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1a Questão (Ref.: 201909799095) Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 3. A partir dela podemos dizer que 15 * (-2) é: 12 13 4 0 1 2a Questão (Ref.: 201909705973) Considere o conjunto (Z8, +). Marque a alternativa que indica a solução da equação x + 5 = 3. 0 -2 3 6 2 3a Questão (Ref.: 201909783230) A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. Determine os geradores de G. B e C A e D B, D e E C e F A e F 4a Questão (Ref.: 201909846319) Sejam G um grupo e H,J subrgrupos normais de G. Podemos afirmar que: H∩J é um subgrupo abeliano de G. H∩J é um subgrupo normal de G. H∩J não é um subgrupo de G. H∩J é um subgrupo de G, mas não é normal. H∩J é um subgrupo cíclico de G. 5a Questão (Ref.: 201909705983) Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. De acordo com a teoria do isomorfismos de Grupos podemos dizer que os grupos S3 e Z6 não são isomorfos. PORQUE S3 não é abeliano e Z6 é abeliano. Apenas a segunda afirmativa é verdadeira. Apenas a primeira afirmativa é verdadeira. As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. As duas afirmativas são falsas. 6a Questão (Ref.: 201909706082) Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. (I) (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z. (II) Vamos considerar dois anéis A e B. O produto cartesiano A x B não é um anel. (III) Seja K um conjunto não vazio e (A, +, .) um anel. Denotamos por AK o conjunto de todas as funções de K em A. I e III , apenas II , apenas I , apenas III , apenas I e II , apenas 7a Questão (Ref.: 201909799200) Identifique o anel abaixo com a soma e produto usuais, que é um anel comutativo sem unidade. Z+ Z Q O conjunto M2(Z) das matrizes 2 × 2 2Z 8a Questão (Ref.: 201909799234) Considere as seguintes afirmações: (I) 35 é divisor de zero no anel Z54. (II) 36 é divisor de zero no anel Z54. (III) Seja B um subanel do anel A. Se o anel A não possui divisores de zero, então B é um anel também sem divisores de zero. (IV) No anel dos inteiros o número 2 é primo, pois seus divisores são: 1, -1, 2 e -2 Podemos afirmar que: Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. Somente a afirmativa III é verdadeira. Somente a afirmativa I é verdadeira. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 9a Questão (Ref.: 201909706056) Qual dos anéis abaixo não pode ser definido um corpo? IR Q Zp para p primo C Z 10a Questão (Ref.: 201909783455) Indique o ideal principal em Z6 gerados por [2]. {0,2} {2,4} {0,2,4} {0, 4} {0}
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