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História da Matemática Aula 04: História e ensino da matemática na Babilônia Apresentação Nessa aula, você irá identi�car a importância da Mesopotâmia, região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Eufrates e Tigre, na história da matemática. Também vai compreender os processos aritméticos efetuados com a ajuda de tábuas. Além disso, entenderá o sistema de agrupamento simples de base 10 para números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores. Objetivos Veri�car a importância da mesopotâmia, região situada no oriente médio, no vale dos rios eufrates e tigre, na história da matemática; Identi�car que muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de tábuas: de multiplicação, de inversos multiplicativos, de quadrados e cubos e de exponenciais; Reconhecer que o sistema de numeração utilizado era o sistema de agrupamento simples de base 10 para números menores do que sessenta e, um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores. Mapa da Mesopotamia. Aspectos geográ�cos e sociológicos da Mesopotâmia Geogra�camente, a Mesopotâmia está situada entre os rios Tigre e Eufrates no Oriente Médio, no chamado crescente fértil, onde atualmente se localiza o Iraque e a Síria. Os povos que formavam a Mesopotâmia foram os Sumérios, Acádios, Amoritas, Caldeus e Hititas, os quais lutavam pela posse das terras aráveis. Porém, ao contrário do que ocorria com as águas do rio Nilo, os períodos de cheia dos rios Tigre e Eufrates eram bastante irregulares, obrigando a realização de numerosas obras de irrigação e drenagem, com períodos de observação e desenvolvimento com uma maior di�culdade. As civilizações que habitam essa região prosperaram com base na agricultura. Desenvolveram-se nos vales dos rios Tigre e Eufrates devido, à fertilidade da terra decorrente das inundações destes. 1 Mapa da Mesopotamia. Babilônia A Babilônia era uma das cidades da Mesopotâmia, região a sul da Ásia entre o rio Tigre e o Eufrates, no atual Iraque e terras circundantes. http://estacio.webaula.com.br/cursos/gon049/aula4.html Historicamente, os amoritas invadiram o vale dos rios Tigre e Eufrates por volta de 2000 a.C., assimilaram a cultura local e produziram o código Hamurabi de leis. Os amoritas fundaram a cidade de Babilônia e dela governaram um grande império que durou um milênio, até que os assírios conquistassem a região entre os dois rios. Os assírios, por sua vez, foram derrotados por uma revolta ocorrida proximamente ao ano 600 a.C., tendo os rebeldes criado o império caldeu ou neobabilônico. Fonte: Eves, Howard. Introdução à História da Matemática. Unicamp: Campinas, 1997. Código de Hamurábi – Escrita Cuneiforme da Mesopotâmia | Fonte: Site A História. Os Sumérios Por volta de 3000 a.C. a região central e sul da Mesopotâmia viu o desenvolvimento dos sumérios. Foram os sumerianos que melhoraram as condições da região, construindo um grande sistema de canais e fazendo o saneamento e o cultivo do terreno. Construíram também muitos templos, como atestam os tijolos, pórticos e colunas encontrados nas ruínas das cidades de Ur, Shirpurla, Erech e outras. Ruínas na cidade de Ur, no atual Iraque | Foto: M. Lubinski. Parte de uma tabuleta Babilônica de Sippar, construída em 870 A.C.| Foto: Site CCVAL. Nos remotos tempos dos sumérios, existia uma unidade de medida grande, uma espécie de milha babilônica, igual a sete das milhas atuais. Como a milha babilônica era usada para medir distâncias mais longas, era natural que viesse a se transformar numa unidade de tempo, a saber, o tempo necessário para se percorrer uma milha babilônica. Mais tarde, talvez no primeiro milênio a.C., quando a astronomia babilônica atingiu o estágio de manter registros sistemáticos de fenômenos celestes, a milha-tempo babilônica foi adotada para a mensuração de espaços de tempo. Como se determinou que um dia era formado de 12 milhas-tempo, e um dia completo equivale a uma revolução do céu, dividiu- se um ciclo completo em 12 partes iguais. Mas, por conveniência, a milha-tempo babilônica fora dividida em 30 partes iguais. Dessa forma chegamos a (12)(30) = 360 partes iguais num ciclo completo. Saiba mais Leia o texto “Tábuas matemáticas” . Aplicações da matemática e da geometria Mesopotâmica javascript:void(0); http://estacio.webaula.com.br/cursos/gon049/aula4.html Os Babilônicos tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais acessível que a egípcia. Eles tinham técnicas para equações quadráticas e biquadráticas, além de possuírem fórmulas para áreas de �guras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte algébrico. Também conheciam as relações entre os lados de um triângulo retângulo e trigonometria básica, conforme descrito na tábua “Plimpton 322”. Infelizmente perdeu-se um pedaço de todo o seu lado esquerdo devido a uma rachadura; além disso a tábula posteriormente foi dani�cada com a perda de uma lasca profunda em seu lado direito, à altura da metade, e por um descamamento no canto superior esquerdo. Exames revelaram a existência de cristais de uma cola moderna ao longo da rachadura do lado esquerdo. Isso sugere que a tábula provavelmente estava inteira quando foi desenterrada e que posteriormente se quebrou, tendo havido uma tentativa de colar as duas partes que, por �m, acabaram se separando. Assim, é possível que a parte que falta ainda exista, mas que, como uma agulha num palheiro, perdeu-se em algum lugar entre as coleções dessas tábulas antigas. 2 Os mesopotâmicos foram os inventores da álgebra, do sistema posicional, desenvolveram os cálculos de divisão e multiplicação, incluindo a criação da raiz quadrada e da raiz cúbica. E utilizando símbolos para unidades e dezenas, podiam representar qualquer número. Os símbolos utilizados por este povo para representar os números eram um traço vertical para representar as unidades e outro desenho para as dezenas: Símbolos utilizados para representar números. Tábuas dos números cardinais adotado pelos sumérios. O sistema numérico adotado pelos sumérios é uma combinação do sistema decimal e do sistema sexagesimal. Os babilônios usavam um sistema posicional que, em alguns aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas inscrições mostram que, surpreendentemente, eles usavam não somente um sistema decimal, mas também um sistema sexagesimal, (isto é, base 60), o qual trazia enormes facilidades para os cálculos, visto que os divisores naturais de 60 são 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o cálculo com frações. http://estacio.webaula.com.br/cursos/gon049/aula4.html Atualmente, nosso sistema de numeração indo-arábico é um sistema de numeração posicional de base 10. Ele é preciso e não apresenta ambiguidades, justamente porque temos o símbolo 0 (zero) para representar ausência de uma casa. A base de numeração 10 é o sistema usado quase que universalmente pelo fato de termos dez dedos disponíveis nas mãos para nos auxiliar nos cálculos. Atividade 1. Al-Khwarizmi foi um matemático árabe que nasceu em torno de 780 e morreu por volta do ano 850. Sabe-se pouco sobre sua vida. Há indícios de que ele, ou a sua família, era originário de Khowarezm, a região a sul do mar Arai, na altura parte da Pérsia ocupada pelo Árabes (atualmente parte do Uzbequistão). Foi um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria, em Baghdad, durante o reinado do califa al-Mamum (813-833). Al-Khwarizmi decidiu contar ao mundo as boas nova. Escreveu um livro chamado Sobre a Arte Hindu de Calcular, explicando com detalhes como funcionavam os dez símbolos hindus. Com o livro de Al-Khwarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do sistema de numeração hindu. Os símbolos O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - �caram conhecidos como a notação de Al- Khwarizmi, de onde se originou o termo latino algorismus. Daí o nome algarismo. Como são denominados estes algarismoscriados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos pelo árabe Al- Khwarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal? a) Algarismos hindus. b) Algarismos arábicos. c) Algarismos indo-arábicos. d) Algarismos árabes. Notas Mesopotâmia1 Em grego, a palavra Mesopotâmia signi�ca entre rios. Babilônicos 2 Assim também eram chamados os povos mesopotâmicos. Referências BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. 2. ed. São Paulo: E. Blücher, 2005. HUETE, Sábchez; BRAVO, Fernández. O ensino da matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 2006. SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da; Silva, Elio Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo, Atlas, 2002. Próxima aula História e ensino da Matemática na Era Medieval. Explore mais Assista ao BBC - A História da Matemática - 2 - O Gênio do Oriente 1/6. javascript:void(0);
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