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Física 4 – Prof. Neckel
Tema 4 – Interferência
Revisão de Interferência de Ondas
› Ondas eletromagnéticas se 
propagam por todas as 
direções do espaço, assim 
como ondas sonoras no ar.
› Para revisar, vamos às ondas 
sonoras
�� �, � � ����	 
� � ��
�
 �, � � ����	 
� � �� � �
�� �, � � 2�� cos
�
2
��	 
� � �� �
�
2
��
� � 2�� cos
�
2
http://ophysics.com/w12.html
› Na prática, é o posicionamento 
que determina a diferença de 
fase �
∆� � �
 � ��
∆�: diferença de caminho 
acústico
�
	�	��:	distâncias entre fontes e 
observador
� �
∆�
�
2�
��
� � 2�� cos
�
2
Para ∆� � 	�, 	 ∈
�, interferência	construtiva
Para ∆� � 	 � �
�, 	 ∈ �, 
interferência destrutiva
Revisão de Interferência
Revisão de Interferência
'
 � '� � (	�			 ( � )0,)1, )2, )3, …
Interferência Construtiva
'
 � '� � ( �
1
2
	�			.( � 0,)1,)2,)3,… /
Interferência Destrutiva
Interferência da luz produzida por duas 
fontes
http://ophysics.com/l5.html
Interferência da luz produzida por duas 
fontes
'
 � '� � 0	��	 1
0	��	 1 � (	�			 ( � )0,)1,)2, )3, …
Interferência Construtiva
0	��	 1 � ( �
1
2
	�			.( � 0,)1,)2,)3,… /
Interferência Destrutiva
Posição dos máximos no anteparo
2� � 3
(	�
0
.( � 0,)1,)2,)3,… /
http://ophysics.com/l4.html
Exercício
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Intensidade das figuras de interferência
› Sejam duas ondas EM chegando no anteparo dadas por
4� � 4� cos �� � �
4
 � 4� cos ��
45 � 4� � 4
› Amplitude na interferência produzida por duas fontes
– Amplitude do campo elétrico
45 � 2	4� 	 cos
�
2
45 - amplitude do campo elétrico na interferência de duas 
fontes
4 – amplitude do campo elétrico da fonte
� – diferença de fase entre as ondas.
Intensidade das figuras de interferência
› Intensidade da interferência produzida por duas fontes
6 � 7�89 �
45
2:;<
�
1
2
=;
:;
45

 �
1
2
=;<	45
6 � 2=;<	4�

 cos
�
2
Nas interferências onde � � 0, temos
6; � 2	=;	<	4�
Assim
6 � 6; cos
�
2
› Diferença de fase e diferença de caminho
�
2�
�
'
 � '�
�
� �
2�
�
'
 � '� � 
	 '
 � '�
Se existir algum material diferente do vácuo entre as
fontes do ponto P, devemos usar o comprimento de onda
dentro do material na equação acima. Se �; e 
; são o
comprimento de onda e o número de onda no vácuo,
respectivamente, o material tem índice de refração 	 ,
então
� �
>?
@
e 
 � 		
;
Intensidade das figuras de interferência
› A intensidade dada em termos da posição da franja é 
dada por
6 � 6; cos
�	0	2
�	3
Intensidade das figuras de interferência
Exercício
Interferência em películas finas
Interferência em películas finas
› As duas ondas (a 
refletida diretamente e a 
transmitida) chegam ao 
ponto P (retina) juntas. 
› Dependendo da relação 
entre suas fases, pode 
ocorrer interferência 
construtiva e destrutiva
› Cores diferentes, 
comprimentos de ondas 
diferentes
› Assim, algumas cores 
sofrem interferências 
construtivas e outras 
sofrem interferências 
destrutivas.
Interferência em 
filmes finos
http://ophysics.com/l6.html
Dois casos:
› Material após o filme com 	 A 	BCD�8, exemplo, CD
– Construtiva:	2� � (�, ( � 0,1,2…
– Destrutiva: 2� � ( � �
�, ( � 0,1,2…
› Material após o filme com 	 E 	BCD�8, exemplo, voltar ao 
ar
– Construtiva:	2� � ( � �
�, ( � 0,1,2…
– Destrutiva: 2� � (�, ( � 0,1,2…
› Correção do comprimento de onda no material
� �
�;
	
Interferência em películas finas e 
deslocamentos de fase ne reflexão
http://ophysics.com/l6.html
Interferência em filmes finos
Interferência em películas 
finas e deslocamentos de fase 
ne reflexão
› Modelo de análise: interferência em 
uma cunha transparente.
– Material após o filme com 	 A 	BCD�8, 
exemplo, CD
› Construtiva:	2� � (�, ( � 0,1,2…
› Destrutiva: 2� � ( � �
�, ( � 0,1,2…
– Material após o filme com 	 E 	BCD�8, 
exemplo, voltar ao ar
› Construtiva:	2� � ( � �
�, ( � 0,1,2…
› Destrutiva: 2� � (�, ( � 0,1,2…
– Ângulo da cunha 
tan 1 �
�
�
�
F
G
Exercício