 
b) Um polígono é dito convexo quando possui todos os ângulos iguais. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligonos-convexos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/segmentos-retas.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/segmentos-retas.htm
c) Um polígono é regular quando possui lados congruentes. 
d) Um polígono é convexo quando qualquer segmento de reta, que possui 
extremidades em seu interior, não possui pontos fora dele. 
e) Um polígono é dito regular quando um segmento de reta, que possui extremidades 
em seu interior, possui pontos fora dele. 
 
2) Analisando o polígono a seguir, podemos classificá-lo como: 
 
a) hexágono, convexo e regular 
b) hexágono, não convexo e irregular 
c) pentágono, convexo e regular 
d) pentágono, côncavo e irregular 
e) quadrilátero, convexo e regular 
3) Sobre as classificações de polígono, julgue as afirmativas a seguir: 
I. Todo triângulo é convexo 
II. Definimos como polígono regular aquele que possui todos os ângulos congruentes 
(iguais) 
III. Todo polígono convexo é regular 
Podemos afirmar que: 
a) somente I é verdadeira 
b) somente II é verdadeira 
c) somente III é verdadeira 
d) somente I e II são verdadeiras 
e) somente II e II são verdadeiras 
 
PARTE II 
Assunto: Prisma e pirâmide – planificação e relação entre seus elementos 
PRISMA E PIRÂMIDE 
1. PRISMA 
Os prismas são poliedros formados por duas bases poligonais congruentes e 
paralelogramos “fechando” o sólido. 
 
Um prisma é identificado pela forma como a base é estruturada. Pode ser: 
• Quadrangular: é o prisma com base em forma de quadrado; 
 
• Triangular: a base tem o formato de um triângulo. Rampas e telhados angulares 
são exemplos de prismas presentes no cotidiano; 
 
• Hexagonal: sua base em formato de hexágono (seis lados). É encontrado nas 
"cabeças” de porcas e parafusos; 
 
• Pentagonal: a base é um pentágono (cinco lados). O Pentágono nos Estados 
Unidos é a construção mais famosa nesse formato; 
 
• Heptagonal: é o prisma com base em heptágonos (sete lados); 
 
• Octagonal: a base do prisma é formada por octógonos (oito lados). 
 
 
1.1. ELEMENTOS DO PRISMA 
 
• Vértices, faces e arestas: São os elementos de qualquer poliedro listados 
anteriormente. 
• Bases do prisma: Na figura acima, são os pentágonos ASEGH e NOPQR, que 
pertencem a planos paralelos. Contudo, não é necessário que essas figuras sejam 
pentágonos. Elas podem ser qualquer polígono. 
• Faces laterais: Polígonos situados “nas laterais” do prisma, isto é, polígonos que 
não são as bases. No exemplo acima, todos os quadriláteros. 
• Arestas da base: São as arestas ligadas às bases desse prisma. Na figura acima, 
são os segmentos de reta: AS, SE, EG, GH, HA, NR, RQ, QP, PO e ON. 
• Arestas laterais: São as arestas presentes nas faces laterais do prisma, a saber: os 
segmentos HO, GP, EQ, SR e AN. 
• Altura do prisma: A menor distância entre os planos que contêm as bases de um 
prisma é chamada de altura do prisma. 
• Diagonal do prisma: Segmento de reta que liga dois vértices que não pertencem 
à mesma face. No exemplo, uma dessas diagonais é o segmento de reta pontilhado 
em vermelho NE. 
 
2. PIRÂMIDEAs pirâmides são formadas por uma base poligonal e triângulos “fechando” o sólido. A 
figura a seguir mostra um exemplo de uma pirâmide. 
 
2.1. ELEMENTOS DE UMA PIRÂMIDE 
• Vértices, arestas e faces são elementos de qualquer poliedro, inclusive a 
pirâmide, e já foram definidos acima. 
• Base da pirâmide: Face inferior da pirâmide. Polígono que não pertence ao 
mesmo plano que o vértice A. No exemplo acima, o polígono BCDEFG. 
• Vértice da pirâmide: Ponto mais “alto” da pirâmide e não pertence ao mesmo 
plano que a base. No exemplo acima, o vértice da pirâmide é o ponto A. 
• Faces laterais: Exceto pela base, todas as faces de uma pirâmide são laterais. No 
exemplo acima, as faces laterais são os triângulos. 
• Arestas da base: São as arestas que pertencem à base de uma pirâmide. No 
exemplo acima, BC, CD, DE, EF, FH e GB. 
• Arestas Laterais: não pertencem à base de uma pirâmide. São eles: AB, AC, AD, 
AE, AF, AG e AH. 
• Altura: É a distância entre o vértice da pirâmide e o plano que contém sua base. 
 
PLANIFICAÇÃO DOS PRINCIPAIS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
O que é planificação? 
A planificação de sólidos geométricos é uma forma de apresentar esses sólidos usando 
apenas um plano, ou seja, é uma forma de representar um objeto tridimensional em 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/solidos-geometricos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/dimensoes-espaco.htm
apenas duas dimensões. Para tanto, basta construir cada superfície externa do sólido do 
modo como essa figura seria no plano, respeitando suas medidas. 
 
Planificação de um dado 
Conhecemos como planificação de um sólido geométrico a representação de todas as 
suas faces em forma bidimensional, permitindo visualizar o todo do sólido. Utilizamos 
a planificação também como molde para a criação desses sólidos. 
• PLANIFICAÇÃO DO CUBO 
O cubo é uma das formas bastante comuns no nosso dia a dia. O dado, por exemplo, 
possui formato de um cubo, assim como o cubo mágico e caixas. O cubo é composto 
por 12 arestas, 6 faces quadradas e 8 vértices. 
 
Planificação do cubo 
Planificação de paralelepípedos 
O paralelepípedo pode ser identificado em caixas de sapato, tijolos, entre outros. Ele 
possui 6 faces (formadas por quadriláteros no formato de paralelogramos), 12 arestas e 8 
vértices. 
 
Planificação do paralelepípedo 
 
 
• PLANIFICAÇÃO DE PRISMAS 
De forma geral, o prisma é um poliedro que possui duas bases iguais, ligadas pelas faces 
laterais. Essas bases podem ter vários formatos, como triângulos, quadrados, pentágonos, 
hexágonos, entre outros. O número de faces, arestas e vértices depende da base. Ele 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/o-que-e-plano.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/quadrilateros.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/poliedros.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/quadrados.htm
também é muito comum no nosso dia a dia, já que existem caixas que possuem formatos 
diferentes em suas bases. 
 
Planificação de um prisma de base hexagonal 
 
• PLANIFICAÇÃO DE PIRÂMIDES 
As pirâmides também podem possuir bases diferentes, que podem ser triangulares, 
quadradas, pentagonais, entre outras. A planificação também depende da base da 
pirâmide, assim como o número de faces, vértices e arestas. As pirâmides do Egito, por 
exemplo, possuem base quadrada. 
 
Planificação de uma pirâmide de base quadrada 
 
• PLANIFICAÇÃO DE CILINDROS 
O cilindro é um corpo redondo e é igualmente comum no nosso dia a dia. Essa é a forma 
geométrica de latas de refrigerante, canos, entre outros objetos. O cilindro possui duas 
bases no formato de círculo, e sua face lateral tem o formato de um retângulo. Em sólidos 
arredondados, não faz sentido falarmos de números de faces e arestas, já que elas são 
arredondadas. 
 
Planificação do cilindro 
 
 
• PLANIFICAÇÃO DO CONE 
O cone possui uma base circular, e sua área lateral possui formato de um arco. Objetos 
como casquinha de sorvete, chapéu de aniversário, entre outros, possuem formato de um 
cone. 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/piramides.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/cone.htm
 
Planificação do cone 
 
EXERCICIO 1 (15 pontos) 
1) A planificação de um sólido geométrico é uma figura geométrica bidimensional 
formada pela superfície de objetos tridimensionais. Assim, a planificação de uma 
pirâmide de base pentagonal será formada por: 
a) Dois pentágonos e cinco retângulos congruentes. 
b) Dois pentágonos e cinco retângulos. 
c) Um pentágono e cinco triângulos congruentes. 
d) Um pentágono e cinco triângulos. 
e) Um pentágono e cinco triângulos equiláteros. 
2) Qual das imagens abaixo é a melhor planificação do prisma oblíquo? 
 
 
3) (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender 
caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações 
dessas caixas. 
 
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-solidos-geometricos.htm
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. 
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. 
e) Cilindro, prisma e tronco de cone 
4) (Enem 2015) Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma 
de hexaedro regular, deseja que seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de 
cinza, conforme a figura: 
 
A gráfica que fará as impressões dos logotipos apresentou as seguintes sugestões 
planificadas: 
 
 
Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa? 
A) I B) II C) III D) IV E) V