AVALIAÇÃO ESTACIO - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201909193197)
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: `(dy)/(dx)=F(x,y)`.
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
		
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(II)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201909307488)
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
`xy´=4y`
		
	
	`y=cx^4`
	
	`y=cx^4+x`
	
	`y=cx`
	
	`y=cx^3`
	
	`y=cx^2`
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201909307562)
	Resolva a equação homogênea `y´=(y-x)/x`
		
	
	`y=1/x ln(C/x)`
	
	`y=-x^2 ln(Cx)`
	
	`y=x^3 ln(C/x)`
	
	`y=x ln(C/x)`
	
	`y=x^2 ln(C/x)`
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201909683881)
	Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata
		
	
	É exata e  y = x = 0
	
	Não é exata.
	
	É exata e  y = x = 1
	
	É exata e  y = x = 9
	
	É exata e  y = x = 4x
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201909707541)
	Utilizando a Equação diferencial  y - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data.
		
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201909687459)
	Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t  com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial.
		
	
	A solução do problema será y = - 3 et
	
	A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t
	
	A solução do problema será y =  2 e2t + 3 et
	
	A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et
	
	A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201909687713)
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	0 graus F
	
	49,5 graus F
	
	-5 graus F
	
	20 graus F
	
	79,5 graus F
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201909687718)
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201909687732)
	Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) =  -1
		
	
	y = x3 + 2 x - 2 cos x
	
	y = 2 x - 2 cos (2 ln x)
	
	y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x)
	
	y = x2 + 2 x cos ( ln x)
	
	y = x3
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201911982432)
	Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y" - y=0 tem uma solução da forma `e^(rt)`.
		
	
	`r=+1/2; r=-1`
	
	`r=+1/2; r=-1/2`
	
	`r=+1; r=-1`
	
	`r=+2; r=-2`
	
	`r=0`