Aplicação de métodos sísmicos em meio urbano para caracterização geológica-geotécnica

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Aplicação de métodos sísmicos em meio urbano para 
caracterização geológica-geotécnica 
 
Ana Letícia Gomes Abreu 
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil 
Mestrado Integrado em Engenharia Civil 
 
Orientadores 
Prof. Rui Pedro Carrilho Gomes 
Profª Isabel Maria Figueiredo Lopes 
 
Júri 
Presidente: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro 
Orientador: Prof. Rui Pedro Carrilho Gomes 
Vogal: Prof. Jaime Alberto dos Santos 
 
Junho de 2015 
Agradecimentos 
 
Um agradecimento especial ao meu orientador, Prof. Doutor Rui Carrilho Gomes, pelos 
ensinamentos, apoio, disponibilidade, amizade e compreensão ao longo de todo o trabalho. À 
Doutora Isabel Lopes, igualmente pelo seu apoio, interesse e orientação prestados. 
À Engenheira Fátima Gouveia, pela amizade, compreensão, colaboração e motivação infindáveis. 
Aos meus amigos e colegas da Universidade que sempre acreditaram em mim e com os quais 
aprendi e cresci muito. Um especial e sentido agradecimento aos meus queridos amigos João 
Figueira e Yolanda Tati que sempre estiverem presentes desde o início desta longa jornada. 
Aos meus pais pelo amor, carinho, paciência, dedicação, compreensão e apoio demonstrados até 
hoje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
A rigidez dos solos é um parâmetro importante para avaliar os efeitos de sítio sísmicos e o 
estado limite de utilização de estruturas geotécnicas, por exemplo, fundações e estruturas de 
contenção. 
Este estudo tem como principal objetivo avaliar a aplicabilidade do método H/V em meio 
urbano na caracterização geológica-geotécnica de um dado solo. Para tal, recorre-se à ferramenta 
numérica SAP2000, baseada no Método dos Elementos Finitos, de forma a determinar a razão 
espectral H/V para diferentes configurações de ação. Nesta análise, faz-se variar as dimensões do 
modelo de solo bidimensional, a direção e profundidade da ação, bem como as propriedades 
elásticas do terreno, considerando a existência de estratificação. 
Inicialmente, descrevem-se alguns métodos de prospeção sísmicos e os principais tipos de 
ondas sísmicas: ondas volúmicas e ondas superficiais. Em seguida, introduz-se o método de 
Nakamura, também designado por método H/V, baseado na razão espectral entre a componente 
horizontal e vertical do ruído sísmico ambiente registado à superfície. 
Posteriormente, descrição e análise de modelos unidimensionais de solo, construídos no 
programa de elementos finitos e respetiva validação tendo por base o modelo de propagação 
unidimensional das ondas S e das ondas P numa camada de solo uniforme sobre substrato rochoso. 
Assim, determinam-se as soluções analíticas elásticas lineares no sentido de estimar o 
comportamento do solo à superfície quando solicitado por dois tipos de ação distintos: ação sísmica 
aplicada na base do modelo e ação pontual aplicada à superfície. Em seguida, analisam-se modelos 
bidimensionais de solo, aplicando o método H/V. 
É efetuado um enquadramento geológico-geotécnico do caso de estudo, baseando-se na 
informação disponível em ensaios SPT realizados no local. O substrato geológico do local de estudo 
e área envolvente é composto por terrenos miocénicos, Argilas dos Prazeres (MPr), recoberto por 
materiais modernos de origem antrópica, denominados como Depósito de Aterros (At). Apresenta-se 
a análise da campanha de registos de vibrações ambiente à superfície do terreno, os quais foram 
processados aplicando o método da razão espectral H/V, e à modelação da resposta sísmica do solo. 
Os resultados numéricos obtidos apresentam frequências fundamentais semelhantes aos valores de 
frequência experimentais. A razão espectral H/V está intimamente relacionada com a composição do 
campo das ondas sísmicas responsável pela vibração ambiente, que por sua vez depende das fontes 
de vibração e da estrutura geológica do terreno. 
 
 
Abstract 
The soil stiffness is an important parameter to evaluate the seismic site effects and the 
Serviceability Limit State of geotechnical structures, for example, foundations and retaining structures. 
This study’s main objective is to evaluate the application of the H/V Method in urban areas for 
geological and geotechnical characterization of a given soil. For that, the numerical tool SAP2000, 
based on the Finite Element Method, was used, in order to determine the H/V spectral ratio during 
application of a given action. This was done by varying the dimensions of the two dimensional ground 
model, the direction and depth of action, the elastic properties of the ground as well as taking into 
account the existence of stratification. 
Initially seismic prospection methods are described along with the main types of seismic 
waves: volumetric waves and surface waves. Then, the Nakamura method or H/V method is 
introduced, based on the spectral ratio between the horizontal and vertical component of the seismic 
ambient noise recorded at the surface. 
Subsequently, the one dimensional ground model is analysed and validated, built in the finite 
element program and based on the one dimensional propagation model of the S waves and P waves 
in a uniform soil column on bedrock. Thus, the linear elastic analytical solutions are determined in 
order to estimate the behaviour of the soil surface when acted upon by two different types of action: 
seismic action applied at the base of the model and specific action applied to the surface. Then, two 
dimensional models were analysed, applying the H/V method. 
A geological and geotechnical setting of the study area is performed, based on the information 
available in SPT tests performed on site. The geological substratum of the study site and surrounding 
area consists of Miocene deposits, Argila dos Prazeres (MPr), covered by modern materials of 
anthropogenic origin, named Aterros (At). Finally, the analysis of ambient vibration records collection 
at the ground surface is presented, which were processed applying the H/V spectral ratio method. The 
numerical results have fundamental frequencies similar to values of frequency obtained at the ambient 
noise records. The H/V spectral ratio is closely related to the composition of the seismic wave field 
responsible for environmental vibration, which depends on the vibrations sources and the geological 
structure. 
 
 
 
 
http://www.linguee.pt/ingles-portugues/traducao/geophysical+prospection.html
Palavras-chave 
 
Características geológicas-geotécnicas 
Método da Razão Espectral H/V 
Método dos Elementos Finitos 
Métodos Sísmicos 
Propagação de ondas 
Rigidez na gama das pequenas deformações 
 
Keywords 
 
Geological and geotechnical characteristics 
H/V Spectral Ratio Technique 
Finite Elements Method 
Seismic Testing 
Wave propagation 
Small-strain stiffness 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
 
1. Introdução ........................................................................................................................................ 1 
1.1. Motivação ................................................................................................................................ 1 
1.2. Objetivos .................................................................................................................................. 1 
1.3. Organização da dissertação .................................................................................................... 2 
2. Propagação de ondas sísmicas ...................................................................................................... 3 
2.1. Ondas sísmicas ....................................................................................................................... 3 
2.2. Comportamento cíclico dos solos ........................................................................................... 5 
2.3. Modelos constitutivos ..............................................................................................................6 
2.3.1. Introdução ........................................................................................................................ 6 
2.3.2. Modelo Elástico linear ..................................................................................................... 6 
2.3.3. Visco elástico linear ......................................................................................................... 7 
2.3.4. Propagação unidimensional de ondas de corte .............................................................. 9 
2.4. Métodos de prospeção sísmicos ........................................................................................... 10 
2.4.1. Introdução ...................................................................................................................... 10 
2.4.2. Método da refração sísmica .......................................................................................... 11 
2.4.3. Método da reflexão sísmica ........................................................................................... 12 
2.4.4. Método sísmico crosshole ............................................................................................. 12 
2.4.5. Método sísmico downhole (e uphole) e o ensaio com cone sísmico ............................ 13 
2.4.6. Método das ondas superficiais ...................................................................................... 14 
2.5. Método de Nakamura ............................................................................................................ 17 
2.5.1. Introdução ...................................................................................................................... 17 
2.5.2. Definição do movimento do solo ................................................................................... 20 
2.5.3. Projeto Sesame ............................................................................................................. 21 
3. Modelação da resposta sísmica do solo recorrendo ao Método dos Elementos Finitos .............. 29 
3.1. Introdução .............................................................................................................................. 29 
3.2. Validação do modelo numérico de propagação de ondas unidimensional ........................... 29 
3.2.1. Modelo de propagação unidimensional de ondas sísmicas .......................................... 29 
3.2.2. Simulação numérica de propagação unidimensional de ondas em meio viscoelástico 
sobre substrato rochoso ................................................................................................................ 33 
3.3. Modelo numérico bidimensional ............................................................................................ 52 
3.3.1. Análise modal ................................................................................................................ 52 
3.3.2. Análise de sensibilidade ................................................................................................ 53 
3.3.3. Curva de dispersão ....................................................................................................... 75 
4. Caso de estudo ............................................................................................................................. 81 
4.1. Enquadramento geral ............................................................................................................ 81 
4.2. Enquadramento geológico-geotécnico .................................................................................. 81 
4.2.1. Enquadramento geológico ............................................................................................. 82 
4.2.2. Enquadramento geotécnico ........................................................................................... 83 
4.2.2.1. Ensaios SPT .............................................................................................................. 83 
4.2.2.2. Correlações Vs - N ..................................................................................................... 85 
4.2.2.3. Parâmetros geotécnicos ............................................................................................ 87 
4.3. Aquisição e tratamento de dados sísmicos ........................................................................... 87 
4.3.1. Aplicação do método H/V .............................................................................................. 90 
4.4. Modelo numérico ................................................................................................................... 95 
5. Conclusões .................................................................................................................................. 106 
5.1. Considerações finais ........................................................................................................... 106 
5.2. Desenvolvimentos futuros ................................................................................................... 109 
6. Bibliografia ................................................................................................................................... 110 
Anexos ................................................................................................................................................. 113 
Anexo 1 a) ....................................................................................................................................... 114 
Anexo 1 b) ....................................................................................................................................... 116 
Anexo 2............................................................................................................................................ 118 
Anexo 3............................................................................................................................................ 119 
Anexo 4 a) ....................................................................................................................................... 120 
Anexo 4 b) ....................................................................................................................................... 121 
Anexo 5............................................................................................................................................ 122 
Anexo 6............................................................................................................................................ 123 
 
Índice de figuras 
 
Figura 1: Propagação das ondas sísmicas (Kramer, 1996). ................................................................... 3 
Figura 2: Deformação produzidas pelas ondas de corpo: (a) ondas P; (b) ondas SV (adaptado de: 
Kramer, 1996). ......................................................................................................................................... 3 
Figura 3: Deformação produzida por ondas superficiais: (a) Ondas Rayleigh e (b) ondas Love 
(adaptado de: Kramer, 1996). ................................................................................................................. 4 
Figura 4: Relação tensão-deformação para solos sujeitos a deformação por corte (Gouveia, 2011).... 5 
Figura 5: Características do comportamento tensão-deformação de um material elástico linear. ......... 7 
Figura 6: Modelo de Kelvin-Voigt sujeito à ação de corte horizontal (Kramer, 1996). ............................ 8 
Figura 7: Relação entre o ciclo histerético e o coeficiente de amortecimento (adaptado de: Kramer, 
1996). ....................................................................................................................................................... 9 
Figura 8: Determinação da resposta à superfície utilizando funções transferência (Gouveia, 2011). . 10 
 Figura 9: Método sísmico crosshole:(a) configuração utilizando dois furos de sondagem; (b) 
configuração utilizando três furos de sondagem (adaptado de: Kramer, 1996). .................................. 13 
Figura 10: Método sísmico (a) uphole e (b) downhole (adaptado de: Kramer, 1996). ......................... 14 
Figura 11: Propagação das ondas superficiais: a) Meio homogéneo; b) Meio heterogéneo (Lopes et 
al., 2008). ............................................................................................................................................... 15 
Figura 12: Estrutura geológica típica de uma bacia sedimentar (adaptado de: Nakamura, 2000)....... 20 
Figura 13: Representação esquemática da propagação unidimensional de ondas materializada por 
uma barra infinita de material uniforme (adaptado de Kramer, 1996). ................................................. 29 
Figura 14: Modelo representativo de um solo uniforme viscoelástico linear de espessura H sobre 
substrato rígido sujeito a propagação de ondas com movimento unidimensional segundo z (Kramer, 
1996). ..................................................................................................................................................... 30 
Figura 15: Efeito do amortecimento na resposta sísmica de uma camada de solo uniforme sobre 
substrato rochoso. ................................................................................................................................. 32 
Figura 16: Camada de solo de um meio homogéneo sobre substrato rochoso e referencial adotado. 32 
Figura 17: Coluna de solo uniforme sobre substrato rígido considerado na análise unidimensional da 
propagação das ondas P e ondas S em estado plano de deformação. ............................................... 34 
Figura 18: Ação aplicada sob a forma de impulso. ............................................................................... 35 
Figura 19: Transformada de Fourier aplicada ao impulso. ................................................................... 35 
Figura 20: Amortecimento de Rayleigh (adaptado de Solidworks, 2012). ............................................ 38 
Figura 21: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S 
(esquerda) e das ondas P (direita) num solo sem amortecimento. ...................................................... 39 
Figura 22: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S 
(esquerda) e das ondas P (direita) num solo com amortecimento de ξ = 5%. ..................................... 39 
Figura 23: Representação esquemática da coluna de solo em estudo sobre rocha de altura variável.
 ............................................................................................................................................................... 41 
Figura 24: Funções transferência numéricas considerando a propagação das ondas S (esquerda) e 
ondas P (direita); Hsolo a variar e Hrocha=0m........................................................................................... 42 
Figura 25: Funções transferência numéricas considerando a propagação das ondas S (esquerda) e 
ondas P (direita); Hsolo=20m com Hrocha a variar. ................................................................................... 42 
Figura 26: Valores de frequência fundamental obtidos numericamente na análise unidimensional da 
propagação das ondas P e S em função da altura de rocha, Hrocha, com Hsolo = 20m. ......................... 43 
Figura 27: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas P com ação à 
superfície; solo uniforme com 𝝃 = 𝟐% sobre substrato rochoso; H=20m; h a variar. ........................... 44 
Figura 28: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e 
ondas P (direita) com ação à superfície; H=20m; h a variar; solo uniforme com 𝝃 = 𝟓% sobre 
substrato rochoso. ................................................................................................................................. 46 
Figura 29: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e 
ondas P (direita) com ação à superfície; H=20m e h=19,5m; solo uniforme com 𝝃 a variar sobre 
substrato rochoso. ................................................................................................................................. 46 
Figura 30: Primeiros 3 modos de vibração extraídos da análise modal considerando a propagação 
das ondas S e ondas P de uma coluna de solo com H=20 metros de altura. ...................................... 47 
Figura 31: Função transferência determinada considerando a propagação das ondas S (esquerda) e 
das ondas P (direita); H a variar; solo uniforme com 𝝃 = 𝟎% sobre substrato rochoso ....................... 48 
Figura 32: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e das 
ondas P (direita) para diferentes espessuras de solo uniforme com 𝝃 = 𝟐% sobre substrato rochoso.
 ............................................................................................................................................................... 48 
Figura 33: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S 
(esquerda) e das ondas P (direita) num solo sem amortecimento sobre substrato rochoso. .............. 50 
Figura 34: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S 
(esquerda) e das ondas P (direita) num solo com amortecimento de ξ = 5% sobre substrato rochoso.
 ............................................................................................................................................................... 50 
Figura 35: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S num 
solo com ξ = 1% sobre substrato rochoso; análise modal. ................................................................... 51 
Figura 36: Modelos bidimensionais considerados aquando da aplicação de uma ação horizontal 
(esquerda) e uma ação vertical (direita). ............................................................................................... 53 
Figura 37: Relação entre as frequências fundamentais das ondas S e das ondas P quando a ação é 
introduzida na base (↑) e quando é introduzida à superfície (↓). .......................................................... 54 
Figura 38: Desenho esquemático do modelo numérico e identificação das variáveis consideradas. .. 54 
Figura 39: Série de acelerações temporais verticais obtidas a meio da superfície da camada de solo 
de malha 20mx200m devido a uma ação vertical aplicada em x=0m. ................................................. 55 
Figura 40: Série de acelerações temporais verticais em x=10m com ação vertical à superfície em 
x=0m. ..................................................................................................................................................... 56 
Figura 41: Deformadas das malhas com 40, 100 e 200 metros de extensão (de cima para baixo) no 
instante em que é aplicada a ação vertical (fator de escala de 1x10
7
). ................................................ 56 
Figura 42: Série de acelerações temporais verticais obtidas a 5 metros da fronteira direita devido a 
uma ação vertical aplicada em x=0m. ................................................................................................... 57 
Figura 43: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais obtidas a 5 metros da 
fronteira direita devido a uma ação vertical aplicada em x=0m. ........................................................... 57 
Figura 44: Série de acelerações temporais horizontais obtidas a 10 metros da fonte com componente 
horizontal aplicada em x=0m. .............................................................................................................. 58 
Figura 45: Espectros de amplitude de Fourier dasacelerações horizontais obtidas a 10 metros da 
fonte com componente horizontal aplicada em x=0m. .......................................................................... 58 
Figura 46: Curvas H/V obtidas em x=10m sob ação horizontal e vertical aplicada em x=0m. ............. 59 
Figura 47: Curva H/V normalizada no domínio da frequência por f0
onda S ↑
 obtida em x=50m devido a 
uma ação vertical à superfície com H a variar. ..................................................................................... 60 
Figura 48: Curva H/V normalizada no domínio da frequência por f0
onda S ↑
 obtida em x=50m devido a 
uma ação horizontal à superfície com H a variar. ................................................................................. 60 
Figura 49: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais à superfície em x=50m devido 
a uma ação vertical. .............................................................................................................................. 61 
Figura 50: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais à superfície em x=50m 
devido a uma ação horizontal. .............................................................................................................. 61 
Figura 51: Curva H/V normalizada no domínio da frequência por f0
onda S ↑
 obtida em x=50m devido a 
uma ação horizontal e vertical à superfície com H a variar. ................................................................. 62 
Figura 52: Deformada da malha 40x100m no instante em que é aplicada a ação vertical à superfície 
(t=0,2s); fator de escala de 1x10
8
; Análise modal (primeiros 12 modos de vibração) .......................... 63 
Figura 53: Deformada da malha 40x100m no instante em que é aplicada a ação horizontal à 
superfície (t=0,2s); fator de escala de 5x10
7
; Análise modal (primeiros 12 modos de vibração) ......... 63 
Figura 54: Curva H/V devido a uma ação horizontal e vertical com H=40m e x a variar ao longo de 
toda a extensão da malha. .................................................................................................................... 64 
Figura 55: Curvas H/V obtidas pela análise modal e pela análise via integração direta para uma ação 
aplicada a 20 metros. ............................................................................................................................ 65 
Figura 56: Curva H/V em x=50m devido a uma ação vertical aplicada à superfície em x=0m e a variar 
em profundidade com H=40m. .............................................................................................................. 65 
Figura 57: Curva H/V em x=50m devido a uma ação horizontal aplicada à superfície em x=0m e a 
variar em profundidade com H=40m. .................................................................................................... 66 
Figura 58: Deformada da malha de solo 40mx200m no instante em que é aplicada a ação vertical a 
20 metros de profundidade; fator de escala de 5x10
7
........................................................................... 67 
Figura 59: Deformada da malha de solo 40mx200m no instante em que é aplicada a ação horizontal a 
20 metros de profundidade; fator de escala de 5x10
7
........................................................................... 67 
Figura 60: Curva H/V em x=50m devido a uma ação horizontal e vertical aplicada à superfície em 
x=0m e a variar em profundidade com H=40m. .................................................................................... 67 
Figura 61: Curvas H/V obtidas aquando da aplicação de uma ação vertical (esquerda) e de uma ação 
horizontal (direita) à superfície em x=0m com E a variar. ..................................................................... 69 
Figura 62: Curvas H/V obtidas aquando aplicação de uma ação horizontal e vertical à superfície em 
x=0m com E a variar. ............................................................................................................................ 69 
Figura 63: Curvas H/V normalizadas por f0 
onda S ↑
 obtidas aquando aplicação de uma ação horizontal e 
vertical à superfície em x=0m com E a variar. ...................................................................................... 69 
Figura 64: Curvas H/V normalizadas para f0 
onda S ↑ 
obtidas aquando aplicação de uma ação horizontal 
e vertical à superfície em x=0m num solo estratificado com E a variar. ............................................... 72 
Figura 65: Curvas H/V considerando três tipos de ação para o caso estratificado E1=100MPa e E2=50 
000MPa. ................................................................................................................................................ 73 
Figura 66: Curvas H/V considerando fontes com componente horizontal e vertical aleatoriamente 
distribuídas no modelo bidimensional, recorrendo à análise modal. .................................................... 74 
Figura 67: Curvas H/V considerando fontes com componente horizontal e vertical aleatoriamente 
distribuídas no modelo bidimensional, recorrendo à análise via integração direta............................... 74 
Figura 68: Curva de dispersão teórica do modelo de solo uniforme com 20m e 60m de espessura. .. 75 
Figura 69: Série temporal de acelerações verticais nos 24 pontos de medição; Malha 60mx200m. ... 76 
Figura 70: Resultados obtidos pelo Geopsy aquando determinação da curva de dispersão, 
considerando 24 registos (à esquerda) e os primeiros 10 registos (à direita); malha 60mx200m. ...... 76 
Figura 71: Desenho esquemático da reflexão e refração das ondas sísmicas, com V1<V2 (Azevedo, 
2013). ..................................................................................................................................................... 77 
Figura 72: Dados introduzidos no Geopsy para obtenção da curva de dispersão da malha 20mx200m 
considerando o registo das acelerações verticais em 24 pontos. ........................................................ 78 
Figura 73: Série temporal de acelerações verticais nos 24 pontos de medição; Malha 20mx200m. ... 79 
Figura 74: Resultados obtidos pelo Geopsy aquando determinação da curva de dispersão, 
considerando 24 registos; malha 20mx200m. ...................................................................................... 79 
Figura 75: Perfis de velocidade de propagação das ondas P e ondas S obtidos em função da 
profundidade aquando inversão da curva de dispersão; malha 20mx200m. ....................................... 80 
Figura 76: Localização do local de estudo (Base: Google Earth). ........................................................ 81 
Figura 77: Enquadramento geológico da área de estudo ..................................................................... 82 
Figura 78: Localização das sondagens realizadas na área de estudo (Base: Google Earth). ............. 83 
Figura 79: Valores de VS em função do número de N60 profundidade, calculados a partir das 
propostas de vários autores. ................................................................................................................. 86 
Figura 80: Valores de VS em profundidade obtidos a partir das propostas de vários autores. ............ 86 
Figura 81: Localização dos locais de aquisição do ruído ambiente para a análise H/V. ...................... 88 
Figura 82: Equipamento utilizando em campo: sensor de velocidades tridimensional MS2003+, 
conectado a uma unidade de aquisição MR2002 da SYSCOM. .......................................................... 89 
Figura 83: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 1: lw=30 segundos; nw=12 janelas; nc=1284 ciclos; 
f0=3,56556+/- 0,178278; A0=4,13297 [3,53271;4,83523]. ..................................................................... 91 
Figura 84: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 2: lw=25 segundos; nw=4 janelas; nc=418 ciclos; 
f0=4,1799 +/- 0,208995; A0=3,31707 [2,37252;5,60616]....................................................................... 91 
Figura 85: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 3: ......................................................................... 91 
Figura 86:Curva H/V obtida no ponto de aquisição 4: lw=30 segundos; nw=19 janelas; nc=1773 ciclos; 
f0=3,11018 +/- 0,155509; A0=4,01186 [3,27768;4,93547]. .................................................................... 92 
Figura 87: Curvas H/V obtidas no ponto de aquisição 5 (esquerda) e no ponto de aquisição 6 (direita). 
 ............................................................................................................................................................... 92 
Figura 88: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 7. ......................................................................... 92 
Figura 89: Curvas médias H/V obtidos nos locais de aquisição 1, 2, 3 e 4. ......................................... 94 
Figura 90: Localização das sondagens e pontos de registo do ruído ambiente. .................................. 95 
Figura 91: Modelo numérico bidimensional do caso de estudo. ........................................................... 97 
Figura 92: Modelo bidimensional do solo sujeito à ação aplicada na base do modelo e pontos de 
registo considerados na determinação das funções transferência. ...................................................... 97 
Figura 93: Funções transferência obtidas em três pontos devido a uma ação horizontal e uma ação 
vertical aplicada na base do modelo. .................................................................................................... 98 
Figura 94: Localização de fontes aplicadas individualmente e pontos de registo onde se determinaram 
as curvas H/V. ....................................................................................................................................... 99 
Figura 95: Localização das várias ações, com componente horizontal e vertical, aplicadas 
aleatoriamente no modelo de solo e pontos de registos onde se determinam as curvas H/V. ............ 99 
Figura 96: Curvas H/V obtidas à superfície em x=-15m para diferentes tipos de ação com componente 
horizontal e vertical. ............................................................................................................................... 99 
Figura 97: Curvas H/V obtidas à superfície em x=5m para diferentes tipos de ação com componente 
horizontal e vertical. ............................................................................................................................. 100 
Figura 98: Curvas H/V obtidas à superfície em x=25m para diferentes tipos de ação com componente 
horizontal e vertical. ............................................................................................................................. 100 
Figura 99: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação vertical aplicada à superfície (z=0m). ... 101 
Figura 100: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação horizontal aplicada à superfície (z=0m).
 ............................................................................................................................................................. 101 
Figura 101: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais à superfície devido a uma 
ação vertical. ....................................................................................................................................... 102 
Figura 102: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais à superfície devido a uma 
ação vertical. ....................................................................................................................................... 102 
Figura 103: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação horizontal e vertical aplicada à superfície 
(z=0m). ................................................................................................................................................ 103 
Figura 104: Curvas H/V obtidas à superfície aquando aplicação aleatória de várias fontes com 
componente horizontal e vertical e curvas H/V experimentais. .......................................................... 103 
Figura 105: Valores de frequência fundamental médios obtidos numérica e experimentalmente. .... 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de tabelas 
 
Tabela 1: Valores mínimos recomendados na duração do registo. ...................................................... 22 
Tabela 2: Critérios propostos pelo Sesame (2004) para interpretação de resultados.......................... 24 
Tabela 3: Propriedades do solo adotadas na análise. .......................................................................... 34 
Tabela 4: Resumo dos dados considerados nas 3 análises efetuadas no processo de calibração 
recorrendo à análise modal. .................................................................................................................. 36 
Tabela 5: Valores de frequência fundamental obtidos numérica e analiticamente com Hsolo e Hrocha a 
variar. ..................................................................................................................................................... 43 
Tabela 6: Valores de frequência fundamental das ondas S e ondas P considerando o modelo de 
propagação unidimensional................................................................................................................... 54 
Tabela 7: Tempo percorrido por uma onda gerada por fenómeno de reflexão. ................................... 55 
Tabela 8: Relação f0/f0
onda P ↑
 e f0/f0
onda S ↑
para os vários tipos de ação aplicados. ................................ 62 
Tabela 9: Valores de frequência fundamental considerando a propagação das ondas S e ondas P 
com E (MPa) a variar e valores de frequência associadas ao 40º modo de vibração. ......................... 68 
Tabela 10: Valores de frequência de vibração e fatores de participação modal associados aos modos 
obtidos na análise modal considerando 40 modos de vibração. .......................................................... 70 
Tabela 11: Valores da frequência de vibração do 40º modo de vibração obtidos na análise modal; 
Caso estratificado. ................................................................................................................................. 71 
Tabela 12: Valores estimados de fS e fP médios para um modelo de solo estratificado considerando 
uma ação aplicada na base................................................................................................................... 72 
Tabela 13: Resultados dos valores NSPT submetidos a tratamento estatístico. .................................... 85 
Tabela 14: Fatores 𝜶 e 𝜷 para todos os tipos de solo, segundo vários autores (Lopes et al., 2014); 
Valores de VS obtidos para as 5 unidades geotécnicas. ....................................................................... 85 
Tabela 15: Propriedades elásticas associadas às 5 unidades geotécnicas identificadas. ................... 87 
Tabela 16: Valores da dimensão máxima a adotar aos elementos da malha associados a cada 
unidade geotécnica. .............................................................................................................................. 97 
Tabela 17: Valores de frequência de pico obtidos das curvas H/V em x=25m devido a uma ação com 
componente horizontal e vertical. ........................................................................................................ 101 
 
Simbologia 
Alfabeto latino 
 
𝐴 – Amplitude da onda ascentente 
𝐴ℎ – Fator de amplificação do movimento horizontal das ondas de corpo verticais incidentes 
𝐴𝑣 – Fator de amplificação do movimento vertical das ondas de corpo verticais incidentes 
𝐵 – Amplitude da onda descentente 
𝐶 – Matriz dos coeficientes elásticos 
𝐸 – Módulo de elasticidade 
𝐸𝑅𝑟 – Energia transmitida às varas𝑓 – Frequência 
𝑓0– Frequência fundamental ou de pico 
FFT – Transformada rápida de Fourier; Espectros de amplitude de Fourier das acelerações 
𝐺 – Módulo de rigidez 
𝐺∗– Módulo de rigidez complexo 
𝐺0 – Módulo de rigidez inicial 
𝐺𝑚á𝑥– Módulo de rigidez máximo 
𝐺𝑠𝑒𝑐 – Módulo de rigidez secante 
𝐺𝑡𝑎𝑛 – Módulo de rigidez tangente 
ℎ𝑚á𝑥- Dimensão máxima dos elementos 
𝐻(𝑤) – Função transferência 
𝐻𝑅 – Espectros de amplitude de Fourier do registo horizontal na camada sedimentar das ondas 
Rayleigh; 
𝐻𝑏 – Espectro de amplitude de Fourier do registo horizontal na base da bacia sedimentar 
𝐻𝑓 – Espectro de amplitude de Fourier do registo horizontal à superfície do solo na bacia sedimentar 
𝐻𝑖 – Espessura da camada 
𝑖 – Ângulo de incidência 
𝐾 – Matriz rigidez 
𝑘 – Número de onda 
𝑘∗ – Número de onda complexo 
𝑀𝑟– Módulo de resiliência 
𝑀 – Matriz massa 
N – número de pancadas obtido no ensaio SPT 
𝑅(𝑤) – Resposta do terreno 
T – Período de vibração 
𝑡 – Tempo 
𝑡𝑑 – Tempo da onda direta 
𝑡𝑟 – Tempo da onda reflectida 
𝑇ℎ – Fator de amplificação horizontal do movimento na camada sedimentar 
𝑇𝑣 – Fator de amplificação vertical do movimento na camada sedimentar 
𝑢 (𝑡) – Deslocamento 
�̈� (𝑡) – Aceleração 
�̇� (𝑡) – Velocidade 
𝑉𝑅 – Espectros de amplitude de Fourier do registo vertical na camada sedimentar das ondas Rayleigh; 
𝑉𝑆,30 – Velocidade média de propagação das ondas de cortes nos primeiros 30 metros de 
profundidade 
𝑉𝑏– Espectro de amplitude de Fourier do registo vertical na base da bacia sedimentar 
𝑉𝑓 – Espectro de amplitude de Fourier do registo vertical à superfície do solo na bacia sedimentar 
𝑉𝑠 – Velocidade da onda de corte 
𝑉𝑠
∗– Velocidade da onda de corte complexo 
𝑊 – Energia potencial máxima num ciclo de carga 
Alfabeto grego 
 
𝑤0 – Frequência angular fundamental 
𝑤𝑛 – Frequência angular própria 
𝛼𝑟 , 𝛽𝑟 – Coeficiente de Rayleigh 
𝛾𝑐 – Distorção cíclica 
𝛾𝑑 – Peso volúmico das partículas 
𝛾𝑠 – Peso volúmico seco 
𝜀𝑒 – Deformação elástica 
𝜉𝑛 – Coeficiente de amortecimento crítico 
𝜎0 – Tensão inicial 
𝜏𝑐 – Tensão tangencial 
𝑤 – Frequência angular 
𝛼, 𝛽 – Coeficiente de correlação de N com VS 
𝛾 – Peso volúmico 
𝜀 – Deformação 
𝜂 – Coeficiente de viscosidade 
𝜆 – Comprimento de onda 
𝜈 – Coeficiente de Poisson 
𝜉 – Coeficiente de amortecimento 
𝜌 – Massa volúmica 
𝜎 – Tensão normal 
𝜏 – Tensão de corte 
1 
 
1. Introdução 
1.1. Motivação 
 
A importância de medir a rigidez dos solos na gama das muito pequenas deformações, tem 
crescido nas últimas décadas pela relevância que têm na previsão dos efeitos de sítio sísmicos e no 
estudo dos estados limites de utilização de estruturas geotécnicas no geral. 
Para caracterizar o comportamento do solo num determinado local é necessário realizar 
estudos sobre as características geológicas, geotécnicas e topográficas presentes, em particular nas 
áreas onde os efeitos de sítio são ou podem ser significativos. Estes efeitos podem ser avaliados com 
base em métodos de cálculo que partem do princípio da uniformidade das propriedades dos solos, da 
horizontalidade da estratificação e da propagação vertical das ondas sísmicas, entre outras 
hipóteses. Desta forma, obtêm-se previsões razoáveis do comportamento do solo à superfície. 
A técnica H/V, que recorre ao registo do ruído ambiente, tem-se tornado cada vez mais 
popular nas últimas décadas. Esta técnica foi aplicada primeiramente por Nogoshi e Igarashi em 1971 
e popularizado por Nakamura (1989, 1996, 2000) e tem mostrado ser uma ferramenta adequada, 
prática e de baixo custo a ser utilizada em áreas urbanizadas. 
A informação que se obtém da curva H/V de microtremores medidos à superfície do solo, 
permite estimar os valores de frequências fundamentais de um dado local e obter um minorante do 
fator de amplificação. No entanto, é sabido que o método de Nakamura não é tão eficaz em alguns 
cenários geotécnicos, por exemplo, porque é pouco clara a proporção das ondas volúmicas e das 
ondas superficiais nos microtremores registados à superfície do solo. 
 
1.2. Objetivos 
 
O principal objetivo desta dissertação é interpretar e analisar a fiabilidade do Método H/V na 
determinação da frequência fundamental e fator de amplificação e analisar a aplicabilidade do método 
H/V em meio urbano na caracterização do terreno. 
Recorre-se à modelação numérica para identificar em que casos o método H/V permite 
determinar com boa precisão a frequência fundamental do terreno em meio urbano. Deste modo 
efectuam-se análises de sensibilidade variando a distância à fonte do ponto de registo das séries de 
aceleração, a profundidade da ação, tipo de ação, a geometria do modelo e parâmetros elásticos do 
solo considerando a existência de estratificação. Procede-se, também, à modelação numérica do 
caso de estudo, cujo objectivo passa por comparar os resultados numéricos e experimentais. 
2 
 
1.3. Organização da dissertação 
 
Esta dissertação está organizada em 5 capítulos. Neste capítulo, apresenta-se o enquadramento 
e motivação do trabalho, objetivos e a organização da dissertação. 
No capítulo dois, referente à fundamentação teórica, descrevem-se os principais tipos de ondas 
sísmicas, o comportamento cíclico dos solos, a teoria de base dos modelos constitutivos e 
apresentam-se alguns métodos de prospeção geofísicos correntemente utilizados. É introduzido o 
Método de Nakamura e apresentada a formulação associadas à definição do movimento do solo e 
seu espectro em diferentes locais. Em seguida, descrevem-se as recomendações que devem ser 
implementadas em estudos de efeitos de sítio, recorrendo à técnica H/V do ruído sísmico e os efeitos 
que as ondas sísmicas têm na razão H/V (Sesame, 2004). 
O capítulo 3 é referente à modelação da resposta sísmica do solo recorrendo ao Método dos 
Elementos Finitos. Procede-se à validação dos modelos unidimensionais determinando as soluções 
analíticas elásticas lineares considerando a propagação unidimensional de ondas S e ondas P. Por 
fim, procede-se à e análise de modelos de solo bidimensionais, aplicando o método H/V. 
No capítulo 4, referente ao caso de estudo, é feito o enquadramento geológico-geotécnico do 
local, apresentação dos valores obtidos nos ensaios SPT, determinação dos parâmetros geotécnicos 
necessários à modelação numérica. Em seguida, descrevem-se os ensaios realizados no local, bem 
como o processo de aquisição e tratamento dos dados obtidos nos registos do ruído ambiente. 
Finalmente, procede-se com a análise numérica bidimensional do modelo de solo, aplicando o 
método H/V. 
O quinto capítulo é dedicado às considerações finais e à apresentação de propostas para 
desenvolvimentos futuros. 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2. Propagação de ondas sísmicas 
2.1. Ondas sísmicas 
As ondas sísmicas geram movimentos vibratórios de partículas que se propagam devido à súbita 
libertação de energia no foco sísmico. O seu percurso depende das características mecânicas e 
geométricas do terreno que atravessa. A duração do movimento de propagação das ondas, assim 
como a sua amplitude e frequência, são controladas por aspetos como a distância ao epicentro, a 
morfologia do terreno, as propriedades do material e a topografia superficial. A velocidade das ondas 
sísmicas tende a diminuir com a aproximação à superfície, estas vão-se encaminhar para a direção 
vertical por fenómeno de refração das ondas nas camadas superficiais do terreno com estratificação 
horizontal, tal como ilustra a Figura 1. 
 
Figura 1: Propagação das ondas sísmicas (Kramer, 1996). 
 
Existem dois tipos principais de ondas elásticas: ondas volúmicas e ondas superficiais. As ondas 
volumétricas (Figura 2) podem ser de dois tipos: ondas P e ondas S. As ondas P, também conhecidas 
como ondas primárias, compressíveis ou longitudinais,envolvem a sucessiva compressão e dilatação 
dos materiais pelos quais atravessam e vibram na mesma direção de propagação da onda. São as 
mais velozes das ondas sísmicas e propagam-se em qualquer tipo de material, sólido ou líquido. 
As ondas S, também designadas por ondas secundárias, de corte ou transversais, causam 
deformações de corte quando se propagam pelos materiais. As ondas S, vibram perpendicularmente 
à direção de propagação da onda e podem dividir-se em duas componentes: onda polarizada 
horizontalmente, SH, e a onda polarizada verticalmente, SV. As ondas S propagam-se somente em 
corpos sólidos e não se propagam em fluidos, uma vez que não têm resistência ao corte. São ondas 
mais lentas e mais destrutivas que as ondas P, uma vez que estas últimas provocam mudança na 
forma do material. 
 
Figura 2: Deformação produzidas pelas ondas de corpo: (a) ondas P; (b) ondas SV (adaptado de: Kramer, 
1996). 
 
4 
 
Para além das ondas volúmicas existem ondas que se movem, somente, ao longo da 
superfície livre de um sólido elástico, as ondas superficiais. Este tipo de ondas resulta da interação 
entre as ondas volúmicas e as camadas superficiais do solo. Propagam-se ao longo da superfície 
terrestre com amplitudes que decrescem com a profundidade, de forma aproximadamente 
exponencial. Estas ondas são mais lentas, de maior amplitude e maior comprimento de onda que as 
ondas volúmicas. 
As ondas superficiais mais importantes para a engenharia, são as ondas Rayleigh e as ondas 
Love (Figura 3). Existe, também, um terceiro tipo de ondas de superfície, as ondas de Stoneley 
frequentemente designadas por ondas de interface. São ondas dispersivas que se propagam ao 
longo das interfaces entre dois meios e apresentam um valor de velocidade entre as velocidades das 
ondas S e onda de Rayleigh. 
 
Figura 3: Deformação produzida por ondas superficiais: (a) Ondas Rayleigh e (b) ondas Love (adaptado de: 
Kramer, 1996). 
 
As ondas Rayleigh (R) são produzidas pela interação das ondas P e ondas SV (onda de corte 
com polarização vertical) com a superfície da terra, envolvendo o movimento vertical e horizontal das 
partículas do solo com trajetórias elípticas num plano vertical paralelo à direção de propagação. Estas 
ondas propagam-se paralelamente à superfície da Terra, a sua amplitude decresce 
exponencialmente com a profundidade e grande parte da energia encontra-se confinada junto à 
superfície e o fenómeno que caracteriza a sua propagação é a dispersão das ondas em meio 
heterogéneo. 
Uma das vantagens da utilização das ondas de Rayleigh, nos métodos com base nas ondas 
superficiais, é estarem sempre presentes, sendo criadas quer por um conjunto de ondas que se 
propague até à superfície, quer por qualquer fonte, ativa ou passiva, acionada à superfície. Como 
contém duas componentes de movimento são registadas em qualquer tipo de recetor. As ondas de 
Rayleigh geradas por uma fonte pontual transportam 2/3 do total da energia transmitida e propagam-
se com uma frente de onda cilíndrica e atenuam mais lentamente com a distância que as ondas 
volúmicas, o que faz com que estas sejam os eventos dominantes nos registos sísmicos, o que as 
torna muito preocupantes para as estruturas (Lopes, Santos & Almeida, 2008). A velocidade das 
ondas Rayleigh é cerca de 90% da velocidade das ondas S. 
5 
 
As ondas Love (L) resultam da interação das ondas SH com a camada superficial e o 
movimento da partícula não tem componente vertical. Propagam-se horizontalmente na camada 
superficial e o movimento é horizontal e transversal à direção do percurso da onda. Estas ondas 
ocorrem apenas quando há um aumento da velocidade das ondas S em profundidade e propagam-
se, de forma geral, mais rapidamente que as ondas Rayleigh. Contrariamente às ondas Rayleigh, que 
podem propagar-se ao longo da superfície de um sólido uniforme, as ondas Love são possíveis, 
somente, se o material não for uniforme. 
 
2.2. Comportamento cíclico dos solos 
Os danos provocados por um sismo são fortemente influenciados pelas propriedades dos 
solos sob ações cíclicas e dinâmicas, que por sua vez são condicionados pela velocidade de 
aplicação de carga e o número de ciclos. 
O estudo de um solo sujeito a uma ação sísmica, que induz deformações de corte simples, 
requer que seja estabelecida uma lei constitutiva que relacione a tensão de corte (𝜏) e distorção (𝛾). 
Um solo sujeito a carregamento cíclico simétrico apresenta uma relação tensão-deformação do 
mesmo tipo da apresentada na Figura 4. As suas principais características correspondem à inclinação 
e área envolvida do ciclo histerético, associadas ao módulo de rigidez e à quantidade de energia 
dissipada, coeficiente de amortecimento, respetivamente (Kramer, 1996). 
 
 
Figura 4: Relação tensão-deformação para solos sujeitos a deformação por corte (Gouveia, 2011). 
 
O comportamento do solo é condicionado pelo nível de distorção envolvido. Para distorções 
muito pequenas, a energia dissipada durante os ciclos de carga é muito pequena, pelo que o 
amortecimento é bastante reduzido. Neste nível de distorções, pode mesmo assumir-se que o solo 
apresenta um comportamento elástico linear (deformações infinitesimais) e o módulo de rigidez (G0) 
constitui o parâmetro principal a determinar (Santos,1999). Este módulo de rigidez inicial, G0, 
corresponde ao valor máximo e está associado à inclinação na origem, sendo frequentemente 
6 
 
determinado a partir da velocidade de propagação das ondas de corte e da massa volúmica, 
recorrendo à seguinte expressão: 
 𝐺0 = 𝜌𝑉𝑆
2 (1) 
O módulo de rigidez varia ao longo do carregamento e pode ser determinado para qualquer 
combinação tensão-deformação através da tangente do ciclo histerético, correspondendo ao módulo 
de rigidez tangente (𝐺𝑡𝑎𝑛). O seu valor médio, ao longo do ciclo, é conhecido por módulo de rigidez 
secante (𝐺𝑠𝑒𝑐) e corresponde à relação 𝜏𝑐/𝛾𝑐 correspondendo 𝜏𝑐 e 𝛾𝑐 à tensão tangencial e distorção 
cíclicas, respectivamente. 
Para um nível médio de distorções, o solo revela um comportamento elastoplástico e as 
deformações passam a ser irreversíveis. Dá-se uma redução do módulo de rigidez e a energia 
dissipada aumenta com a distorção, independentemente da frequência de excitação. Como o grau de 
distorção envolvido ainda não modifica as propriedades iniciais do solo, não se verifica degradação 
significativa do módulo de rigidez e do coeficiente de amortecimento (𝜉) (Santos, 1999). 
No caso de distorções elevadas, os solos começam a sofrer alterações ao nível do arranjo 
interno das partículas com o número de ciclos, modificando as suas características mecânicas. O 
conhecimento das alterações verificadas nas tensões efetivas, durante as várias fases de carga, 
descarga e recarga, passa a ser importante na determinação do módulo de rigidez secante (𝐺𝑠𝑒𝑐) e do 
coeficiente de amortecimento (Santos,1999). 
 
2.3. Modelos constitutivos 
2.3.1. Introdução 
O comportamento não linear é aproximado através de uma série iterativa de cálculos lineares, 
adotando para um solo um modelo viscoelástico linear. Os modelos constitutivos têm como objetivo 
reproduzir, interpretar e prever o comportamento tensão (𝜎) x deformação (𝜀) de um dado material. 
Atualmente, o modelo numérico mais utilizado para simular o comportamento cíclico dos solos é 
conhecido como método linear equivalente. 
 
2.3.2. Modelo Elástico linear 
O primeiro modelo constitutivo utilizado para solos baseou-se na teoria da elasticidade linear, 
a partir da relação entre tensão e deformação (Figura 5), dado pela Lei de Hooke através da seguinte 
expressão: 
 𝜎 = 𝐸𝜀 (2) 
Onde 𝜎 é a tensão, 𝜀 é a deformação e E é o módulo de deformabilidade. 
7 
 
No modelo elástico linear as tensões correntes podem ser calculadas a partir das 
deformações totais dadas: 
 𝜎 = 𝜎0 + 𝐶𝜀 (3) 
Onde 𝜎0 representa a tensão inicial e C a matrizdos coeficientes elásticos ou matriz constitutiva que 
depende do modelo de análise escolhido e das propriedade do material, como o Módulo de 
Elasticidade (E) e o coeficiente de Poisson (𝜐). 
 As deformações elásticas são independentes da trajetória de tensão a que se submete o 
material e dependem somente dos incrementos de tensão: 
 {𝑑𝜀𝑒} = 𝑓({𝑑𝜎}) (4) 
Onde {𝑑𝜀𝑒} é o incremento da deformação elástica e {𝑑𝜎} é o incremento de tensão. 
 
Figura 5: Características do comportamento tensão-deformação de um material elástico linear. 
 
No domínio das muito pequenas distorções (≅ 10−5), a utilização de modelos elásticos é 
adequado, sendo o módulo de rigidez o parâmetro principal a determinar. O seu valor é praticamente 
constante, sendo nesta situação o módulo de rigidez inicial. Note-se que para a grande maioria dos 
solos nesta gama das pequenas distorções, a energia que é dissipada durante a aplicação de ciclos 
de carga repetitivos é bastante pequena (amortecimento desprezável). 
A maioria dos materiais exibe um comportamento bem mais complexo que o representado 
por este modelo. No entanto, este modelo elástico-linear foi amplamente utilizado dada a inexistência, 
durante muito tempo, de outras formulações matemáticas mais realistas. 
 
2.3.3. Visco elástico linear 
Quando as distorções envolvidas são pequenas, o comportamento cíclico dos solos pode ser 
representado através de modelos viscoelásticos lineares, em que a tensão de corte-distorção é 
considerada como linear e a capacidade de absorção ou dissipação do sistema é traduzida através 
do amortecimento. Estes modelos podem também ser aplicados em situações em que se têm níveis 
de distorção mais elevados, até cerca de 10
-2
, desde que se apliquem os parâmetros adequados de 
acordo com o nível de distorção em causa, estando assim perante um modelo viscoelástico não 
linear. 
8 
 
Nos materiais, parte da energia elástica libertada aquando propagação de uma onda é 
convertida em calor. Esta conversão é acompanhada por um decréscimo da amplitude da onda. O 
amortecimento viscoso é frequentemente usado para representar esta dissipação de energia elástica. 
Na propagação viscoelástica de ondas, os solos são normalmente modelados como sólidos Kelvin-
Voigt, materiais cuja resistência à deformação por corte é dada pela soma da parte elástica (mola) 
com a parte viscosa (amortecedor), como mostra o elemento da Figura 6. Desta associação de 
elementos resulta que a tensão aplicada ao corpo é repartida pelos mesmos, de tal forma que as 
deformações por eles sofridos sejam iguais. 
A relação tensão-deformação de um corpo de Kelvin-Voigt sujeito a ação de corte cíclicas, é 
então dada por: 
 𝜏 = 𝜏1 + 𝜏2 = 𝐺𝛾 + 𝜂
𝜕𝛾
𝜕𝑡
 (5) 
Onde 𝜏(= 𝜎𝑥𝑧) é a tensão de corte aplicada, 𝐺 é a constante da mola (módulo de rigidez), 
𝛾 (=
𝜕𝑢
𝜕𝑧
) é a distorção, 𝜂 é a constante do amortecedor (coeficiente de viscosidade) e 𝑡 o tempo. 
 
Figura 6: Modelo de Kelvin-Voigt sujeito à ação de corte horizontal (Kramer, 1996). 
 
 Como se pode verificar, o comportamento elástico do corpo é representado pela mola e a 
capacidade de dissipação de energia deve-se à viscosidade do elemento amortecedor, pelo que, num 
ciclo de carga, o trabalho dissipado, Δ𝑊, corresponde à área da elipse representada na Figura 10 e 
que se traduz na seguinte equação: 
 Δ𝑊 = 𝜋𝜂𝜔𝛾2 (6) 
Onde 𝜔 corresponde à frequência de excitação. 
Esta expressão mostra que o trabalho dissipado depende da frequência de excitação. Porém, 
nos solos o amortecimento deve-se essencialmente à fricção nos contactos das partículas e é de 
natureza histerética, não dependente da frequência de excitação. 
O coeficiente de amortecimento para um sistema discreto Kelvin-Voigt está relacionado com o 
ciclo força-deslocamento (ou, equivalentemente, tensão-deformação) e é dado pela seguinte 
expressão: 
 𝜉 =
1
4𝜋
Δ𝑊
𝑊
=
𝜂𝜔
2𝐺
 (7) 
Onde W traduz a energia potencial máxima num ciclo de carga. 
9 
 
 
Figura 7: Relação entre o ciclo histerético e o coeficiente de amortecimento (adaptado de: Kramer, 1996). 
 
Os resultados dos ensaios experimentais realizados por Hardin (1965, citado por Lopes, 
2005) mostraram que o modelo simples de Kelvin-Voigt pode ser utilizado para descrever 
adequadamente o comportamento dos solos sob ações cíclicas no domínio das pequenas 
deformações, desde que se assuma que a viscosidade do solo decresce proporcionalmente com a 
frequência de excitação, de tal forma que o produto de 𝜂 por 𝜔 se mantenha constante. 
 
2.3.4. Propagação unidimensional de ondas de corte 
 
Pode obter-se uma estimativa do comportamento do solo à superfície através da análise 
unidimensional, pressupondo a existência de uma estratificação horizontal cujas fronteiras se 
encontrem suficientemente afastadas. 
Numa análise linear, as propriedades dinâmicas do solo mantêm-se constantes ao longo do 
tempo, o que permite deduzir funções de transferência que têm a capacidade de relacionar o 
movimento entre dois pontos da camada de solo. 
A função de transferência relaciona o movimento entre pontos de profundidades distintas no 
depósito de solo. Recorre-se à transformada de Fourier com o objetivo de decompor a serie temporal 
do deslocamento (ou da velocidade ou da aceleração) da base do depósito na soma de várias 
sinusoides com diferentes amplitudes, ângulos de fase e frequência, usando para tal a transformada 
rápida de Fourier (FFT) de modo a efetuar os cálculos mais rapidamente. A transformada do 
movimento na base é, então, multiplicada pela função de transferência para obter a transformada de 
Fourier do movimento no topo do depósito, tal como ilustra a Figura 8. 
O movimento à superfície em ordem ao tempo é determinado usando a inversa de FFT. 
Assim, é a função de transferência que indica de que modo o movimento na base do depósito de solo 
é amplificado. Depende da frequência, da altura da camada de solo e das suas propriedades 
dinâmicas. 
10 
 
 
Figura 8: Determinação da resposta à superfície utilizando funções transferência (Gouveia, 2011). 
 
 
2.4. Métodos de prospeção sísmicos 
2.4.1. Introdução 
Os métodos de prospeção sísmicos são ensaios não destrutivos que permitem a 
caracterização de grandes volumes de solo. Os dados obtidos na prospeção sísmica são 
extremamente úteis para a caracterização geotécnica, dado o baixo custo de execução, versatilidade 
e fiabilidade na obtenção in situ dos parâmetros elásticos do solo, através da determinação das 
velocidades de propagação de ondas sísmicas. Permitem a caracterização de grandes volumes, 
recorrendo a diferentes configurações da fonte e do recetor utilizados, no sentido de obter uma ampla 
variedade de modelos de pesquisa. Por outro lado, por serem métodos indiretos, não permitem a 
amostragem. São sensíveis a efeitos externos, entre outros, a vibração ambiente, a chuva e o vento. 
Métodos sísmicos, métodos gravimétricos, métodos magnéticos, métodos radiométricos e 
métodos termométricos, são alguns dos métodos geofísicos. Na prospeção geotécnica os ensaios 
geofísicos mais frequentemente utilizados são os ensaios sísmicos, nomeadamente a refração 
sísmica, o ensaio entre furos de sondagem (crosshole) e o ensaio ao longo de um furo de sondagem 
com fonte sísmica à superfície (downhole). No presente documento, apenas serão abordados os 
métodos sísmicos de aplicação à caraterização geotécnica. Neste capítulo, é feita uma breve 
abordagem dos vários métodos sísmicos, destacando o método de Nakamura, também conhecido 
como método H/V, cujo estudo é um dos principais objetivos desta dissertação. 
Os ensaios sísmicos baseiam-se na propagação das ondas sísmicas e podem ser realizados 
à superfície (em terra ou na água), em furos de sondagem ou em galerias subterrâneas. Os ensaios 
mais utilizados recorrem às técnicas de refração sísmica, sísmica direta, reflexão sísmica e análise de 
ondassuperficiais. 
11 
 
A crescente utilização dos métodos sísmicos está em parte relacionada com a necessidade 
de avaliar as propriedades dinâmicas in situ dos solos superficiais para avalização dos efeitos de sítio 
sísmicos. A determinação da velocidade das ondas S é muito vantajosa, uma vez que é possível a 
sua correlação com o módulo de rigidez inicial do solo, G0. Correspondendo aos valores de Vs obtidos 
com os métodos sísmicos aplicados in situ, aos valores da rigidez no domínio das pequenas 
deformações, estes representam os valores máximos da rigidez das curvas tensão-deformação 
usadas em diversos problemas geotécnicos. O Eurocódigo 8 (EC8, 2008) adotou a velocidade das 
ondas S nos terrenos superficiais, representada pelo seu valor médio até 30 metros de profundidade, 
como parâmetro fundamental para estimar efeitos de sítio sísmicos. 
Os ensaios em furos de sondagem, ou ensaios intrusivos, são baseados no cálculo direto das 
velocidades das ondas volúmicas, admitindo que estas são ondas diretas entre a fonte e o recetor, a 
partir das medições dos tempos de percurso destas ondas. Assim, estes métodos são normalmente 
considerados mais precisos, havendo a possibilidade de observar os materiais e litologias que são 
atravessadas pelas sondagens. No entanto, estes ensaios têm um custo associado muito elevado, 
devido à execução dos furos de sondagem. 
 
2.4.2. Método da refração sísmica 
A refração sísmica é das técnicas mais comuns em Portugal, sendo frequentemente aplicada 
em situações em que se pretende avaliar a ripabilidade dos materiais. O método da refração sísmica 
explora os contrastes na velocidade de propagação das ondas sísmicas entre os diversos materiais 
que constituem os terrenos alvo de investigação. O método da refração sísmica é um dos métodos de 
prospeção geofísica mais utilizados. 
Em geotecnia este método é particularmente adequado para o zonamento geotécnico 
preliminar de maciços rochosos, para a caracterização de maciços em termos de identificação da 
espessura de material rochoso ripável e para a determinação da profundidade a que se encontra o 
firme rochoso subjacente a depósitos não consolidados. Dada a sua rapidez de execução e baixo 
custo, quando comparado com os métodos de prospeção direta, o método da refração sísmica tem 
sido aplicado com sucesso em trabalhos de prospeção para obras de engenharia civil (Fialho 
Rodrigues, 1979). 
O ensaio envolve a medição dos tempos de viagem das ondas P e/ou ondas S desde a fonte 
até aos recetores, geralmente geofones, alinhados ao longo da superfície do terreno a diferentes 
distâncias da fonte (mecânica ou explosiva). As ondas P são as de maior velocidade, e por isso, as 
primeiras a chegar à superfície. 
O método da refração sísmica com base nas ondas P caracteriza-se pela rápida execução e 
obtenção de resultados. No entanto, surgem dificuldades nas situações em que o nível freático se 
encontra instalado, dado que as ondas P se propagam na água. Alem disto, surge a impossibilidade 
do ensaio detetar as denominadas camadas “escondidas”, ou seja, camadas de baixa velocidade que 
12 
 
se encontram entre camadas de velocidade superior. Relativamente ao método da refração sísmica 
registando as ondas S, destaca-se a obtenção imediata da velocidade da onda de corte. 
Contrariamente às ondas P, as ondas S apenas se propagam pelas partículas sólidas que 
constituem o subsolo, pelo que este método é válido para localizar a posição do nível freático. No 
entanto, acarreta elevados custos de equipamento e também não permite detetar camadas 
“escondidas”. 
 
2.4.3. Método da reflexão sísmica 
 
O método da reflexão sísmica consiste em medir os tempos de chegada das ondas sísmicas aos 
geofones após terem sido refletidas pela superfície de contacto entre as várias unidades litológicas. A 
partir dos tempos de chegada e das respetivas velocidades, é possível delimitar a disposição dos 
horizontes sísmicos ao longo do perfil. A obtenção destes dados depende, essencialmente, da 
amplitude da onda incidente e refletida, da diferença de massa volúmica entre os materiais das 
camadas e da relação da velocidade de propagação das ondas P entre materiais. 
O método da reflexão sísmica permite obter a velocidade de propagação e a espessura das 
camadas superficiais, determinadas a partir da superfície do solo ou em offshore. Este método é um 
dos mais utilizados na investigação de larga escala e estratigrafia muito profunda, sendo raramente 
utilizado na delineação de camadas superficiais do solo (Kramer, 1996). 
 
2.4.4. Método sísmico crosshole 
 
No método sísmico crosshole são executados dois ou mais furos de sondagem distanciados de, 
normalmente, 3 a 5 metros, onde num dos furos é colocada a fonte sísmica e, à mesma 
profundidade, são colocados os recetores nos restantes furos. Assim que a fonte é acionada, os 
recetores registam, a várias profundidades, o tempo de chegada da onda sísmica direta (primeira 
onda a chegar ao recetor). 
A configuração mais simples deste ensaio consiste na execução de dois furos de sondagem, 
onde num dos furos está posicionada a fonte e no outro o recetor (Figura 9). Por forma a proceder ao 
cálculo correto da distância entre furos para cada profundidade, há que analisar a verticalidade dos 
furos recorrendo à colocação de inclinómetros nos furos de sondagem, que indicam o desvio em 
relação à vertical. 
13 
 
 
Figura 9: Método sísmico crosshole: (a) configuração utilizando dois furos de sondagem; (b) configuração 
utilizando três furos de sondagem (adaptado de: Kramer, 1996). 
 
 
A velocidade de propagação da onda entre furos a uma dada profundidade é medida fixando 
a fonte e o recetor, à mesma profundidade, em cada um dos furos. Efetuando este procedimento a 
várias profundidades, obtém-se o perfil sísmico de velocidades. Sempre que possível, é desejável 
executar-se mais do que dois furos por forma a minimizar incertezas resultantes do ensaio. 
Este teste permite testar camadas de solo individuais desde que as fronteiras das mesmas 
sejam próximas da horizontal, bem como detetar “camadas escondidas”. Para profundidade de 30 a 
60 metros, é possível obter valores aceitáveis de velocidade recorrendo a uma fonte de impulso 
mecânico. 
Hall e Bodare (2000) referem que os resultados do ensaio podem ser melhorados utilizando 
técnicas de processamento, permitindo, assim, não só a determinação da velocidade de propagação 
como a determinação do amortecimento, através da diferença entre fases entre os dois geofones no 
caso de se executarem três furos de sondagem. 
 
2.4.5. Método sísmico downhole (e uphole) e o ensaio com cone sísmico 
O método downhole e uphole são muito idênticos, diferenciando-se, somente, no posicionamento 
da fonte e do recetor ou conjunto de recetores. O objetivo destes testes é o de medir o tempo de 
viagem das ondas P e/ou ondas S da fonte de energia para o(s) recetor(res). 
No método downhole, o recetor ou alinhamento de recetores é posicionado à superfície do 
terreno adjacente ao furo de sondagem e neste é acionada a fonte a diferentes profundidades. Por 
outro lado, no método uphole, a fonte é posicionada e acionada à superfície e o recetor ou conjuntos 
de recetores são posicionados no furo de sondagem, fixados contra as paredes do furo, a diferentes 
profundidades (Figura 10). Estes ensaios podem ser realizados recorrendo apenas a um furo de 
sondagem. Todos os recetores estão conectados a um sistema de registo de alta velocidade, para 
que os registos possam ser processados em função do tempo. A velocidade da onda a uma dada 
profundidade, é obtida pela inclinação da curva tempo de viagem versus profundidade. 
14 
 
 
Figura 10: Método sísmico (a) uphole e (b) downhole (adaptado de: Kramer, 1996). 
 
Uma das vantagens dos métodos downhole e uphole comparativamente aos métodos de 
refração, é a possibilidade destes detetarem “camadas escondidas”,dado que as ondas se propagam 
pelos materiais entre a fonte impulsionadora e os recetores. As ondas S podem ser geradas muito 
mais facilmente nos testes downhole que nos testes uphole, sendo, por isso, os primeiros a serem 
mais utilizados. No entanto, podem surgir dificuldades nestes testes e suas interpretações, devido, 
entre outros aspetos, à perturbação induzida no solo aquando execução dos furos de sondagem, ao 
aparecimento de fluido nos furos, a fontes insuficientes ou excessivamente grandes e a ruídos de 
fundo. 
O ensaio com cone sísmico (SCPT) é uma boa alternativa, pois não requer a abertura de 
poços e é relativamente rápido, proporcionando uma medida direta dos parâmetros do solo. O ensaio 
de cone sísmico é muito semelhante ao teste downhole, excetuando o facto de não ser necessário 
executar qualquer furo de sondagem. A execução de ensaios sísmicos durante a realização de 
ensaios CPT ou CPT-U é mais rápida e de menor custo, quando comparada aos ensaios crosshole 
ou downhole. A eficiência do ensaio de cone sísmico e a possibilidade de obter mais parâmetros do 
material, faz com que este método seja frequentemente utilizado. 
 
2.4.6. Método das ondas superficiais 
O método das ondas superficiais é especialmente adequado para a caracterização de 
terrenos em termos de Vs, nomeadamente em locais com estratificação sub-horizontal, a exemplo, 
depósitos sedimentares, baixas aluvionares e aterros. Possibilita, também, a estimativa do 
amortecimento associado à propagação das ondas Rayleigh e, indiretamente, do amortecimento 
associado às ondas de corte. 
Habitualmente, o método das ondas superficiais recorre a registos sísmicos que incluam 
ondas superficiais de Ralyleigh, adquiridos à superfície do terreno. O fenómeno que caracteriza a 
propagação das ondas Rayleigh é a dispersão das ondas em meio heterogéneo, onde as 
propriedades mecânicas variam com a profundidade e cada onda, com um comprimento de onda 
distinto, se propaga em camadas com propriedades diversas. Designa-se esta dispersão por 
15 
 
geométrica, uma vez que é devida à variação das propriedades elásticas dos materiais em 
profundidade. Obtém-se por isso, diferentes valores de velocidade para as ondas superficiais, 
caracterizada por diferentes velocidades de fase, dependentes da frequência. A curva de dispersão é 
então dada pela relação entre a velocidade de fase e a frequência (Figura 11). 
 
Figura 11: Propagação das ondas superficiais: a) Meio homogéneo; b) Meio heterogéneo (Lopes et al., 2008). 
 
O método das ondas superficiais, caracteriza-se pela facilidade na obtenção de uma 
interpretação preliminar simplificada dos dados, através da curva de dispersão experimental, e é 
aplicável quer em perfis de estratificação com rigidez crescente em profundidade, quer em perfis em 
que a rigidez tem inversões de crescimento em profundidade. 
Várias são as vantagens na aplicação do método das ondas superficiais. Além de não 
invasivo e não destrutivo, permite efetuar medições sísmicas in situ realizadas à superfície do terreno 
e com elevada resolução a pequena profundidade. Este método consiste, portanto, numa importante 
alternativa ou complemento aos outros métodos sísmicos frequentemente usados com o mesmo 
objetivo. Os resultados obtidos com estes métodos são frequentemente comparados com os 
resultados dos métodos que utilizam furos de sondagem. É importante salientar as diferentes escalas 
de aplicação dos métodos, uma vez que no método das ondas superficiais, as medições fazem-se 
sobre uma muito maior extensão de terreno que nos métodos que recorrem a furos de sondagem. 
O método das ondas superficiais apresenta também limitações, das quais se destaca a 
dificuldade em determinar a resolução do método em profundidade, a dificuldade na otimização e 
automatização da aquisição de dados e da obtenção da(s) curva(s) de dispersão experimental. A 
profundidade máxima atingida é frequentemente inferior à obtida com os métodos sísmicos intrusivos 
e depende do dispositivo de aquisição de dados e da própria estratificação local, havendo a 
necessidade de, em certos casos, recorrer a múltiplos dispositivos de aquisição de dados para 
aumentar a banda de frequências (ou comprimentos de onda) amostradas. 
16 
 
Pressupõe-se a existência de meios homogéneos ou estratificação horizontal de meios 
homogéneos, o que resulta num modelo unidimensional e num perfil vertical pontual da velocidade da 
onda de corte. No entanto, o método pode ser aplicado em casos de alguma heterogeneidade 
horizontal, desde que se tenha em conta que o resultante perfil unidimensional de Vs, refletirá uma 
“média” das heterogeneidades do local. A complexidade e, algumas vezes, elevada incerteza na 
interpretação global dos dados obtidos por este método, é também um aspeto a salientar. 
As técnicas de aquisição de dados neste método, agrupam-se em duas classes: a técnica de 
aquisição ativa e a técnica de aquisição passiva. Na técnica de aquisição ativa, as ondas sísmicas 
são geradas no local de estudo ou próximo deste, recorrendo a fontes impulsivas ou fontes 
harmónicas de componente vertical. O dispositivo de aquisição de dados no campo, define-se num 
alinhamento retilíneo à superfície do terreno que passa pela localização da fonte sísmica, e ao longo 
do qual são colocados dois ou mais recetores a diferentes distancias da fonte. 
Na técnica de aquisição passiva não há ativação de uma fonte sísmica local e é apenas 
registado o ruído sísmico ambiental, que inclui ruído incoerente (aleatório) e, normalmente, inclui 
vibrações coerentes compostas por uma variedade de “microtremores” de curto e de longo prazo 
(Tokimatsu et al. 1992). Estes “microtremores” têm origem no vento, nas marés e ondas do mar, nas 
atividades humanas, entre outros fatores, e são essencialmente formados por um campo de ondas 
superficiais, com predominância nas ondas Rayleigh, com carácter homogéneo e baixas frequências, 
tipicamente inferiores a 20Hz. Estas ondas podem ser consideradas como ondas planas 
estacionárias sem atenuação geométrica, uma vez que a maioria destas vibrações é gerada a 
grandes distâncias do local de medição. 
Neste método é frequente o uso de geofone de componente vertical e privilegia-se a 
aquisição de dados na gama das baixas frequências, nomeadamente das frequências inferiores a 
10Hz. Por vezes surge a necessidade de se recorrer a acelerómetros quando se procede ao registo 
de altas frequências. Atualmente, são comuns as aplicações do método das ondas superficiais com 
aquisição passiva em conjunto ou em paralelo com o método de Nakamura, nomeadamente nos 
estudos de microzonamento sísmico e/ou de efeitos de sitio (Tokimatsu et al. 1997). 
A obtenção de um bom resultado final em qualquer ensaio geofísico, depende da qualidade 
na aquisição de dados. Visto que o processamento dos dados é feito no dominio da frequência, a 
razão sinal/ruído tem que ser alta em toda a zona de interesse do registo. Esse objetivo nem sempre 
é simples, pois as ondas superficiais apenas dominam parte da gama de frequências de interesse e 
depende bastante das caracteristicas do local estudado obter a gama de frequências desejado 
(Lopes, 2005). 
 
17 
 
2.5. Método de Nakamura 
2.5.1. Introdução 
 
Nas últimas décadas, a gravidade dos danos causados por eventos sísmicos está 
diretamente relacionada com as condições geológicas locais. O registo de vibrações ambiente 
permite proceder à caracterização sísmica de um determinado local de uma forma rápida e com uma 
boa razão custo-benefício. Este procedimento não requer a execução de furo de sondagem ou galeria 
subterrânea e o equipamento é facilmente transportado e colocado em campo, à superfície do 
terreno. 
O registo do ruído ambiente em áreas urbanas pode ser considerado como um conjunto de 
fontes superficiais, dispostas aleatoriamente e com amplitudes variáveis. O ruído ambiente inclui