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CEM FICHA 01 CINEMÁTICA

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CEM 
CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA 
 
 
FICHA 01 
CINEMÁTICA 
 
 
 
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CINEMÁTICA & LANÇAMENTOS DO CEM 
AULA-1GRAVADA: 
RESUMO DE CINEMÁTICA e QUESTÃO DE 2009 DO CEM 
Um ponto Material de massa 1 desloca-se no plano vertical xy (em que y é a coordenada vertical) 
segundo a equação horária 𝑟(𝑡) = (𝑡3 − 3𝑡2 + 3𝑡, 𝑡4 − 4𝑡2 + 4𝑡), 0 ≤ 𝑡 ≤ 1. No instante t=1 o ponto 
começa a cair em queda livre sob ação exclusiva da força peso, suposta constante, com aceleração da 
gravidade g=9.8, até atingir o ponto (1,0) onde um anteparo absorve metade de sua energia mecânica. 
Após isso o ponto descola-se em movimento retilíneo e uniforme na reta y=0 com velocidade v=(a,0), 
a>0. Considere todas as unidades no sistema internacional. Calcule: 
a) A velocidade do ponto no instante t=1 seg. (1 ponto) 
b) O tempo gasto pelo ponto no movimento de queda livre entre (1,1) e (1,0). (2 pontos) 
c) A. (1 ponto) 
 
 
 
AULA-2GRAVADA: 
QUESTÃO DE 2010 DO CEM 
Uma bola é atirada do chão para o alto. Quando ela atinge a altura de 5m, sua velocidade, em m/seg, é 
𝑉 = 5𝑖 + 0𝑗 + 10𝑘. Suponha que a aceleração da gravidade é, em 𝑚/𝑠𝑒𝑔2, 𝑔 = 0𝑖 + 0𝑗 − 10𝑘 e 
calcule: 
a) A altura máxima que a bola atingirá. (1 ponto) 
b) O tempo que levará para a bola atingir o solo. (1 ponto) 
c) A distância horizontal percorrida pela bola, após a trajetória atingir o seu ponto mais alto. (0,5 
ponto) 
QUESTÃO DE 2012 DO CEM 
Dois pontos matérias A e B, ambos de massa m, são atirados para cima a partir do solo, na vertical, com 
velocidades iniciais 𝑣𝑎 𝑒 𝑣𝑏, respectivamente, sujeitos exclusivamente á ação da força peso, num local 
cuja aceleração da gravidade é g. A altura máxima atingida pelo ponto material A é o dobro da altura 
máxima atingida pelo ponto material B. Então, o quociente 𝑣𝑎/𝑣𝑏 é: 
a) 
√2
2
 
b) 2 
c) 4 
d) ½ 
e) √2 
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AULA-3GRAVADA: 
QUESTÃO DE 2013 DO CEM 
Um projétil é lançado para cima a partir do solo e sua velocidade inicial forma um ângulo de 45º graus 
com a horizontal. Quando o projétil atinge a altura de 10m, sua trajetória forma um ângulo de 30º com 
a horizontal. A componente horizontal da velocidade inicial do projétil, em m/s é: 
a) 0 
b) 10√3 
c) 20/3 
d) 20√2 
e) 50√2 
 
 
QUESTÃO DE 2014 DO CEM 
Um ponto material movimenta-se no espaço com vetor posição dado por 𝑟(𝑡) = (𝑡2𝑖 + 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑗 +
𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑡𝑘)𝑚, onde t é medido em segundos. A aceleração desse ponto material no instante t=0s é: 
a) Nula 
b) (2𝑖 − 1𝑗 + 1𝑘)𝑚/𝑠2 
c) (2𝑖 + 1𝑘)𝑚/𝑠2 
d) (1𝑗 + 1𝑘)𝑚/𝑠2 
e) 1𝑘 𝑚/𝑠2 
 
 
QUESTÃO DE 2014 DO CEM 
No espaço xyz, no qual o eixo z é vertical e aponta para cima, um homem de 1.80m de altura está 
caminhando sobre o plano horizontal xy, com velocidade constante (3,0,0)m/s. Uma lâmpada, presa ao 
ponto (0,0,5)m, está acesa. Sendo assim, a velocidade do ponto da sombra do homem que mais dista 
da origem é: 
A) Constante e igual a (5/3.2)(3,0,0)m/s. 
B) Constante e igual a (5/1.8)(3,0,0)m/s. 
C) Constante e menor do que a velocidade do homem. 
D) De módulo estritamente crescente e varia linearmente com o tempo. 
 
 
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AULA-4GRAVADA: 
QUESTÃO DE 2015 DO CEM 
 
 
 
 
AULA-5 GRAVADA: 
QUESTÃO DE 2013.2 DO CEM 
Um ponto material de massa m = 1kg sobe, a partir do solo, uma rapa inclinada com 10m de comprimento, em 
movimento retilíneo uniforme, com velocidade de intensidade 2m/seg. Ao atingir o topo da rampa, a qual forma 
um ângulo de π/4 radianos com o solo, o ponto passa a se mover sob ação exclusiva da gravidade. Esse ponto 
atinge a altura máxima em relação ao solo após quantos segundos, contados a partir do instante em que o mesmo 
começa a subir a rampa? 
Considere a aceleração da gravidade 
g = 10m/ seg² 
a) √2 / 10 
b) 5 - √2 /10 
c) 5 
d) 5 + √2 / 10 
e) 6 / 5 
 
 
 
 
 
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AULA-6 GRAVADA: 
QUESTÃO DE 2011 DO CEM 
Um projétil foi disparado no instante t=0 de uma plataforma que se encontra a 10m de altura. O canhão que disparou este 
projétil fazia um ângulo de 30º com a horizontal, apontado para cima, e a velocidade inicial do projétil era de 100 m/s. 
Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10m/s². O projétil atinge o solo no instante. 
 
 
AULA-7 GRAVADA: 
QUESTÃO DE 2019 DO CEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CINEMÁTICA COM 
DERIVADAS 
 
 
 
 
 
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Material de CINEMÁTICA com DERIVADAS em VÍDEO 
(NÍVEL SUPERIOR) 
01. Os itens a) e b), abaixo, são independentes. 
a) (1,0) A posição de um corpo (massa m = 1,00 kg) que se move em uma dimensão dada pela equação 
horária x(t) = 8,00 + 18,0 t – 18,0 t2 (x em metros e t em segundos). Para que tempo t a velocidade do 
corpo e nula? Qual é a posição da partícula neste tempo? Qual é a força (módulo e sentido) que atua sobre 
o corpo no instante t = 8,75 s? 
b) (1,5) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, 
para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória? 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é 
dada (no sistema internacional de unidades SI) por x(t) = t3 – 9t2 + 15t + 5. Nesta circunstâncias, calcule: 
a) (1,0) O(s)