ANÁLISE COMBINATÓRIA

Prévia do material em texto

ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1a aula 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
Seis times de futebol, entre os quais estão G e H, vão disputar um campeonato. Suponha que na 
classificação final não existam empates. Um indivíduo faz duas apostas sobre a classificação final. 
Na primeira, apostou que G não seria o campeão, na segunda, apostou que H não seria o último 
colocado. Em quantas das 720 classificações possíveis esse indivíduo ganha as duas apostas? 
 
 
654 
 
604 
 
554 
 504 
 
120 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três bandeiras: uma amarela, uma verde e uma 
vermelha. Os cinco sinaleiros levantam uma bandeira cada, ao mesmo tempo, transmitindo-se 
assim um sinal. O número de sinais diferentes que se pode transmitir é: 
 
 
1215 
 243 
 
125 
 
1512 
 
15 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
João pretende sair para ir ao cinema. Para se vestir, ele tem disponível 3 pares de tênis, 4 
bermudas e 5 camisetas. De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir para ir ao cinema, se 
ele terá que escolher um tênis, uma bermuda e uma camiseta? 
 
 
12 
 
36 
 
48 
 
24 
 60 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é: 
 
 
 
k = 1 ou k = 2 
 
k = -2 ou k = 2 
 
k = 1 ou k = 3 
 
k = 2 ou k = 3 
 k = 0 ou k = -1 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Com as letras A e B, e os algarismos 1, 2, 3 e 4, pretende-se gerar senhas que contenham uma 
letra e dois algarismos. Quantas senhas distintas de três caracteres poderão ser feitas, sendo o 
primeiro caractere uma letra e os outros dois algarismos distintos? 
 
 24 
 
96 
 
32 
 
258 
 
192 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Se (a-1)! = 120, então o valor de a será: 
 
 
7 
 6 
 
5 
 
4 
 
3 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos? 
 
 
29 
 
28 
 
30 
 32 
 
31 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será: 
 
 
8 
 7 
 
10 
 
9 
 
6 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
Ao chegar em uma lanchonete, me deparei com o menu de lanches, onde havia 4 opções de 
sanduiche, 5 opções de bebidas, podendo escolher entre pequeno com 250ml, médio com 380 ml e 
grande com 500 ml. Como acompanhamentos, são oferecidas pequenas porções de batata frita ou 
nugets. 
Resolvi comprar um combo onde posso escolher um sanduiche, um refrigerante de qualquer 
tamanho e uma porção de acompanhamento. Caso o refrigerante pedido seja pequeno, posso pedir 
duas porções de acompanhamento sem acréscimo no preço. De quantas maneiras posso compor 
meu combo, sabendo que bebo a menor quantidade possível de refrigerante. 
 
 60 
 
360 
 
20 
 
180 
 
40 
 
 
 
Explicação: 
Como meu refrigerante é pequeno, posso escolher dois acompanhamentos, que podem ser: batata e 
batata; batata e nugets ou nugets e nugets, isto é 3 opções. 
São quatro tipos de sanduiche e 5 tipos de bebida. 
4 x 5 x 3 = 60 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Quantos são os números pares de três dígitos que poderão ser formados com os algarismos 1, 3, 6 
e 8, sendo todos maiores que 600? 
 
 
12 
 16 
 
82 
 
64 
 
32 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
João mora em Paratininga e pretende viajar para a cidade de Juripapoca do Norte. Para tanto, ele 
precisar pegar um ônibus de Paratininga até Caramabó, um outro ônibus de Caramambó até 
Maracaté e, por fim, um ônibus de Maracaté até Juripapoca. Existem três linhas de ônibus ligando 
Paratininga até Caramambó. De Caramambó até Maracaté existem quatro linhas de ônibus fazendo 
esse trajeto. De Maracaté para Juripapoca apenas duas linhas de ônibus fazem o percurso. De 
quantas maneiras distintas João poderá fazer essa viajem? 
 
 24 
 
48 
 
3 
 
12 
 
6 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
No sistema de emplacamento de veículos que seria implantando em 1984, as placas deveriam ser 
iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo 
possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria: 
 
 
243 
 125 
 
120 
 
20 
 
60 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
O valor de x para que a expressão (2x + 5)! = 720 seja verdadeira é: 
 
 
Não existe 
 
2 
 
1 
 
3 
 1/2 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
No sistema de emplacamento de veículos que começa a ser implantado, as placas têm 3 letras como 
prefixo, podendo haver letras repetidas. Usando apenas vogais, o número máximo de prefixos é: 
 
 
60 
 125 
 
15 
 
90 
 
35 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
A solução da equação (x+3)! + (x+2)! = 8.(x+2)! é: 
 
 4 
 
8 
 
10 
 
12 
 
6 
 
 
 
Explicação: 
(x+3).(x+2).(x+1).x!+(x+2).(x+1).x!=8.(x+2).(x+1).x! 
(x+2).(x+1).x![(x+3)+1)]=8.(x+2).(x+1).x! 
[(x+3)+1=8 
x=4 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Se a! - 2 = 718, então o valor de a será: 
 
 
4 
 
8 
 6 
 
7 
 
5