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Exercícios Estatística 2.2 e 2.3 - Triola - Passei Direto

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CAPÍTULO 2 
2-2 HABILIDADES E CONCEITOS BÁSICOS 
 
1-Distribuição de frequência – O que é uma distribuição de frequência e por que ela é útil? 
 
Resposta: A distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que contabilizamos o número de ocorrências em cada classe. O número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência absoluta. 
 
3- Sobreposição de Classes – Ao se construir uma distribuição de frequência, qual é o problema criado pelo uso destes intervalos de classe: 0-10, 10-20, 20-30, ..., 90-100? 
 
Resposta: Para um valor tal como 10 - ele pode pertencer a qualquer uma das duas classes, mas cada valor deve pertencer a apenas uma classe. A sobreposição de limites de classes deve ser evitada. 
 
5- Identifique a amplitude de classe - Os pontos médios das classes e os limites de classes para cada distribuição de frequência dada. 
 
Resposta: 
 
	 
	frequência 
	Pontos Médios XI 
	35 - 39 
	1 
	37 
	40 - 44 
	3 
	42 
	45 - 49 
	5 
	47 
	50 - 54 
	11 
	52 
	55 - 59 
	7 
	57 
	60 - 64 
	7 
	62 
	65 - 69 
	1 
	67 
 
A total = Max – Min = 69 – 35 = 34 
No livro => Max – Min => 69 – 35 = 
4,95 => 5 Número de classe 7 
 
	Limites Inferiores 
	Limites Superiores 
	35 
	39 
	40 
	44 
	45 
	49 
	50 
	54 
	55 
	59 
	60 
	64 
	65 
	69 
 
 
7- Identifique a amplitude de classe - Os pontos médios das classes e os limites de classes para cada distribuição de frequência dada. 
 
 
Resposta: Amplitude de classe 5.0. Pontos médio das Claro: 62,45: 67,45, 72,45, 72.45, 82.45; 
87,45; 92,45; 102.45; 107,45; Limites de Classes 59.95 64, 95, 67,95, 74.75, 7795, 39.75, 
39.95, 94, 95, 99.75, 104, 95, 109.95. 
 
	Altura (p) dos homens 
	Frequência 
	Pontos Médios XI 
	60,0 – 64,9 
	4 
	62,45 
	65,0 – 69,9 
	25 
	67,45 
	70,0 – 74,9 
	9 
	72,45 
	75,0 – 79,9 
	1 
	77,45 
	80,0 – 84,9 
	0 
	82,45 
	85,0 – 89,9 
	0 
	87,45 
	90,0 – 94,9 
	0 
	92,45 
	95,0 – 99,9 
	0 
	97,45 
	100,0 – 104,9 
	0 
	102,45 
	105,0 – 109,9 
	1 
	107,45 
 
A total= Max – Min => A total = 109,9 – 60,0 = 
49,9 => 50 No livro = a total = Max – Min =109,9 – 
60,0 = 4,99 => 5 Número de classe 10 
 
	Limites Inferiores 
	Limites Superior 
	60,0 
	64,9 
	65,0 
	69,9 
	70,0 
	74,9 
	75,0 
	79,9 
	80,0 
	84,9 
	85,0 
	89,9 
	90,0 
	94,9 
	95,0 
	99,9 
	100,0 
	104,9 
	105,0 
	109,9 
 
 
9- Identificando a Distribuição - A distribuição de frequência dada no Exercício 5 parece ter uma distribuição normal, como exigido por vários métodos de estatísticas que serão introduzidos mais tarde neste livro? 
 
Resposta: Sim 
 
11- Outlier - Consulte a distribuição de frequência dada no Exercício 7. O que se sabe sobre a altura do homem mais alto incluído na tabela? A altura do homem mais alto pode ser um valor correto? Se o maior valor parece ser um erro, o que se pode concluir sobre a distribuição depois que esse erro é desprezado? 
 
Resposta: O homem mais alto está entre 105,0 in e 109,9 in o que é mais do que 8 pés de altura, aquele valor está errado, provavelmente. Depois de desprezar esse erro, a distribuidistribuição, parece ser aproximadamente (1 pés = 12 in. In = 2,50 cm; 8 pés = 2,484 m) 
 
13- Construa a distribuição de frequência relativa correspondente a distribuição de frequência no Exercício 5. 
 
Resposta: 
	Temperatura Mínima Diária (F) 
	Frequência Relativa 
	35 - 39 
	3 % 
	40 - 44 
	9 % 
	45 - 49 
	14 % 
	50 - 54 
	31 % 
	55 - 59 
	20 % 
	60 - 64 
	20 % 
	65 - 69 
	3 % 
 
15- Construa a distribuição de frequência acumulada correspondente a distribuição de frequência no Exercício 5. 
 
Resposta: 
 
	Temperatura Mínima Diária 
	Frequência Acumulada 
	Menos que 40 
	1 
	Menos que 45 
	4 
	Menos que 50 
	9 
	Menos que 55 
	20 
	Menos que 60 
	27 
	Menos que 65 
	34 
	Menos que 70 
	35 
 
17-Análise dos Dígitos Finais- A altura dos estudantes de estatística foi obtida como parte de um experimento realizado para o curso. Os últimos dígitos dessas alturas estão listados abaixo. Construa uma distribuição de frequência com 10 classes. Com base nessa distribuição as alturas parecem ser relatadas ou realmente medidas? O que você sabe sobre a precisão dessas medidas? 
 
Resposta: Como há desproporcionalmente mais, parece que as alturas foram relatadas bem vez de medidas consequentemente, é provável que os resultados não sejam muito precisos. 
 
	x 
	Frequência 
	0 
	9 
	1 
	2 
	2 
	1 
	3 
	3 
	4 
	1 
	5 
	15 
	6 
	2 
	7 
	0 
	8 
	3 
	9 
	1 
 
19- Quantidades de chuva – Consulte os conjuntos de Dados 10 no Apêndice B e use as 52 quantidades de chuva para os domingos. Construa uma distribuição de frequência com o limite da classe inferior de 0,0 e use uma amplitude de classe de 0,20. Descreva a natureza da distribuição. A distribuição de frequência parece ser razoavelmente uma distribuição normal, como descrito nessa seção? 
 
Resposta: A Distribuição não parece ser normal. A maioria dos dias não têm precipitação de chuva. A distribuição não é simétrica e há muito poucos dias com altas quantidades de chuva. 
 
	Quantidades de Chuva 
	Frequência 
	0,00 - 0,19 
	44 
	0,20 - 0,39 
	6 
	0,40 – 0,59 
	1 
	0,60 – 0,79 
	0 
	0,80 – 0,99 
	0 
	1,00 – 1,19 
	0 
	1,20 - 1,39 
	1 
 
21 – Valores de IMC – Consulte o Conjunto de Dados 1 no Apêndice B e use os valores de índices de massa corporal (IMC) para as 40 mulheres. Construa uma distribuição de frequência começando com um limite inferior de classe de 15,0 e use uma amplitude de classe de 6,0. O IMC é calculado dividindo-se o peso em quilogramas pelo quadrado da altura em metros e a seguir dividindo-se por 10. Descreva a natureza da distribuição. A distribuição de frequência parece ser razoavelmente uma distribuição normal, como descrito nesta seção? 
 
Resposta: A distribuição parece ser razoavelmente normal. 
 
	IMC 
	Frequência 
	15,0 – 20,0 
	10 
	21,0 – 21,9 
	15 
	27,0 – 32,9 
	11 
	33,0 – 38,9 
	2 
	39,0 - 44,9 
	2 
 
 
23- Pesos de Centavos – Consulte o conjunto de dados 14 no apêndice B e use os pesos dos centavos de antes de 1983. Construa uma distribuição de frequência que comece com um limite inferior de classe de 2,95000 e use uma amplitude de classe de 0,500. Os pesos parecem ser distribuídos normalmente? 
 
Resposta: A distribuição parece se razoavelmente normal 
 
	Peso 
	Frequência 
	2,9500 – 2,9999 
	2 
	3,000 – 3,0499 
	3 
	3,0500 – 3,0999 
	32 
	3,100 – 3,1499 
	7 
	3,1500 – 3,1999 
	1 
 
2-2 ALÉM DO BÁSICO 
 
25- Consulte o Conjunto de Dados 15 no Apêndice B. Use um programa de estatística ou uma calculadora para construir uma distribuição de frequência relativa para as 175 resistências axiais de latas de alumínio que tem 0,0109 in de espessura e a seguir faça o mesmo para as 175 resistências axiais de latas de alumínio que têm 0,0111 in de espessura. Compare as duas distribuições de frequências relativas. (Obs: 1 in = 2,54 cm). 
 
Resposta: As respostas variam dependendo das escolhas das amplitudes de classe e do ponto inicial. As distribuições de frequência relativa não são drasticamente diferentes, exceto pelo outlier de 504 no que está na lista de cargas de caixas para o fator de 0,0111 in de espessura. 
 
27- Para a construção de uma distribuição de frequência, a regra de Sturges sugere que o número ideal de classes pode ser aproximado por 1 + (log n) (log 2), em que n é o número de valores dos dados. Use essa regra para completar a tabela para a determinação do número ideal de classes. 
 
Resposta: 
 
46 - 90, 91 - 181, 182 - 362, 363 - 124, 725 - 1448, 1449 - 2896 
 
Distribuição de Frequência: Idade das Melhores Atrizes 
	Idade das Atrizes 
21-30 
31-40 
 
51-60 
 
61-70 
 
71-80 
 
77-90 
	Idade das Atrizes 
28 
30 
 
12 
 
2 
 
2 
 
2 
 
 
2-3 HABILIDADES E CONCEITOS BÁSICOS 
1- Histograma Quais características importantes dos dados podem ser melhor entendidas pelo exame de um histograma? 
R: Por meio do exame de um histograma é possível entender algumas características dos dados, como o centro dos dados, a variação, a forma de distribuiçãoe se há algum outlier (valores muito distantes dos demais). Essas características são de extrema importância e podem ser melhor entendidas quando é realizada uma análise do histograma. 
 
3- Conjunto de Dados Pequeno Se um conjunto de dados é pequeno, tal como um que tenha apenas cinco valores, por que nos preocuparmos em construir um histograma? 
R: Seja um conjunto de dados grande ou pequeno, com apenas cinco valores ou mais, faz-se necessário construir um histograma para analisar melhor os dados e identificar algumas características como, por exemplo, a sua variação e a sua forma de distribuição. 
 
5- Tamanho Amostral Quantos membros da tripulação estão incluídos no histograma? 
R: De acordo com a análise do histograma, existem 18 membros da tripulação inclusos no histograma, sendo que a frequência absoluta varia de acordo com o peso de cada um dos tripulantes. 
 
7- Lacuna Qual é uma explicação plausível para a grande lacuna entre a barra mais à esquerda e as demais? 
R: Uma explicação plausível para a grande lacuna entre a barra mais à esquerda e as demais é que, dentre os 18 membros da tripulação presentes no histograma, nenhum deles possui peso entre 120 e 160. Logo, como não há membros que se encaixam nesse intervalo para preenchê-lo, há a presença das lacunas. 
 
9 - Análise dos Últimos Dígitos Consulte o Exercício 17 da seção 2-2 em relação aos últimos dígitos das alturas de estudantes de estatística que foram obtidas como parte de um experimento realizado para o curso. Use a distribuição de frequência daquele exercício para construir um histograma. O que se pode concluir da distribuição dos dígitos? Especificamente, as alturas parecem ter sido declaradas ou realmente medidas? 
R: A distribuição dos dígitos se mostra assimétrica, em sua maior parte, voltados para os dígitos 0 e 5. Logo pode-se concluir que as alturas parecem ter sido declaradas, pois geralmente valores que possuem os últimos dígitos como 0 ou 5, são dados “arredondados” declarados quando não se sabe os dados exatos, que poderiam ser obtidos caso realmente medissem a altura dos estudantes de estatística. 
 
 
 
 
11- Quantidades de Chuva Consulte o Exercício 19 da seção 2-2 e use a distribuição de frequência para construir um histograma. Os dados parecem ter uma distribuição que seja aproximadamente normal? 
R: A distribuição dos dados se mostra assimétrica, pois a concentração de dados está presente do lado esquerdo do histograma, na primeira classe, e diminui a partir da segunda classe. A distribuição não parece estar próxima do normal, pois a variação entre as classes é muito alta. 
 
 
 
13- Valores de IMC Consulte o Exercício 21, na seção 2-2, e use a distribuição de frequência para construir um histograma. Descreva a natureza da distribuição. A distribuição de frequência parece ser razoavelmente normal, como descrito nesta seção? 
R: A natureza da distribuição parece simétrica, pois o histograma possui três classes, com amplitude de classe = 6.0, e a classe do meio representa o valor mais alto no histograma, enquanto as classes laterais possuem valores menores. Dessa forma, a distribuição de frequência parece ser razoavelmente normal, tanto pela descrição presente na seção, quando na análise do histograma. 
 
 
 
15- Pesos de Centavos Consulte o Exercício 23, na seção 2-2, e use a distribuição de frequência para os pesos dos centavos de antes de 1983. Construa o histograma correspondente. Os pesos parecem ter uma distribuição normal? 
R: Devido a análise do histograma foi possível identificar que a distribuição dos pesos parece ser normal. Considerando que o histograma possui cinco classes, com aumento da frequência até a terceira classe, aonde há o maior valor de frequência, e, em seguida, ele diminui, a distribuição vista como normal para histogramas é essa. 
 
 
 
17- Comparando Idades de Atores e Atrizes Consulte a tabela 2-8 e use a distribuição de frequência relativa para os melhores atores para construir um histograma de frequência relativa. Compare o resultado com a figura 2-3, que é o histograma de frequência relativa para as melhores atrizes. Parece que os dois sextos ganham prêmios em idades diferentes? (Veja, também, o exercício 18 nesta seção). 
R: De acordo com a análise da figura 2-3 e do histograma criado a partir da tabela 2-8, os dois sextos ganham prêmios nas mesmas idades, porém a quantidade de atrizes e atores premiados e difere. As atrizes possuem maior índice de premiação no intervalo de 30 a 40 anos, enquanto os atores mais premiados estão presentes no intervalo de 50 a 50 anos. 
 
 
2-3 ALÉM DO BÁSICO 
 
18- Histogramas de Frequência Relativa Lado a Lado Ao usarmos histogramas para comparação de dois conjuntos de dados, às vezes isso se torna difícil por termos que olhar um e outro histograma. Um histograma de frequência relativa lado a lado usa um formato que torna essa comparação muito mais fácil. Em lugar de frequências, devemos usar frequências relativas para que as comparações não sejam distorcidas por tamanhos amostrais diferentes. Complete o histograma de frequências relativas lado a lado mostrado abaixo com os dados da tabela 2-8 da seção 2-2. Em seguida, use o resultado para comparar os dois conjuntos de dados. 
R: Ao comparar os dois conjuntos de dados, presentes no histograma de frequência relativa lado a lado, pode-se entender que as atrizes mais premiadas estão no intervalo de 20 a 40 anos, contando que as atrizes que possuem de 20 a 30 anos também possuem alto índice de premiações. A partir dos 40 anos, a porcentagem de atrizes premiadas diminui bastante, com limite de 80 anos no histograma abaixo. No segundo conjunto de dados, a porcentagem de atores premiados aumenta a partir dos 30 anos e atinge o valor mais alto no intervalo de 40 a 50 anos. O percentual de atores premiados diminui a partir dos 50 anos e continua até os 80 anos. 
 
 
19- Grandes Conjuntos de Dados Consulte o Exercício 25 na seção 2-2 e construa histogramas de frequência relativa lado a lado para as resistências axiais de latas de espessura 0,0109 in e para as de espessura de 0,0111in. (Os histogramas de frequência relativa lado a lado são descritos no exercício 18). Compare os dois conjuntos de dados. A espessura das latas de alumínio afeta sua resistência, como medido por suas resistências axiais? 
R: De acordo com a análise e a comparação dos dois conjuntos de dados, é possível inferir que a espessura das latas de alumínio afeta a sua resistência, como medido por suas resistências axiais. De acordo com os histogramas de frequência relativa lado a lado, as latas de 0,0109in, no intervalo de 255lb a 298lb, estão em maior número e possuem resistência acentuada. As latas de 0,0111in, no intervalo de 266lb a 299lb, encontram-se em maior percentual e possuem resistência acentuada, especificamente por terem espessura maior que as as latas do outro conjunto de dados. 
 
 
 
20- Interpretando os Efeitos de Outliers Consulte o Conjunto de Dados 15 no Apêndice B em relação às resistências axiais de latas de alumínio de 0,0111 in de espessura. A resistência de 504 lb é um outlier, pois está muito distante dos demais valores. Construa um histograma que inclua o valor de 504 lb e a seguir construa outro histograma sem o valor de 504 lb. Em ambos os casos, inicie a primeira classe em 200 lb e use uma amplitude de classe de 20 lb. Interprete os resultados, elaborando uma generalização sobre o efeito que um outlier pode ter sobre um histograma. (Veja o exercício 26 da seção 2-2). 
R: Seguindo a interpretação dos resultados, um outlier afeta a estrutura do histograma, causando alterações no histograma e interferindo nos resultados e compreensão. Um outlier, de modo geral, constata-se que pode indicar algum problema no processo de coleta e entrada dos dados. Além disso, um outlier pode surgir por meio de um dado desconsiderado ou de um dado a mais inserido no conjunto de dados. Logo, é necessário investigar o processo de coleta e de entrada dos dados conjuntamente ao outlier para determinar se o outlier ocorreupor acaso ou não. 
 
 
Fernando Maike
Instagram.com/NandoMaike

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