Matemática na Mesopotâmia

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História da Matemática
Aula 04: História e ensino da matemática na Babilônia
Apresentação
Nessa aula, você irá identi�car a importância da Mesopotâmia, região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Eufrates e
Tigre, na história da matemática. Também vai compreender os processos aritméticos efetuados com a ajuda de tábuas.
Além disso, entenderá o sistema de agrupamento simples de base 10 para números menores do que sessenta e um
sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores.
Objetivos
Veri�car a importância da mesopotâmia, região situada no oriente médio, no vale dos rios eufrates e tigre, na história
da matemática;
Identi�car que muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de tábuas: de multiplicação, de inversos
multiplicativos, de quadrados e cubos e de exponenciais;
Reconhecer que o sistema de numeração utilizado era o sistema de agrupamento simples de base 10 para números
menores do que sessenta e, um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores.
 Mapa da Mesopotamia.
 Aspectos geográ�cos e
sociológicos da Mesopotâmia
Geogra�camente, a Mesopotâmia está situada entre
os rios Tigre e Eufrates no Oriente Médio, no chamado
crescente fértil, onde atualmente se localiza o Iraque e a
Síria.
Os povos que formavam a Mesopotâmia foram os
Sumérios, Acádios, Amoritas, Caldeus e Hititas, os quais
lutavam pela posse das terras aráveis. Porém, ao contrário
do que ocorria com as águas do rio Nilo, os períodos de
cheia dos rios Tigre e Eufrates eram bastante irregulares,
obrigando a realização de numerosas obras de irrigação e
drenagem, com períodos de observação e desenvolvimento
com uma maior di�culdade. As civilizações que habitam
essa região prosperaram com base na agricultura.
Desenvolveram-se nos vales dos rios Tigre e Eufrates
devido, à fertilidade da terra decorrente das inundações
destes.
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 Mapa da Mesopotamia.
 Babilônia
A Babilônia era uma das cidades da Mesopotâmia, região a
sul da Ásia entre o rio Tigre e o Eufrates, no atual Iraque e
terras circundantes.
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Historicamente, os amoritas invadiram o vale dos rios Tigre
e Eufrates por volta de 2000 a.C., assimilaram a cultura local
e produziram o código Hamurabi de leis.
Os amoritas fundaram a cidade de Babilônia e dela
governaram um grande império que durou um milênio, até
que os assírios conquistassem a região entre os dois rios.
Os assírios, por sua vez, foram derrotados por uma revolta
ocorrida proximamente ao ano 600 a.C., tendo os rebeldes
criado o império caldeu ou neobabilônico.
Fonte: Eves, Howard. Introdução à História da Matemática.
Unicamp: Campinas, 1997.
 Código de Hamurábi – Escrita Cuneiforme da Mesopotâmia | Fonte: Site A História.
 Os Sumérios
Por volta de 3000 a.C. a região central e sul da
Mesopotâmia viu o desenvolvimento dos sumérios.
Foram os sumerianos que melhoraram as condições da
região, construindo um grande sistema de canais e fazendo
o saneamento e o cultivo do terreno.
Construíram também muitos templos, como atestam os
tijolos, pórticos e colunas encontrados nas ruínas das
cidades de Ur, Shirpurla, Erech e outras.
 Ruínas na cidade de Ur, no atual Iraque | Foto: M. Lubinski.
 Parte de uma tabuleta Babilônica de Sippar, construída em 870 A.C.| Foto: Site
CCVAL.
Nos remotos tempos dos sumérios, existia uma unidade de
medida grande, uma espécie de milha babilônica, igual a
sete das milhas atuais. Como a milha babilônica era usada
para medir distâncias mais longas, era natural que viesse a
se transformar numa unidade de tempo, a saber, o tempo
necessário para se percorrer uma milha babilônica.
Mais tarde, talvez no primeiro milênio a.C., quando a
astronomia babilônica atingiu o estágio de manter registros
sistemáticos de fenômenos celestes, a milha-tempo
babilônica foi adotada para a mensuração de espaços de
tempo.
Como se determinou que um dia era formado de 12 milhas-tempo, e um dia completo equivale a uma revolução do céu, dividiu-
se um ciclo completo em 12 partes iguais. Mas, por conveniência, a milha-tempo babilônica fora dividida em 30 partes iguais.
Dessa forma chegamos a (12)(30) = 360 partes iguais num ciclo completo.
Saiba mais
Leia o texto  “Tábuas matemáticas” .
 Aplicações da matemática e da geometria Mesopotâmica
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Os Babilônicos tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser
mais acessível que a egípcia. Eles tinham técnicas para equações quadráticas e biquadráticas, além de possuírem fórmulas
para áreas de �guras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte
algébrico.
Também conheciam as relações entre os lados de um triângulo retângulo e trigonometria básica, conforme descrito na tábua
“Plimpton 322”.
Infelizmente perdeu-se um pedaço de todo o seu lado esquerdo devido a uma rachadura; além disso a tábula posteriormente
foi dani�cada com a perda de uma lasca profunda em seu lado direito, à altura da metade, e por um descamamento no canto
superior esquerdo.
Exames revelaram a existência de cristais de uma cola moderna ao longo da rachadura do lado esquerdo. Isso sugere que a
tábula provavelmente estava inteira quando foi desenterrada e que posteriormente se quebrou, tendo havido uma tentativa de
colar as duas partes que, por �m, acabaram se separando.
Assim, é possível que a parte que falta ainda exista, mas que, como uma agulha num palheiro, perdeu-se em algum lugar entre
as coleções dessas tábulas antigas.
2
Os mesopotâmicos foram os inventores da álgebra, do
sistema posicional, desenvolveram os cálculos de divisão e
multiplicação, incluindo a criação da raiz quadrada e da raiz
cúbica.
E utilizando símbolos para unidades e dezenas, podiam
representar qualquer número. Os símbolos utilizados por
este povo para representar os números eram um traço
vertical para representar as unidades e outro desenho para
as dezenas:
 Símbolos utilizados para representar números.
 Tábuas dos números cardinais adotado pelos sumérios.
O sistema numérico adotado pelos sumérios é uma
combinação do sistema decimal e do sistema sexagesimal.
Os babilônios usavam um sistema posicional que, em
alguns aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas
inscrições mostram que, surpreendentemente, eles usavam
não somente um sistema decimal, mas também um
sistema sexagesimal, (isto é, base 60), o qual trazia
enormes facilidades para os cálculos, visto que os divisores
naturais de 60 são 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o
cálculo com frações.
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Atualmente, nosso sistema de numeração indo-arábico é um sistema de numeração posicional de base 10. Ele é preciso e não
apresenta ambiguidades, justamente porque temos o símbolo 0 (zero) para representar ausência de uma casa.
A base de numeração 10 é o sistema usado quase que universalmente pelo fato de termos dez dedos disponíveis nas mãos
para nos auxiliar nos cálculos.
Atividade
1. Al-Khwarizmi foi um matemático árabe que nasceu em torno de 780 e morreu por volta do ano 850. Sabe-se pouco sobre sua
vida. Há indícios de que ele, ou a sua família, era originário de Khowarezm, a região a sul do mar Arai, na altura parte da Pérsia
ocupada pelo Árabes (atualmente parte do Uzbequistão). Foi um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria,
em Baghdad, durante o reinado do califa al-Mamum (813-833). 
Al-Khwarizmi decidiu contar ao mundo as boas nova. Escreveu um livro chamado Sobre a Arte Hindu de Calcular, explicando com
detalhes como funcionavam os dez símbolos hindus. Com o livro de Al-Khwarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram
conhecimento do sistema de numeração hindu. Os símbolos O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - �caram conhecidos como a notação de Al-
Khwarizmi, de onde se originou o termo latino algorismus. Daí o nome algarismo. 
Como são denominados estes algarismoscriados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos pelo árabe Al-
Khwarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal?
a) Algarismos hindus.
b) Algarismos arábicos.
c) Algarismos indo-arábicos.
d) Algarismos árabes.
Notas
Mesopotâmia1
Em grego, a palavra Mesopotâmia signi�ca entre rios.
Babilônicos 2
Assim também eram chamados os povos mesopotâmicos.
Referências
BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. 2. ed. São Paulo: E. Blücher, 2005.
HUETE, Sábchez; BRAVO, Fernández. O ensino da matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre:
Artmed, 2006.
SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da; Silva, Elio Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores.
São Paulo, Atlas, 2002.
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Assista ao BBC - A História da Matemática - 2 - O Gênio do Oriente 1/6.
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