APOSTILA - BÁSICA SIMULTANEIDADE

Prévia do material em texto

1 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA BÁSICA DE 
SIMULTANEIDADE 
 
 
CONTEÚDO DE FORMAÇÃO HUMANA E CIENTÍFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
APRESENTAÇÃO .................................................................................................................................. 3 
COMUNICAÇÃO ORAL E ESCRITA, LEITURA E COMPREENSÃO DE TEXTO .................................. 4 
RACIOCÍNIO LÓGICO, INTERPRETAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS ESTATÍSTICOS ........................ 20 
SAÚDE E SEGURANÇA NO TRABALHO............................................................................................ 63 
NOÇÕES DE DIREITOS TRABALHISTAS E PREVIDENCIÁRIOS...................................................... 76 
INCLUSÃO DIGITAL ............................................................................................................................ 93 
EMPREENDEDORISMO COM ENFOQUE NAS JUVENTUDES ....................................................... 110 
EDUCAÇÃO FISCAL, FINANCEIRA E PARA O CONSUMO ............................................................. 125 
MERCADO E MUNDO DO TRABALHO E O TRABALHO EM EQUIPE ............................................. 145 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
O CEFORT 
O CEFORT – CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES é uma 
organização sem fins lucrativos que atua na capacitação profissional para inclusão de jovens no 
mercado de trabalho. 
 
 
HISTÓRIA 
Fundado no começo de 2016 na cidade de Contagem – MG, o CEFORT veio pra alavancar a vida de 
vários jovens e com 3 anos de fundação conseguimos inserir quase 2000 jovens no mercado de 
trabalho. A instituição capacita, prepara e encaminha jovens para empresas, por meio de sua 
inserção em Programas de Aprendizagem de acordo com a Lei 10.097/2000. O CEFORT sendo uma 
instituição séria e competente é pautada em valores de Ética, Excelência, Transparência e 
Responsabilidade Social, com vários projetos sociais, destacam-se o auxílio à jovens em medida 
socioeducativas, em acolhimento e jovens de baixa renda. 
 
MISSÃO 
Contribuir para o desenvolvimento social por meio de iniciativas eficientes, inovadoras e sustentáveis, 
promovendo a inclusão social por meio de ações socioeducativas, mediação de acesso e integração 
ao mundo do trabalho. 
 
VISÃO 
Consolidarmos como referência no Terceiro Setor, como uma instituição reconhecida pela liderança, 
excelência, inovação e impacto social, por meio de ações de proteção e inclusão social. 
 
VALORES 
Ética, Excelência, Foco em Resultados, Transparência e Inovação. 
 
 
 
 
Email: contato@cefort.org.br 
Telefone: (31) 3351-2332 
Endereço: Endereço: Avenida José Faria da Rocha, 5566- 2° Andar Eldorado - Contagem - Minas 
Gerais 
 
Apostila organizada, editada e revisada por Marcos Vinícius Vieira Menezes – Coordenador Pedagógico - CEFORT 
Copyright © 2021 All rights reserved CEFORT-MG 
 
 
 
 
4 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
COMUNICAÇÃO ORAL E ESCRITA, LEITURA E COMPREENSÃO DE 
TEXTO 
 
A IMPORTÂNCIA DA COMUNICAÇÃO ORAL, ESCRITA, LEITURA E 
COMPREENÇÃO DE TEXTOS PARA A PROMOÇÃO DO TRABALHO, DA 
EDUCAÇÃO E DA VIDA SOCIAL 
 
Antes de falarmos falarmos sobre a importância da habilidade mencionada no 
título, é necessário defirmos ALFABEZATIÇÃO e LETRAMENTO. você sabe o que é 
isso? 
ALFABETIZAÇÃO 
A alfabetização é a base para uma educação construtiva, o qual ajuda as pessoas a desenvolver a 
leitura, a escrita, a comunicação, as ideias e os pensamentos. 
LETRAMENTO 
O letramento utiliza a escrita para resolver problemas do dia a dia, facilitando assim suas práticas 
sociais podendo produzir gêneros textuais. 
 
SEPARAMOS TRÊS ARTIGOS SOBRE O DOMÍNIO DO PORTUGUÊS. VEJA A SEGUIR: 
 
DOMÍNIO DO PORTUGUÊS É ESSENCIAL PARA INSERÇÃO NO MERCADO DE 
TRABALHO 
O domínio da língua portuguesa pode ser um fator determinante em uma seleção para o mercado de 
trabalho. Ainda que a importância do currículo seja bem divulgada, sua boa elaboração é 
imprescindível. 
A imagem passada para o entrevistador é de que, se o candidato não escreve bem, ele também não 
tem uma boa leitura, uma boa interpretação e possui a conversação comprometida, que por sua vez é 
indispensável em qualquer área de trabalho, visto que o uso incorreto da língua prejudica a imagem 
da empresa. 
 
 
 
5 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
A questão não é escrever difícil e bonito, mas ser claro e objetivo. Quem não escreve corretamente 
pode deixar a impressão de que não consegue pensar de forma coerente e, por isso, não consegue 
reproduzir esse pensamento por escrito. O importante é que o texto seja simples e a pessoa que 
estiver lendo compreenda a mensagem. 
Outro fator a ser destacado é o uso de gírias, que deve ser evitado no ambiente de trabalho. Tanto a 
fala quanto a escrita devem ser empregadas de maneira formal. Isso demonstrará que o candidato 
sabe se expressar bem. 
Atualmente é muito fácil ter acesso a editores de textos com correção ortográfica, por isso erros de 
português podem ser facilmente evitados na elaboração do currículo. Sugere-se uma revisão do 
currículo sempre que se candidatar a uma vaga. 
E uma dica: ter sempre o hábito da leitura é um método importante que ajuda na hora de escrever. 
Afinal, quem lê bem, escreve bem. 
 
OS ERROS MAIS COMUNS DO PORTUGUÊS 
É preciso estar sempre atento ao uso que se faz da Língua Portuguesa. Isso é fácil de entender: não 
falamos no trabalho da mesma forma como conversamos com os nossos amigos de infância, que 
também é diferente do modo como falamos com nossos pais. Cada local tem suas regras de uso do 
idioma, e é preciso segui-las, sob pena de não nos encaixarmos ao ambiente. 
Alguns erros muito cometidos são imperdoáveis. Fique atento ao nosso pequeno guia, para não 
cometê-los novamente: 
 
PONTUAÇÃO 
Uma vírgula fora do lugar pode dar um sentido totalmente diferente ao que você está tentando dizer. 
Essa confusão na pontuação aliada à ausência da fala, que transmite a entonação (em um email, por 
exemplo) é o motivo de milhares de desentendimentos que ocorrem diariamente – afinal, uma vírgula 
no lugar errado pode mudar todo o sentido da frase! Para não errar mais, confira nesse link alguns 
exemplos da utilização correta dos sinais de pontuação. 
USO DO PLURAL 
Não dá para conversar com alguém que não utiliza o plural em suas frases. É inadmissível, e 
péssimo em locais de trabalho. Em entrevista então, nem pensar. 
 
 
 
 
 
6 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
GERUNDISMO 
Esqueça o ―Vou estar fazendo‖,―Vou estar retornando‖ ou ―Vou estar checando‖. Não tenha medo de 
falar diretamente: ―Vou fazer‖, ―Retorno em tantas horas‖ ou ―Vou checar agora‖. Falar diretamente 
transmite segurança – ao contrário do uso excessivo do gerúndio, desnecessário na maioria das 
construções lingüísticas usadas no dia a dia. 
GÍRIAS 
Outro erro que não dá nem para pensar em cometer. É o clássico uso inadequado da língua: falar no 
trabalho como se estivesse conversando com os amigos. Aqui também entram palavrões, totalmente 
proibidos na maioria dos ambientes de trabalho. Evite, evite, evite. 
LUGARES COMUNS 
São os velhos clichês, as muletas da língua. Exemplos? ―Fechar com chave de ouro‖, ―na cara do gol‖ 
e ―dar a volta por cima‖ são alguns bastante utilizados. Não está errado, mas denota falta de 
criatividade. Na dúvida, evite. 
 
Fonte: https://curseduca.com/blog/dominio-da-lingua-portuguesa-e-fundamental-ambiente-de-trabalho/ 
 
A IMPORTÂNCIA DO DOMÍNIO DO PORTUGUÊS NO MERCADO DE TRABALHO 
Para que uma comunicação seja eficaz, independente de ser falada ou escrita, há que saber usar as 
palavras certas, construindo-se assim frases concisas, com princípio, meio e fim. 
No mundo corporativo, uma boa comunicação é, sem dúvida, a alma do negócio. Para além do 
telefone, da carta, ou até pessoalmente, hoje em dia, os executivos utilizam, principalmente, o e-mail. 
Em qualquer uma destas formas de comunicação, há que conhecer o bom e correto funcionamento 
da língua. Inclusive, o domínio da mesma é ainda mais valorizado em algumas profissões, ou seja, 
falar e escrever bem é já uma condição de empregabilidade. Mais do que dominar um segundo 
idioma, é crucial dominar a própria língua, neste caso, o português. 
Falar e expressar-se corretamente é uma vantagem tanto para qualquer profissional como para a 
própria empresa, porque um é o reflexo do outro. Um documento sem erros e de fácil compreensão, 
enviado de uma empresa para outra, transmite desde logo uma imagem séria da organização em 
questão. 
Em todo o caso, fica o conselho: ler é sempre a melhor solução. Para escrever bem, é, portanto, 
preciso ler muito. 
 
Fonte: https://belodigital.com/belo-digital/a-importancia-do-dominio-do-portugues-no-mercado-de-trabalho/ (ADAPTADO) 
 
 
 
7 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
PROPOSTA DE ATIVIDADE 
1º Em grupo, vocês deverão criar um diálogo entre duas pessoas, o diálogo deverá ser escrito 
conforme você digita em seu celular quando utiliza algum aplicativo de mensagem instantânea. 
2º Você encenará para turma esse diálogo passando-o para a norma culta. Ao final faça uma reflexão 
das diferenças existentes da forma coloquial e da forma culta de linguagem. 
3º Após a apresentação, você passará o diálogo escrito anteriormente para a norma culta da língua. 
 
 
 
COMUNICAÇÃO ASSERTIVA 
 
 A comunicação assertiva requer mudanças de hábitos, cultura e comportamento, pois por 
meio da comunicação, seja ela verbal ou não verbal, é que nos conectamos com o outro. 
Dependendo da maneira como nos expressamos, podemos ferir, magoar, humilhar, menosprezar ou 
diminuir uma pessoa. 
 A Comunicação assertiva significa emitir uma mensagem seguindo um objetivo, com 
coerência entre pensamentos, sentimentos e atitudes, ou seja, de forma equilibrada não sendo 
passivo e nem agressivo com outro. 
 Podemos minimizar ou até eliminar a violência no mundo se aprendermos a nos comunicar de 
forma assertiva ou utilizando o método da Comunicação Não Violenta desenvolvida por Marshall 
Rosemberg, psicólogo americano. Este método nos ensina técnicas de comunicação onde 
eliminaremos os conflitos e a violência desde que, para isto, seguirmos alguns passos: 
 
1- Analisar o fato verdadeiro ao invés de julgar e rotular as pessoas; 
2- Demonstrar sentimentos ao invés de ficar magoado; 
3- Falar de sua necessidade; 
4- Fazer o pedido da sua necessidade, pois, para Marshall Rosemberg toda violência é oriunda de 
uma necessidade não atendida. 
 
 
 
8 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Como poderíamos colocar este método na prática. Ex.: ―Meu marido não está me dando atenção‖. 
Antes de brigar ou fazer julgamento, eu preciso constatar o que está acontecendo e em uma 
comunicação assertiva e não violenta. 
 Este seria o diálogo assertivo: ―Tenho percebido que você não tem me dado muita atenção 
ultimamente e isso me deixa muito triste, pois, tenho necessidade da sua atenção porque ela é muito 
importante para mim. Gostaria de te fazer um pedido quando você estiver muito ocupado. Avise-me 
para que eu possa entender que você não poderá me dar muita atenção‖. 
 Se a humanidade se educar utilizando as técnicas da comunicação não violenta em suas 
relações com certeza vamos eliminar a violência e o Bullying no mundo através de uma comunicação 
assertiva. 
 
Fonte: Antonia Braz | Portal Carreira & Sucesso 
 
OS ELEMENTOS DA COMUNICAÇÃO 
 
A comunicação está associada à linguagem e interação, de forma que representa a transmissão de 
mensagens entre um emissor e um receptor. 
Derivada do latim, o termo comunicação (“communicare”) significa “partilhar, participar de algo, 
tornar comum”, sendo, portanto, um elemento essencial da interação social humana. 
 
EMISSOR: chamado também de locutor ou falante, o emissor é aquele que emite a mensagem para 
um ou mais receptores, por exemplo, uma pessoa, um grupo de indivíduos, uma empresa, dentre 
outros. 
RECEPTOR: denominado de interlocutor ou ouvinte, o receptor é quem recebe a mensagem emitida 
pelo emissor. 
 
 
 
9 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
MENSAGEM: é o objeto utilizado na comunicação, de forma que representa o conteúdo, o conjunto 
de informações transmitidas pelo locutor. 
CÓDIGO: representa o conjunto de signos que serão utilizados na mensagem. 
CANAL DE COMUNICAÇÃO: corresponde ao local (meio) onde a mensagem será transmitida, 
por exemplo, jornal, livro, revista, televisão, telefone, dentre outros. 
CONTEXTO: também chamado de referente, trata-se da situação comunicativa em que estão 
inseridos o emissor e receptor. 
RUÍDO NA COMUNICAÇÃO: ele ocorre quando a mensagem não é decodificada de forma 
correta pelo interlocutor, por exemplo, o código utilizado pelo locutor, desconhecido pelo interlocutor; 
barulho do local; voz baixa; dentre outros. 
 
FIQUE ATENTO!!! 
A comunicação somente será efetivada se o receptor decodificar a mensagem transmitida pelo 
emissor. 
 
 
LINGUAGEM VERBAL E NÃO VERBAL 
Importante lembrar que existem duas modalidades básicas de linguagem, ou seja, a linguagem verbal 
e a linguagem não verbal. 
A primeira é desenvolvida pela linguagem escrita ou oral, enquanto a outra pode ocorrer por meio de 
gestos, desenhos, fotografias, dentre outros. Sendo elas, respectivamente: 
 
COMUNICAÇÃO VERBAL: uso da palavra, por exemplo na linguagem oral ou escrita. 
COMUNICAÇÃO NÃO VERBAL: não utiliza a palavra, por exemplo, a comunicação corporal, 
gestual, de sinais, dentre outras. 
 
MEIOS DE COMUNICAÇÃO 
Os meios de comunicação representam um conjunto de veículos destinados à comunicação, e, 
portanto, se aproximam do chamado ―Canal de Comunicação‖. 
 
 
 
 
10 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – ContagemUnidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Eles são classificados em dois tipos: individual ou de massa (comunicação social). Ambos são muito 
importantes para difusão de conhecimento entre os seres humanos na atualidade, por exemplo: a 
televisão, o rádio, a internet, o cinema, o telefone, dentre outros. 
 
FUNÇÕES DA LINGUAGEM 
Os elementos presentes na comunicação estão intimamente relacionados com as funções da 
linguagem. Elas determinam o objetivo e/ou finalidade dos atos comunicativos, sendo classificadas 
em: 
 
FUNÇÃO REFERENCIAL: fundamentada no ―contexto da comunicação‖, a função referencial 
objetiva informar, referenciar sobre algo. 
FUNÇÃO EMOTIVA: relacionada com o ―emissor da mensagem‖, a linguagem emotiva, 
apresentada em primeira pessoa, objetiva transmitir emoções, sentimentos. 
FUNÇÃO POÉTICA: associada à ―mensagem da comunicação‖, a linguagem poética objetiva 
preocupa-se com a escolha das palavras para transmitir emoções, por exemplo, na linguagem 
literária. 
FUNÇÃO FÁTICA: relacionada com o ―contato da comunicação‖, uma vez que a função fática 
objetiva estabelecer ou interromper a comunicação. 
FUNÇÃO CONATIVA: relacionada com o ―receptor da comunicação‖, a linguagem conativa, 
apresentada em segunda ou terceira pessoa objetiva sobretudo, persuadir o locutor. 
FUNÇÃO METALINGUÍSTICA: relacionada ao ―código da comunicação‖, uma vez que a função 
metalinguística objetiva explicar o código (linguagem), através dele mesmo. 
 
 
Fonte: https://www.todamateria.com.br/elementos-da-comunicacao/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
AGORA VEJA OS TIPOS DE TEXTO E SEUS RESPECTIVOS GÊNEROS NA TABELA ABAIXO: 
PROPOSTA DE ATIVIDADE 
Escolha um tipo e gênero textual e faça a adaptação da tirinha da Mafalda, localizada abaixo, para outro gênero textual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPOS DE TEXTO 
NARRATIVO 
 
narração de uma história a 
partir cinco elementos 
(ação, espaço, tempo, 
personagem e narrador). 
DESCRITIVO 
 
descrição detalhada 
de ambientes, 
pessoas, animais, 
objetos, situações, 
etc. 
EXPOSITIVO 
 
apresentação de uma 
determinada ideia, sem 
ter a intenção de 
argumentar 
ARGUMENTATIVO 
 
defesa de uma opinião 
fundamentada em 
argumentos claros, 
objetivos e em fatos e 
dados concretos 
INJUTIVO 
 
indicação de 
instruções e ordens. 
GÊNEROS TEXTUAIS 
Romance 
Novela 
Crônica 
Conto 
Fábula 
Narrativa de Aventura 
Narrativa de Ficção 
Narrativa de Enigma 
Piada 
História em Quadrinhos 
Diário 
Relato de Viagem 
Biografia 
Autobiografia 
Notícia 
Reportagem 
Currículo 
Lista de Compras 
Cardápio 
Classificados 
Seminários 
Palestras 
Conferências 
Entrevistas 
Trabalhos Acadêmicos 
Enciclopédia 
Verbetes de Dicionários 
Resumo 
Sinopse 
Editorial Jornalístico 
Artigo de Opinião 
Resenha Crítica 
Ensaio 
Carta do Leitor 
Debate Regrado 
Carta de Reclamação 
Redação do Enem 
Propaganda 
Bula de Remédio 
Receita Culinária 
Manual de Instruções 
Regulamento 
Regras de Jogo 
 
 
 
12 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
PROPOSTA DE ATIVIDADE 
 
A partir dos conhecimentos adquiridos até aqui, crie um trava-línguas e desafio seu colega. Veja os exemplos: 
a) Teto sujo, chão sujo; 
b) Se o papa papasse pão; 
c) Atrás da pia tem um prato, um pinto e um gato; 
d) É preto o prato do pato preto; 
e) A batina do padre Pedro é preta; 
f) Rosa vai dizer à Rita que o rato roeu a roupa da rainha; 
g) A chave do chefe Chaves, está no chaveiro; 
h) O Juca ajuda: encaixa a caixa, agacha, engraxa; 
i) O Papa papa o papo do pato; 
j) O Pedro pregou um prego na pedra; 
k) Tigelinha de água fria, que caiu da prateleira, foi nos olhos de Maria, que chorou segunda-feira; 
l) Pedro o pintor pinta o quadro do pintor paulo e paulo o pintor pinta o quadro do pato pedreiro; 
m) O palhaço foi no palácio fazer palhaçada para o rei que do palácio expulsou o engraçado palhaço; 
 
 
ESSE TIPO DE ATIVIDADE AJUDA NA ORALIDADE E NA DESOBSTRUÇÃO DA FALA, POIS ESTIMULA AS 
ARTICULAÇÕES FACIAIS. 
 
EM TEMPO 
 
Um homem rico estava muito mal, agonizando. Dono de uma grande fortuna, não teve tempo de fazer o 
seu testamento. Lembrou, nos momentos finais, que precisava fazer isso. Pediu, então, papel e caneta. Só que, 
com a ansiedade em que estava para deixar tudo resolvido, acabou complicando ainda mais a situação, pois 
deixou um testamento sem nenhuma pontuação. Escreveu assim: 
 
―DEIXO MEUS BENS A MINHA IRMÃ NÃO A MEU SOBRINHO JAMAIS SERÁ PAGA A CONTA DO 
PADEIRO NADA DOU AOS POBRES.‖ 
 
Morreu, antes de fazer a pontuação. A quem deixava ele a fortuna? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
GUIA PRÁTICO DA NOVA ORTOGRAFIA 
 
Saiba o que mudou na ortografia brasileira 
 
Versão atualizada de acordo com o VOLP 
por Douglas Tufano 
 
(Professor e autor de livros didáticos de língua portuguesa) 
 
O objetivo deste guia é expor ao leitor, de maneira objetiva, as alterações introduzidas na ortografia 
da língua portuguesa pelo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, assinado em Lisboa, em 16 de 
dezembro de 1990, por Portugal, Brasil, Angola, São Tomé e Príncipe, Cabo Verde, Guiné-Bissau, 
Moçambique e, posteriormente, por Timor Leste. No Brasil, o Acordo foi aprovado pelo Decreto 
Legislativo no 54, de 18 de abril de 1995. 
 
Esse Acordo é meramente ortográfico; portanto, restringe-se à língua escrita, não afetando nenhum 
aspecto da língua falada. Ele não elimina todas as diferenças ortográficas observadas nos países 
que têm a língua portuguesa como idioma oficial, mas é um passo em direção à pretendida 
unificação ortográfica desses países. 
 
Este guia foi elaborado de acordo com a 5.ª edição do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa 
(VOLP), publicado pela Academia Brasileira de Letras em março de 2009. 
 
Mudanças no alfabeto 
 
O alfabeto passa a ter 26 letras. Foram reintroduzidas as letras k, w e y. O alfabeto completo passa a 
ser: 
A B C D E F G H I J 
K L M N O P Q R S 
T U V W X Y Z 
 
As letras k, w e y, que na verdade não tinham desaparecido da maioria dos dicionários da nossa 
língua, são usadas em várias situações. Por exemplo: 
na escrita de símbolos de unidades de medida: km (quilômetro), kg (quilograma), W (watt); 
na escrita de palavras e nomes estrangeiros (e seus derivados): show, playboy, playground, 
windsurf, kung fu, yin, yang, William, kaiser, Kafka, kafkiano. 
 
Trema 
 
Não se usa mais o trema (¨), sinal colocado sobre a letra u para indicar que ela deve ser pronunciada 
nos grupos gue, gui, que, qui. 
 
Como era Como fica 
agüentar aguentar 
argüir arguir 
bilíngüe bilíngue 
cinqüenta cinquenta 
delinqüente delinquente 
eloqüente eloquente 
ensangüentado ensanguentado 
eqüestre equestre 
freqüente frequente 
lingüeta lingueta 
lingüiça linguiça 
qüinqüênio quinquênio 
 
 
 
14 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
sagüi sagui 
seqüência sequência 
seqüestro sequestro 
tranqüilo tranquilo 
 
Atenção: o trema permanece apenas nas palavras estrangeirase em suas derivadas. Exemplos: 
Müller, mülleriano. 
 
 
 
Mudanças nas regras de acentuação 
 
1. Não se usa mais o acento dos ditongos abertos éi e ói das palavras paroxítonas (palavras 
que têm acento tônico na penúltima sílaba). 
 
Como era Como fica 
alcalóide alcaloide 
alcatéia alcateia 
andróide androide 
apóia (verbo apoiar)apoia 
apóio (verbo apoiar)apoio 
asteróide asteroide 
bóia boia 
celulóide celuloide 
clarabóia claraboia 
colméia colmeia 
Coréia Coreia 
debilóide debiloide 
epopéia epopeia 
estóico estoico 
estréia estreia 
estréio (verbo estrear) estreio 
geléia geleia 
heróico heroico 
idéia ideia 
jibóia jiboia 
jóia joia 
odisséia odisseia 
paranóia paranoia 
paranóico paranoico 
platéia plateia 
tramóia tramoia 
 
Atenção: 
 
Essa regra é válida somente para palavras paroxítonas. Assim, continuam a ser acentuadas as 
palavras oxítonas e os monossílabos tônicos terminados em éis eói(s). Exemplos: papéis, herói, 
heróis, dói (verbo doer), sóis etc. 
 
2. Nas palavras paroxítonas, não se usa mais o acento no i e no u tônicos quando vierem 
depois de um ditongo. 
 
Como era Como fica 
baiúca baiuca 
 
 
 
15 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
bocaiúva bocaiuva* 
cauíla cauila** 
* bacaiuva = certo tipo de palmeira 
**cauila = avarento 
 
Atenção: 
 
 Se a palavra for oxítona e o i ou o u estiverem em posição final (ou seguidos des), o acento 
permanece. Exemplos: tuiuiú, tuiuiús, Piauí; 
 Se o i ou o u forem precedidos de ditongo crescente, o acento permanece. Exemplos: guaíba, 
Guaíra. 
 
3. Não se usa mais o acento das palavras terminadas em êem e ôo(s). 
 
Como era Como fica 
abençôo abençoo 
crêem (verbo crer) creem 
dêem (verbo dar) deem 
dôo (verbo doar) doo 
enjôo enjoo 
lêem (verbo ler) leem 
magôo (verbo magoar) magoo 
perdôo (verbo perdoar) perdoo 
povôo (verbo povoar) povoo 
vêem (verbo ver) veem 
vôos voos 
zôo zoo 
 
 
 
4. Não se usa mais o acento que diferenciava os pares pára/para, péla(s)/pela(s), 
pêlo(s)/pelo(s), pólo(s)/polo(s) e pêra/pera. 
 
Como era Como fica 
Ele pára o carro. Ele para o carro. 
Ele foi ao pólo Norte. Ele foi ao polo Norte. 
Ele gosta de jogar pólo. Ele gosta de jogar polo. 
Esse gato tem pêlos brancos. Esse gato tem pelos brancos. 
Comi uma pêra. Comi uma pera. 
 
 
Atenção: 
- Permanece o acento diferencial em pôde/pode. Pôde é a forma do passado do verbo poder 
(pretérito perfeito do indicativo), na 3ª pessoa do singular. Pode é a forma do presente do indicativo, 
na 3ª pessoa do singular. 
 
Exemplo: Ontem, ele não pôde sair mais cedo, mas hoje ele pode. 
 
- Permanece o acento diferencial em pôr/por. Pôr é verbo. Por é preposição. 
Exemplo: Vou pôr o livro na estante que foi feita por mim. 
 
- Permanecem os acentos que diferenciam o singular do plural dos verbos ter evir, assim como de 
seus derivados (manter, deter, reter, conter, convir, intervir, advir etc.). 
Exemplos: 
Ele tem dois carros. / Eles têm dois carros. 
Ele vem de Sorocaba. / Eles vêm de Sorocaba. 
 
 
 
16 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Ele mantém a palavra. / Eles mantêm a palavra. 
Ele convém aos estudantes. / Eles convêm aos estudantes. 
Ele detém o poder. / Eles detêm o poder. 
Ele intervém em todas as aulas. / Eles intervêm em todas as aulas. 
 
- É facultativo o uso do acento circunflexo para diferenciar as palavras forma/fôrma. Em alguns 
casos, o uso do acento deixa a frase mais clara. Veja este exemplo: Qual é a forma da fôrma do 
bolo? 
 
5. Não se usa mais o acento agudo no u tônico das formas (tu) arguis, (ele) argui, (eles) 
arguem, do presente do indicativo dos verbos arguir e redarguir. 
 
6. Há uma variação na pronúncia dos verbos terminados em guar, quar e quir, como aguar, 
averiguar, apaziguar, desaguar, enxaguar, obliquar, delinquir etc. Esses verbos admitem 
duas pronúncias em algumas formas do presente do indicativo, do presente do subjuntivo e 
também do imperativo. Veja: 
 
 Se forem pronunciadas com a ou i tônicos, essas formas devem ser acentuadas. 
Exemplos: 
verbo enxaguar: enxáguo, enxáguas, enxágua, enxáguam; enxágue, enxágues, enxáguem. 
verbo delinquir: delínquo, delínques, delínque, delínquem; delínqua, delínquas, delínquam. 
 
 Se forem pronunciadas com u tônico, essas formas deixam de ser acentuadas. 
Exemplos (a vogal sublinhada é tônica, isto é, deve ser pronunciada mais fortemente que as outras): 
verbo enxaguar: enxaguo, enxaguas, enxagua, enxaguam; enxague, enxagues, enxaguem. 
verbo delinquir: delinquo, delinques, delinque, delinquem; delinqua, delinquas, delinquam. 
 
Atenção: no Brasil, a pronúncia mais corrente é a primeira, aquela com a e itônicos. 
 
 
 
 
Uso do hífen com compostos 
 
1. Usa-se o hífen nas palavras compostas que não apresentam elementos de ligação. Exemplos: 
guarda-chuva, arco-íris, boa-fé, segunda-feira, mesa-redonda, vaga-lume, joão-ninguém, porta-
malas, porta-bandeira, pão-duro, bate-boca. 
*Exceções: Não se usa o hífen em certas palavras que perderam a noção de composição, como 
girassol, madressilva, mandachuva, pontapé, paraquedas, paraquedista, paraquedismo. 
 
2. Usa-se o hífen em compostos que têm palavras iguais ou quase iguais, sem elementos de ligação. 
Exemplos: reco-reco, blá-blá-blá, zum-zum, tico-tico, tique-taque, cri-cri, glu-glu, rom-rom, pingue-
pongue, zigue-zague, esconde-esconde, pega-pega, corre-corre. 
 
3. Não se usa o hífen em compostos que apresentam elementos de ligação. Exemplos: pé de 
moleque, pé de vento, pai de todos, dia a dia, fim de semana, cor de vinho, ponto e vírgula, camisa 
de força, cara de pau, olho de sogra. 
Incluem-se nesse caso os compostos de base oracional. Exemplos: maria vai com as outras, leva e 
traz, diz que diz que, deus me livre, deus nos acuda, cor de burro quando foge, bicho de sete 
cabeças, faz de conta. 
* Exceções: água-de-colônia, arco-da-velha, cor-de-rosa, mais-que-perfeito, pé-de-meia, ao deus-
dará, à queima-roupa. 
 
4. Usa-se o hífen nos compostos entre cujos elementos há o emprego do apóstrofo. Exemplos: gota-
d'água, pé-d'água. 
 
 
 
 
17 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
5. Usa-se o hífen nas palavras compostas derivadas de topônimos (nomes próprios de lugares), com 
ou sem elementos de ligação. Exemplos: 
Belo Horizonte - belo-horizontino 
Porto Alegre - porto-alegrense 
Mato Grosso do Sul - mato-grossense-do-sul 
Rio Grande do Norte - rio-grandense-do-norte 
África do Sul - sul-africano 
 
6. Usa-se o hífen nos compostos que designam espécies animais e botânicas (nomes de plantas, 
flores, frutos, raízes, sementes), tenham ou não elementos de ligação. Exemplos: bem-te-vi, peixe-
espada, peixe-do-paraíso, mico-leão-dourado, andorinha-da-serra, lebre-da-patagônia, erva-doce, 
ervilha-de-cheiro, pimenta-do-reino, peroba-do-campo, cravo-da-índia. 
 
Obs.: não se usa o hífen, quando os compostos que designam espécies botânicas e zoológicas são 
empregados fora de seu sentido original. Observe a diferença de sentido entre os pares: 
 
a) bico-de-papagaio (espécie de planta ornamental) - bico de papagaio(deformação nas 
vértebras). 
b) olho-de-boi (espécie de peixe) - olho de boi (espécie de selo postal).Uso do hífen com prefixos 
As observações a seguir referem-se ao uso do hífen em palavras formadas por prefixos (anti, super, 
ultra, sub etc.) ou por elementos que podem funcionar como prefixos (aero, agro, auto, eletro,geo, 
hidro, macro, micro, mini, multi, neo etc.). 
 
Casos gerais 
 
1. Usa-se o hífen diante de palavra iniciada por h. Exemplos: 
anti-higiênico 
anti-histórico 
macro-história 
mini-hotel 
proto-história 
sobre-humano 
super-homem 
ultra-humano 
 
2. Usa-se o hífen se o prefixo terminar com a mesma letra com que se inicia a outra palavra. 
Exemplos: 
micro-ondas 
anti-inflacionário 
sub-bibliotecário 
inter-regional 
 
3. Não se usa o hífen se o prefixo terminar com letra diferente daquela com que se inicia a outra 
palavra. Exemplos: 
autoescola 
antiaéreo 
intermunicipal 
supersônico 
superinteressante 
agroindustrial 
aeroespacial 
semicírculo 
 
* Se o prefixo terminar por vogal e a outra palavra começar por r ou s, dobram-se essas letras. 
 
Exemplos: 
minissaia 
antirracismo 
 
 
 
18 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
ultrassom 
semirreta 
 
 
 
Casos particulares 
 
1. Com os prefixos sub e sob, usa-se o hífen também diante de palavra iniciada por r. Exemplos: 
sub-região 
sub-reitor 
sub-regional 
sob-roda 
 
2. Com os prefixos circum e pan, usa-se o hífen diante de palavra iniciada por m,n e vogal. 
Exemplos: 
circum-murado 
circum-navegação 
pan-americano 
 
3. Usa-se o hífen com os prefixos ex, sem, além, aquém, recém, pós, pré, pró, vice. Exemplos: 
além-mar 
além-túmulo 
aquém-mar 
ex-aluno 
ex-diretor 
ex-hospedeiro 
ex-prefeito 
ex-presidente 
pós-graduação 
pré-história 
pré-vestibular 
pró-europeu 
recém-casado 
recém-nascido 
sem-terra 
vice-rei 
 
4. O prefixo co junta-se com o segundo elemento, mesmo quando este se inicia por o ou h. Neste 
último caso, corta-se o h. Se a palavra seguinte começar com rou s, dobram-se essas letras. 
Exemplos: 
coobrigação 
coedição 
coeducar 
cofundador 
coabitação 
coerdeiro 
corréu 
corresponsável 
cosseno 
 
5. Com os prefixos pre e re, não se usa o hífen, mesmo diante de palavras começadas por e. 
Exemplos: 
preexistente 
preelaborar 
reescrever 
reedição 
 
6. Na formação de palavras com ab, ob e ad, usa-se o hífen diante de palavra começada 
por b, d ou r. Exemplos: 
 
 
 
19 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
ad-digital 
ad-renal 
ob-rogar 
ab-rogar 
 
Outros casos do uso do hífen 
 
1. Não se usa o hífen na formação de palavras com não e quase. Exemplos: 
(acordo de) não agressão 
(isto é um) quase delito 
 
2. Com mal*, usa-se o hífen quando a palavra seguinte começar por vogal, h oul. Exemplos: 
mal-entendido 
mal-estar 
mal-humorado 
mal-limpo 
* Quando mal significa doença, usa-se o hífen se não houver elemento de ligação. Exemplo: mal-
francês. Se houver elemento de ligação, escreve-se sem o hífen. Exemplos: mal de lázaro, mal de 
sete dias. 
 
3. Usa-se o hífen com sufixos de origem tupi-guarani que representam formas adjetivas, como açu, 
guaçu, mirim. Exemplos: 
capim-açu 
amoré-guaçu 
anajá-mirim 
 
4. Usa-se o hífen para ligar duas ou mais palavras que ocasionalmente se combinam, formando não 
propriamente vocábulos, mas encadeamentos vocabulares. Exemplos: 
ponte Rio-Niterói 
eixo Rio-São Paulo 
 
5. Para clareza gráfica, se no final da linha a partição de uma palavra ou combinação de palavras 
coincidir com o hífen, ele deve ser repetido na linha seguinte. Exemplos: 
Na cidade, conta- 
-se que ele foi viajar. 
O diretor foi receber os ex- 
-alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO, INTERPRETAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS 
ESTATÍSTICOS 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
O QUE É? 
PROCESSO DE ESTRUTURAÇÃO DO PENSAMENTO 
 
O raciocínio lógico é uma das disciplinas mais temidas pelos estudantes. Isso porque ele é 
frequentemente associado a cálculos. Mas, você sabia que esse tema tem origem filosófica? Com o 
desenvolvimento das várias áreas de conhecimento, a lógica passou a ser utilizada em questões 
relacionadas à existência humana. 
A noção de lógica está ligado a duas vertentes: o uso de raciocínio na execução atividades e o 
estudo filosófico do raciocínio válido. O primeiro trabalho sobre esse tema foi realizado por 
Aristóteles, dando origem a lógica aristotélica. 
Já o termo raciocínio é caracterizado como uma operação lógica discursiva e mental, a qual é 
necessária para organizar dados (imagens, palavras ou números) através do uso de premissas a fim 
de alcançar uma conclusão. 
 
Matriz de Raven, um tipo de teste de raciocínio lógico. (Foto: Wikipédia) 
 
 
 
 
 
21 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
A LÓGICA ARISTOTÉLICA 
 
Segundo Aristóteles, a lógica não é um ciência e sim o Organon (instrumento) correto para pensar. 
Através do silogismo (ponto central da logística Aristotélica), é possível fazer inferências a partir de 
premissas. 
 
O silogismo, por sua vez, apresenta caráter dedutivo e é composto por três proposições: premissa 
maior (P), premissa menor (p) e conclusão (c), que relacionam-se com outros três termos: 
 
• Termo menor: surge na premissa menor e é o sujeito da conclusão; 
• Termo médio: surge em ambas as premissas como ligação, mas não aparece na conclusão; 
• Termo maior: surge na premissa maior e é o predicado da conclusão. 
 
Veja o exemplo abaixo: 
“TODOS OS HOMENS SÃO MORTAIS. 
SÓCRATES É HOMEM, 
LOGO, SÓCRATES É MORTAL.” 
 
Ao analisar a sentença acima, podemos concluir: 
 
• Termo maior: mortal 
• Termo menor: Sócrates 
• Termo médio: homem (não aparece na conclusão) 
 
 • Sócrates: termo presente na premissa menor e sujeito da conclusão 
 • é: verbo que exprime a relação entre sujeito e predicado 
 • mortal: termo presente na premissa maior e predicado da conclusão 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
MÉTODOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
Das premissas até a conclusão, o processo de raciocínio lógico pode ser explicado de três formas: 
Dedução: tem o uso de uma premissa geral e uma premissa particular do processo de raciocínio 
lógico para alcançar uma conclusão. Deste modo, inicialmente é criada uma lei geral e depois são 
observados casos particulares com objetivo de verificar se essa lei não é falsa. 
Indução: considerado o oposto do método anterior, uma vez que, inicia-se do particular e segue para 
o geral. Nesse caso, primeiro é realizada uma coleta de casos particulares até alcançar uma certa 
quantidade, em seguida é feita uma generalização. 
Abdução: está na condição de intermediário entre os métodos anteriores. Geralmente, esse 
raciocínio tem início com observações incompletas e conduz-se para uma explicação mais possível 
dentro do conjunto de observações. 
 
 
Confira abaixo os exemplos aplicados a cada tipo de raciocínio: 
1: Todos os feijões daquela saca são brancos. Esses feijões são daquela saca. Logo, esses feijões 
são brancos (dedução). 
2: Esses feijões são daquela saca. Esses feijões são brancos. Logo, todos os feijões daquela saca 
são brancos (indução). 
3: Todos os feijões daquela saca são brancos. Esses feijões são brancos. Logo, esses feijões são 
daquela saca (abdução).COMO RESOLVER TESTES DE LÓGICA 
Os testes de lógica possuem vários níveis. Os mais simples englobam o raciocínio lógico 
matemático (progressão aritmética, equações, sequências, etc.) e os mais complexos contemplam 
o raciocínio lógico crítico (elaboração, avaliação e construção de planos de ações sobre 
problemas variados). 
Cada vez mais os testes de lógica são utilizados em processos seletivos para estágio, trainee e 
concursos públicos. Por isso, saber interpretar as questões é fundamental para obter um bom 
desenho na prova e conquistar a sonhada vaga. 
A melhor forma de aprender sobre raciocínio lógico é justamente praticando. Que tal tentar resolver 
os problemas abaixo? 
 
Problema 1) Dada a sequência 1, 3, 5, 7, _ ... qual o próximo número? 
 
 
 
 
23 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Problema 2) Um pastor diz para outro: "Dê um de seus carneiros que ficamos com igual número de 
carneiros." 
 
O outro responde: 
"Nada disso, dê-me um de seus carneiros que ficarei com o dobro dos seus". 
Quantos carneiros têm cada um? 
 
Problema 3) Amanda, Bruno, Camila e Denise são as quatro primeiras pessoas de uma fila, não 
necessariamente nesta ordem. João olha para os quatro e afirma: 
 
―Bruno e Camila estão em posições consecutivas na fila‖ 
―Amanda está entre Bruno e Camila na fila‖. 
Contudo, as duas afirmações de João são falsas. Mas sabe-se que Bruno é o terceiro da fila. Quem 
está antes dele? 
 
RESPOSTAS 
 
Problema 1) Trata-se de uma sequência numérica de números impares, logo o próximo número é o 
9. 
Problema 2) Um pastor tem cinco e outro tem sete carneiros. 
Problema 3) Bruno é o terceiro da fila e não está em posição consecutiva de Camila. Sendo assim, 
Camila é a primeira da fila e Amanda a última, pois não está entre Bruno e Camila. Quem ocupa a 
segunda posição na fila só pode ser Denise. 
 
 
RESUMO SOBRE RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
• Tem origem filosófica; 
• Teve o primeiro estudo desenvolvido por Aristóteles, com a lógica aristotélica; 
• É uma operação lógica discursiva e mental, necessária para organizar dados; 
• Pode ser feito em três métodos: dedução, indução e abdução. 
 
Fonte: https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/raciocinio-logico 
 
 
 
 
24 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
PROPOSTA DE ATIVIDADE 
1) Três viajantes resolvem passar a noite em um hotel. O recepcionista cobra 30 reais por quarto. 
Então, eles pedem um quarto e cada um paga 10 reais. Um garoto carrega suas malas e os leva 
para o quarto. Depois, o recepcionista percebe que, na verdade, cobrou dinheiro a mais dos homens 
e pede que o garoto leve 5 reais para devolver a eles. O garoto, porém, raciocina e vê que, com 
estão em 3 pessoas, os homens não poderão dividir 5 reais igualmente entre si. Com isso, resolve 
pegar 2 reais para si e devolver 1 real para cada homem. 
Pois bem, feito isso, temos a seguinte situação: cada homem, após receber 1 real de volta, pagou, 
no total, 9 reais, o que gera um pagamento final de 27 reais. O garoto ficou com 2 reais, que, 
somados aos 27 dão 29. Ou seja, onde foi parar o 1 real que falta, dos 30 inicialmente pagos? 
 
2) Um fazendeiro está levando uma raposa, uma galinha e um saco de grãos para casa. Para chegar 
lá, ele precisa atravessa um rio, mas ele pode, apenas, levar um item consigo de cada vez. Se a 
raposa for deixada sozinha com a galinha, ela comerá a galinha. Se a galinha for deixada sozinha 
com os grãos, ela comerá os grãos. Como o fazendeiro poderá atravessar o rio sem que nada seja 
comido? 
 
3) Três irmãs — Ana, Maria e Cláudia — foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma 
vestiu azul, a outra vestiu branco, e a terceira, preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem 
era cada uma delas. 
 
A de azul respondeu: "Ana é a que está de branco"; 
A de branco disse: "Eu sou Maria"; 
A de preto respondeu: "Cláudia é quem está de branco". 
 
Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem 
era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram, respectivamente: 
(a) preto, branco, azul. 
(b) preto, azul, branco. 
(c) azul, preto, branco. 
(d) azul, branco, preto. 
(e) branco, azul, preto. 
 
 
4) Considere 8 círculos ligados por arestas como ilustra a 
figura abaixo: 
 
 
 
Considerando essa disposição, insira os dígitos de 1 a 8 em 
cada um dos círculos. Simples, não? Mas tem um detalhe: os 
círculos "vizinhos", ligados por uma aresta, não podem ser 
sucessor ou antecessor um do outro. Por exemplo, ao 
colocar 2 no círculo do topo, você não pode colocar nem 1 
nem 3 nos 3 círculos abaixo. 
http://2.bp.blogspot.com/-RIvj254mKnY/Tn-HvkFaFhI/AAAAAAAAAko/w434bARVSA8/s1600/racioc%C3%ADnio_l%C3%B3gico_grafo.gif
http://2.bp.blogspot.com/-RIvj254mKnY/Tn-HvkFaFhI/AAAAAAAAAko/w434bARVSA8/s1600/racioc%C3%ADnio_l%C3%B3gico_grafo.gif
http://2.bp.blogspot.com/-RIvj254mKnY/Tn-HvkFaFhI/AAAAAAAAAko/w434bARVSA8/s1600/racioc%C3%ADnio_l%C3%B3gico_grafo.gif
http://2.bp.blogspot.com/-RIvj254mKnY/Tn-HvkFaFhI/AAAAAAAAAko/w434bARVSA8/s1600/racioc%C3%ADnio_l%C3%B3gico_grafo.gif
http://2.bp.blogspot.com/-RIvj254mKnY/Tn-HvkFaFhI/AAAAAAAAAko/w434bARVSA8/s1600/racioc%C3%ADnio_l%C3%B3gico_grafo.gif
 
 
 
25 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
PORCENTAGEM 
 
Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso 
cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. 
Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo 
representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo 
inteiro. 
 
 
REPRESENTAÇÕES DA PORCENTAGEM 
 
A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, de base 100. 
 
Sabemos que a porcentagem é uma razão, logo, pode ser representada por uma fração, que, por 
sua vez, pode ser escrita na forma decimal. De modo geral, se temos um número acompanhado pelo 
símbolo %, basta dividi-lo por 100, ou seja: 
 
 
 
Veja os exemplos seguintes que mostram as diferentes representações de porcentagens. 
Lembre-se, para ―transformar‖ a porcentagem em fração, basta dividir o número que acompanha o 
 
 
 
26 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
símbolo % por 100 e simplificar a fração; para ―transformar‖ a fração em forma decimal, basta 
realizar a divisão. 
Exemplos 
 
Perceba que quando escrevemos a porcentagem 100% é o mesmo que considerar um inteiro, ou 
seja, quando consideramos 100% de algo, estamos levando em conta o total daquilo. No caso de 
210%, estamos considerando mais que um inteiro, isto é, consideramos 2,1 vezes o total. 
Para fazer o caminho de volta, ou seja, dado uma fração ou um número decimal para ser escrito na 
forma percentual, basta multiplicar o número em questão por 100. Veja: 
 
 
 
COMO CALCULAR A PORCENTAGEM? 
 
Para realizar o cálculo da porcentagem de um valor, basta multiplicar esse valor pela porcentagem 
em sua forma decimal ou fracionária. 
 
Exemplos 
1. Calcule 50% de 600. 
Sabemos que 50% = 0,5, assim, basta fazer a substituição e multiplicar os valores. Veja: 
0,5 . 600 
300 
Podendotambém substituir os 50% na forma fracionária, ficando: 
 
 
 
27 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
Logo, 50% de 600 = 300. Veja que 50% representam a metade do total que é 600. 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
Questão 1 - (Enem) Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro 
mês, ela perdeu 30% do que investiu e, no segundo mês, teve um lucro de 40% sobre o saldo que 
havia ficado após o prejuízo. Após esses dois meses, essa pessoa teve com esse investimento, em 
relação ao capital inicial aplicado, 
 
 um prejuízo de 2%. 
 um lucro de 2%. 
 um prejuízo de 4%. 
 um lucro de 4%. 
 o mesmo valor de capital aplicado. 
 
SOLUÇÃO 
Seja x o valor que foi investido na bolsa de valores, como no primeiro mês a pessoa teve um prejuízo 
de 30% desse valor, então temos que calcular essa porcentagem em relação ao valor investido e, 
em seguida, subtrair do valor investido. Veja: 
30% de x 
0,3 . x 
0,3x à Prejuízo 
 
 
 
Então o que sobrou na conta dessa pessoa foi: 
x – 0,3x 
 
 
 
28 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
0,7x 
 
Como, em seguida, a pessoa teve um lucro de 40% sobre o valor que tinha sobrado, temos que 
calcular essa porcentagem em cima desse valor e, em seguida, somar o resultado disso ao valor 
sobrado, tendo: 
40% de 0,7x 
0,4 · 0,7x 
0,28x à Lucro 
Logo, temos que o valor que restou é: 
0,7x + 0,28x 
0,98x 
Em relação ao que foi investido inicialmente, temos que a diferença é: 
x – 0,98x 
0,02x 
Assim, ele teve um prejuízo de 2% em relação ao valor investido inicialmente. 
R: alternativa A 
 
Questão 2 - Calcule o valor de (30%)
2
. 
Solução 
 
 
Por Robson Luiz 
Professor de Matemática 
 
 
 
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/porcentagem.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
JUROS SIMPLES 
 
Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de um aplicação financeira ou de uma 
compra feita a crédito, por exemplo. 
O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é 
aplicada uma correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem. 
Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou 
emprestado. 
Exemplo 
 
Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas 
iguais. Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o valor 
de cada parcela e o valor total que o cliente irá pagar? 
Quando compramos algo parcelado, os juros determinam o valor final que iremos pagar. Assim, se 
compramos uma televisão a prazo iremos pagar um valor corrigido pela taxa cobrada. 
Ao parcelamos esse valor em cinco meses, se não houvesse juros, pagaríamos 200 reais por mês 
(1000 divididos por 5). Mas foi acrescido 6 % a esse valor, então temos: 
 
 
 
 
Desta forma, teremos um acréscimo de R$ 12 ao mês, ou seja, cada prestação será de R$ 212. Isso 
significa que, no final, pagaremos R$ 60 a mais do valor inicial. 
Logo, o valor total da televisão a prazo é de R$1060. 
 
FÓRMULA: COMO CALCULAR O JUROS SIMPLES? 
A fórmula para calcular os juros simples é expressa por: 
J = C . i . t 
 
Onde, 
J: juros 
C: capital 
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. 
Para isso, basta dividir o valor dado por 100. 
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo. 
Podemos ainda calcular o montante, que é o valor total recebido ou devido, ao final do período de 
tempo. Esse valor é a soma dos juros com valor inicial (capital). 
Sua fórmula será: 
 
 
 
30 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
M = C + J → M = C + C . i . t 
Da equação acima, temos, portanto, a expressão: 
M = C . (1 + i . t) 
 
Exemplos 
 
1) Quanto rendeu a quantia de R$ 1200, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final 
de 1 ano e 3 meses? 
Sendo: 
C = 1200 
i = 2% ao mês = 0,02 
t = 1 ano e 3 meses = 15 meses (tem que transformar em meses para ficar na mesma unidade de 
tempo da taxa de juros. 
J = C . i . t = 1200 . 0,02 . 15 = 360 
Assim, o rendimento no final do período será de R$ 360. 
 
2) Um capital de R$ 400, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao mês, resultou no 
montante de R$ 480 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação? 
Considerando, 
C = 400 
i = 4% ao mês = 0,04 
M = 480 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
PROBABILIDADE 
 
A teoria da probabilidade é o ramo da Matemática que estuda experimentos ou fenômenos aleatórios 
e através dela é possível analisar as chances de um determinado evento ocorrer. 
Quando calculamos a probabilidade, estamos associando um grau de confiança na ocorrência dos 
resultados possíveis de experimentos, cujos resultados não podem ser determinados 
antecipadamente. 
Desta forma, o cálculo da probabilidade associa a ocorrência de um resultado a um valor que varia 
de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência. 
Por exemplo, podemos calcular a probabilidade de uma pessoa comprar um bilhete da loteria 
premiado ou conhecer as chances de um casal ter 5 filhos todos meninos. 
 
EXPERIMENTO ALEATÓRIO 
Um experimento aleatório é aquele que não é possível prever qual resultado será encontrado antes 
de realizá-lo. 
Os acontecimentos deste tipo quando repetidos nas mesmas condições, podem dar resultados 
diferentes e essa inconstância é atribuída ao acaso. 
Um exemplo de experimento aleatório é jogar um dado não viciado (dado que apresenta uma 
distribuição homogênea de massa) para o alto. Ao cair, não é possível prever com total certeza qual 
das 6 faces estará voltada para cima. 
 
 
 
32 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
FÓRMULA DA PROBABILIDADE 
Em um fenômeno aleatório, as possibilidades de ocorrência de um evento são igualmente prováveis. 
Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da 
divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis: 
 
Sendo: 
p(A): probabilidade da ocorrência de um evento A 
n(A): número de casos que nos interessam (evento A) 
n(Ω): número total de casos possíveis 
 
Exemplos 
1) Se lançarmos um dado perfeito, qual a probabilidade de sair um número menor que 3? 
 
Solução 
 
Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos 
então, aplicar a fórmula da probabilidade. 
Para isso, devemos considerar que temos 6 casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) e que o evento "sair um 
número menor que 3" tem 2 possibilidades,ou seja, sair o número 1 ou o número 2. Assim, temos: 
 
 
 
 
33 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
2) O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e 
espadas) sendo 13 cartas de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta ao acaso, qual a 
probabilidade de sair uma carta do naipe de paus? 
 
 
 
Solução 
Ao retirar uma carta ao acaso, não podemos prever qual será esta carta. Sendo assim, esse é um 
experimento aleatório. 
Neste caso, o número de cartas corresponde ao número de casos possíveis e temos 13 cartas de 
paus que representam o número de eventos favoráveis. 
Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade, temos: 
 
 
 
 
 
34 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
ESPAÇO AMOSTRAL 
Representado pela letra Ω, o espaço amostral corresponde ao conjunto de resultados possíveis 
obtidos a partir de um experimento aleatório. 
Por exemplo, ao retirar ao acaso uma carta de um baralho, o espaço amostral corresponde às 52 
cartas que compõem este baralho. 
Da mesma forma, o espaço amostral ao lançar uma vez um dado, são as seis faces que o compõem: 
Ω = {1, 2, 3, 4, 5 e 6}. 
TIPOS DE EVENTOS 
O evento é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório. 
Quando um evento é exatamente igual ao espaço amostral ele, é chamado de evento certo. Ao 
contrário, quando o evento é vazio, ele é chamado de evento impossível. 
 
Exemplo 
Imagine que temos uma caixa com bolas numeradas de 1 a 20 e que todas as bolas são vermelhas. 
O evento "tirar uma bola vermelha" é um evento certo, pois todas as bolas da caixa são desta cor. Já 
o evento "tirar um número maior que 30", é impossível, visto que o maior número na caixa é 20. 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
Em muitas situações, é possível descobrir de forma direta o número de eventos possíveis e 
favoráveis de um experimento aleatório. 
Entretanto, em alguns problemas, será necessário calcular esses valores. Neste caso, podemos 
utilizar as fórmulas de permutação, arranjo e combinação de acordo com a situação proposta na 
questão. 
 
Exemplo 
 
(EsPCEx - 2012) A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma 
das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é 
 
 
 
 
35 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
 
 
 
 
Solução 
 
Neste caso, precisamos descobrir o número de eventos possíveis, ou seja, quantos números 
diferentes obtemos ao mudar a ordem dos 5 algarismos dados (n=5). 
Como, neste caso, a ordem dos algarismos formam números diferentes, iremos usar a fórmula de 
permutação. Sendo assim, temos: 
 
Eventos possíveis: 
Portanto, com 5 algarismos podemos encontrar 120 números diferentes. 
Para calcular a probabilidade, temos ainda que encontrar o número de eventos favoráveis que, neste 
caso, é encontrar um número divisível por 2, o que irá acontecer quando o último algarismo do 
número for 2 ou 4. 
Considerando que para a última posição temos apenas essas duas possibilidades, então teremos 
que permutar as outras 4 posições que formam o número, assim: 
 
Eventos favoráveis: 
A probabilidade será encontrada fazendo-se: 
 
 
 
Fonte: https://www.todamateria.com.br/probabilidade/ 
 
 
 
36 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
REGRAS DE TRÊS SIMPLES 
 
A regra de três é um método que utilizamos para encontrar valores desconhecidos quando estamos 
trabalhando com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Esse método de resolução tem 
bastante aplicação não só na matemática, como na física, química e em situações constantes do 
dia a dia. O trabalho com grandezas é fundamental em várias áreas do conhecimento, e, na regra de 
três, é importante conseguir-se identificar grandezas que se relacionam de forma direta e grandezas 
que se relacionam de forma inversa. 
 
GRANDEZAS DIRETA E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
A comparação entre duas grandezas é bastante comum e necessária no cotidiano, e quando 
comparamos e verificamos sua proporção, podemos separá-las em dois casos importantes: 
grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais. 
 
 Diretamente proporcionais: à medida que uma dessas grandezas aumenta, a outra também 
aumenta e na mesma proporção. Existem várias situações no nosso cotidiano que envolvem 
grandezas diretamente proporcionais, um exemplo seria a relação preço e peso na compra de uma 
determinada verdura, quanto menor a quantidade, menor o preço, e quanto maior a quantidade, 
maior o preço. 
 Inversamente proporcionais: à medida que uma dessas grandezas aumenta, a outra grandeza 
diminui na mesma proporção. Um exemplo dessa situação no cotidiano é a relação entre velocidade 
e tempo. Quanto maior a velocidade para percorrer-se determinado percurso, menor será o tempo. 
 
Como resolver uma regra de três simples? 
Para resolver-se situações utilizando a regra de três, é fundamental que exista a proporcionalidade, 
além disso, é de grande importância a identificação da relação entre as grandezas. 
Os problemas que envolvem regra de três simples podem ser separados em dois casos, quando as 
grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Ao deparar-se com 
qualquer questão que possa ser resolvida com regra de três, seguimos os seguintes passos: 
1º passo – Identificar as grandezas e construção da tabela. 
2º passo – Analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
3º passo – Aplicar o método de resolução correto para cada um dos casos, e, por fim, resolver a 
equação. 
 
 
 
 
37 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
A REGRA DE TRÊS É UM MÉTODO PARA ENCONTRAR VALORES DESCONHECIDOS 
DE GRANDEZAS PROPORCIONAIS. 
 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Exemplo: 
Para revitalização de um parque, a comunidade organizou-se em um projeto conhecido como 
Revitalizar. Para que o projeto fosse eficiente, foram arrecadadas várias mudas frutíferas. Um 
planejamento para o plantio foi feito, e nele 3 pessoas trabalhavam no plantio e plantavam, por dia, 5 
m². Devido à necessidade de um plantio mais eficiente, mais 4 pessoas, todas com o mesmo 
desempenho, comprometeram-se a participar da causa, sendo assim, qual será a quantidade de m² 
reflorestada por dia? 
As grandezas são pessoas e área reflorestada. 
Inicialmente havia 3 pessoas, e agora há 7. 
Inicialmente havia 5 m² de plantio por dia, porém não sabemos a quantidade de m² que será 
cultivada pelas 7 pessoas, então representamos esse valor por x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Agora é fundamental a comparação entre as duas grandezas. À medida que eu aumento o número 
de pessoas, a quantidade de m² reflorestada por dia aumentana mesma proporção, logo, essas 
grandezas são diretamente proporcionais. 
 
 
Quando as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicar os valores da tabela de 
forma cruzada, gerando a equação: 
 
 
 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Exemplo: 
 
Para a confecção das provas de um concurso, uma gráfica dispunha de 15 impressoras, que 
demorariam 18 horas para imprimir todas as provas. No preparo para o início do trabalho, foi 
diagnosticado que só havia 10 impressoras funcionando. Qual é o tempo, em horas, que será gasto 
para a confecção de todas as provas do concurso? 
 
 
 
 
39 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
As grandezas são quantidades de impressoras e tempo. 
 
 
Analisando-se as duas grandezas, é notório que se a quantidade de impressoras for diminuída, 
consequentemente, o tempo para fazer as impressões será aumentado, logo, essas grandezas são 
inversamente proporcionais. 
Quando as grandezas são inversamente proporcionais, é necessário inverter-se a fração (trocar 
numerador e denominador) de uma das frações, para, posteriormente, multiplicar-se cruzado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Dica: Em resumo, quando as grandezas são inversamente proporcionais, sempre invertemos uma 
das frações e multiplicamos cruzado — detalhe esquecido durante muitas resoluções de problemas e 
que faz muitos estudantes errarem ao esquecerem-se de analisar qual tipo de proporcionalidade 
(direta ou inversa) o problema está trabalhando. 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
Existem duas formas de aplicar-se a regra de três, a regra de três simples, quando o problema 
envolve duas grandezas, e a regra de três composta, quando o problema envolve mais grandezas. 
Então a regra de três composta nada mais é que uma extensão da regra de três 
simples quando há um número maior de grandezas, e, para compreendê-la, a regra de três simples 
é fundamental. 
 
Exercícios resolvidos 
 
Questão 1 – Em uma granja com 800 frangos, 984 kg duram exatamente 10 dias. Caso a granja 
tivesse 200 frangos a mais, essa ração duraria: 
A) 9 dias 
B) 8 dias 
C) 7 dias 
D) 6 dias 
E) 12 dias 
 
Resolução 
Alternativa B 
 
Primeiro vamos identificar as grandezas, são elas: tempo e quantidade de frangos. Agora é possível 
montar a tabela e analisar se elas são diretas ou inversamente proporcionais. Sabemos que quanto 
maior a quantidade de frangos, menos tempo a ração vai durar, logo, as grandezas são 
inversamente proporcionais. 
A informação da quantidade de ração torna-se irrelevante para responder o problema. 
 
 
 
41 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Sabemos que 800 + 200 = 1000, e queremos descobrir por quanto tempo a ração duraria se 
tivessem 1000 frangos. 
 
 
Como são inversamente proporcionais, multiplicaremos reto: 
1000x = 800 · 10 
1000x = 8000 
x = 8000 : 1000 
x = 8 dias 
 
Questão 2 – Para analisar os processos de multa de trânsito, a prefeitura dispôs de 18 funcionários, 
que conseguiam realizar o trabalho diariamente analisando 135 processos. Em um dia, infelizmente, 
4 funcionários não compareceram. Supondo-se que todos os funcionários atendem a mesma 
demanda de processos, nesse dia, a quantidade de processos analisados será de: 
A) 135 
B) 120 
C) 110 
D) 105 
E) 100 
 
Resolução 
Alternativa D 
 
 
 
42 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Analisando-se a situação, as grandezas são: quantidade de funcionários e quantidade de processos. 
Sabemos que quanto mais funcionários tiver, mais processos serão analisados, logo, as grandezas 
são diretamente proporcionais. 18 – 4 = 14 funcionários. Montando a tabela, temos que: 
 
Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicaremos cruzado: 
18x = 135 · 14 
18x = 1890 
x = 1890 : 18 
x = 105 
 
Por Raul Rodrigues de Oliveira 
Professor de Matemática 
 
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-simples.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
ESTATÍSTICA: INTERPRETAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS 
 
A estatística é o campo da matemática que relaciona fatos e números em que há um conjunto de 
métodos que nos possibilita coletar dados e analisá-los, assim sendo possível realizar alguma 
interpretação deles. A estatística é dividida em duas partes: descritiva e inferencial. A estatística 
descritiva é caracterizada pela organização, análise e apresentação dos dados, enquanto a 
estatística inferencial tem como característica o estudo de uma amostra de determinada população 
e, com base nela, a realização de análises e a apresentação de dados. 
 
PRINCÍPIOS DA ESTATÍSTICA 
Veremos, a seguir, os principais conceitos e princípios da estatística. Com base neles, será possível 
definir conceitos mais sofisticados. 
 População ou universo estatístico 
 
A população ou universo estatístico é o conjunto formado por todos elementos que participam de 
um determinado tema pesquisado. 
 
Exemplos de universo estatístico 
 
a) Em uma cidade, todos os habitantes pertencem ao universo estatístico. 
b) Em um dado de seis faces, a população é dada pelo número de faces. 
{1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 Dado estatístico 
 
O dado estatístico é um elemento que pertence ao conjunto da população, obviamente esse dado 
deve estar envolvido com o tema da pesquisa. 
 
 
POPULAÇÃO DADO ESTATÍSTICO 
DADO DE SEIS FACES 4 
CAMPEÕES BRASILEIROS DE MOUNTAIN 
BIKE 
HENRIQUE AVANCINI 
 
 
 
 
44 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 
 Amostra 
Chamamos de amostra o subconjunto formado com base no universo estatístico. Uma amostra 
é utilizada quando a população é muito grande ou infinita. Em casos em que coletar todas as 
informações do universo estatístico é inviável por motivos financeiros ou logísticos, também se faz 
necessário a utilização de amostras. 
A escolha de uma amostra é de extrema importância para uma pesquisa, e ela deve representar de 
maneira fidedigna a população. Um exemplo clássico da utilização das amostras em uma pesquisa é 
na realização do censo demográfico do nosso país. 
 
 Variável 
Em estatística, a variável é o objeto de estudo, isto é, o tema que a pesquisa pretende estudar. 
Por exemplo, ao estudar-se as características de uma cidade, o número de habitantes pode ser uma 
variável, assim como o volume de chuva em determinado período ou até mesmo a quantidade de 
ônibus para o transporte público. Note que o conceito de variável em estatística é dependente do 
contexto da pesquisa. 
A organização dos dados em estatística dá-se em etapas, como em todo processo de organização. 
Inicialmente é escolhido o tema a ser pesquisado, em seguida, é pensado o método para a coleta 
dos dadosda pesquisa, e o terceiro passo é a execução da coleta. Após o fim dessa última etapa, 
faz-se a análise do que foi coletado, e assim, com base na interpretação, busca-se resultados. 
Veremos, agora, alguns conceitos importantes e necessários para a organização dos dados. 
 
 
 Rol 
Em casos em que os dados podem ser representados por números, ou seja, quando a variável é 
quantitativa, utiliza-se o rol para organização desses dados. Um rol pode ser crescente ou 
decrescente. Caso uma variável não seja quantitativa, ou seja, caso seja qualitativa, não é possível 
utilizar-se o rol, por exemplo, se os dados são sentimentos sobre determinado produto. 
 
Exemplo 
Em uma sala de aula, foram coletadas as alturas dos alunos em metros. São elas: 1,70; 1,60; 1,65; 
1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64. 
Como o rol pode ser organizado de maneira crescente ou decrescente, segue que: 
rol: {1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78} 
Observe que, com o rol já montado, é possível encontrar um dado com mais facilidade. 
 
 
 
 
45 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
 Tabela de distribuição de frequência 
 
Em casos nos quais há muitos elementos no rol e muitas repetições de dados, o rol torna-se 
obsoleto, pois a organização desses dados é inviável. Nesses casos, as tabelas e a distribuição de 
frequências servem como uma excelente ferramenta de organização. 
Na tabela de distribuição de frequência absoluta, devemos colocar a frequência em que cada dado 
aparece, ou seja, a quantidade de vezes que ele aparece. 
Vamos construir a tabela de distribuição de frequência absoluta das idades, em anos, dos alunos de 
uma determinada classe. 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS 
IDADE FREQUÊNCIA (F) 
8 2 
9 12 
10 12 
11 14 
12 1 
Total (FT) 
41 
 
 
Da tabela podemos obter as seguintes informações: na classe temos 2 alunos com a idade de 8 
anos, 12 alunos com 9 anos, e mais 12 alunos com 10 anos, e assim sucessivamente, alcançando o 
total de 41 alunos. Na tabela de distribuição de frequências acumuladas, devemos somar a 
frequência da linha anterior (na tabela de distribuição de frequência absoluta). 
Vamos construir a tabela de distribuição de frequência acumulada das idades da mesma classe do 
exemplo anterior, veja: 
 
 
 
 
 
 
46 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS 
IDADE FREQUÊNCIA (F) 
8 2 
9 14 
10 26 
11 40 
12 41 
Total (FT) 
41 
 
Na tabela de distribuição de frequências relativas, utiliza-se a porcentagem em que cada dado 
aparece. Novamente faremos os cálculos baseados na tabela de distribuição de frequência absoluta. 
Sabemos que 41 corresponde a 100% dos alunos da classe, logo, para determinar 
a porcentagem de cada idade, basta dividirmos a frequência da idade por 41 e multiplicarmos o 
resultado por 100, para, assim, escrevermos na forma de porcentagem. 
 
2 : 41 = 0,048 · 100 → 4,8% 
12 : 41 = 0,292 · 100 → 29,2% 
12 : 41 = 0,292 · 100 → 29,2% 
14 : 41 = 0,341 · 100 → 34,1% 
1 : 41 = 0,024 · 100 → 2,4% 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS RELATIVAS 
IDADE FREQUÊNCIA (F) 
8 4,8% 
9 29,2% 
10 29,2% 
11 34,1% 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/porcentagem.htm
 
 
 
47 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
12 2,4% 
Total (FT) 
100% 
 
 Classes 
Em casos em que a variável é contínua, isto é, quando ela possui diversos valores, é necessário 
agrupá-los em intervalos reais. Na estatística esses intervalos são chamados de classes. 
Para construir a tabela de distribuição de frequências em classes, devemos colocar os intervalos 
na coluna da esquerda, com seu devido título, e na coluna da direita, devemos colocar a frequência 
absoluta de cada um dos intervalos, ou seja, quantos elementos pertencem a cada um deles. 
 
Exemplo 
Altura dos alunos da classe do 3º ano do Ensino Médio de uma escola. 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA EM CLASSES 
ALTURA (METROS) FREQUÊNCIA ABSOLUTA (F) 
[1,40; 1,50[ 1 
[1,50; 1,60[ 4 
[1,60; 1,70[ 8 
[1,70; 1,80[ 2 
[1,80; 1,90[ 1 
Total (FT) 
16 
 
Analisando a tabela de distribuição de frequência em classes, podemos ver que, na turma do terceiro 
ano, temos 1 estudante que possui altura entre 1,40 m e 1,50 m, assim como temos 4 estudantes 
com altura entre 1,50 e 1,60 m, e assim sucessivamente. Podemos observar também que os 
estudantes possuem altura entre 1,40 m e 1,90 m, a diferença entre essas medidas, ou seja, entre a 
maior altura e a menor altura da amostra, é chamada de amplitude. 
 
A diferença entre o limite superior e o limite inferior de uma classe é chamada de amplitude da 
classe, assim, a segunda, que possui 4 alunos com alturas entre 1,50 metro (inclusos) e 1,60 metro 
(não inclusos), possui amplitude de: 
 
 
 
48 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
1,60 – 1,50 
0,10 metro 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
As medidas de posição são utilizadas em casos em que é possível construir-se um rol numérico com 
os dados ou uma tabela de frequência. Essas medidas indicam a posição dos elementos em relação 
ao rol. As três principais medidas de posição são: 
 Média 
Considere o rol com os elementos (a1, a2, a3, a4, …, an), a média aritmética desses n elementos é 
dada por: 
 
Exemplo 
 
Em um grupo de dança, as idades dos integrantes foram coletadas e representadas no rol a seguir: 
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30) 
Vamos determinar a idade média dos integrantes desse grupo de dança. 
De acordo com a fórmula, devemos somar todos os elementos e dividir esse resultado pela 
quantidade de elementos do rol, assim: 
 
Portanto, a idade média dos integrantes é de 22 anos. 
 
 Mediana 
A mediana é dada pelo elemento central de um rol que possui uma quantidade ímpar de elementos. 
Caso o rol possua uma quantidade par de elementos, devemos considerar os dois elementos 
centrais e calcular a média aritmética entre eles. 
 
 
 
49 
 
CEFORT - CENTRO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES E TRABALHADORES 
CNPJ 24.726.236/0001-78 
Unidade Contagem – Av. Jose Faria da Rocha 5566, 2º andar – Eldorado – Contagem 
Unidade Betim – Rua Professor Osvaldo Franco – 90 – Centro - Betim 
 
Exemplo 
Considere o rol a seguir. 
(2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9) 
Veja que o elemento 4 divide o rol em duas partes iguais, logo, ele é o elemento central. 
Exemplo 
Calcule a mediana das idades do grupo de dança. 
Lembre-se de que o rol das idades desse grupo de dança é dado por: 
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30) 
 
Veja que o número de elementos desse rol é igual a 10, logo, não é possível dividir o rol em duas 
partes iguais. Assim devemos tomar dois elementos centrais e realizar a média aritmética desses 
valores. 
 
 
 Moda 
Chamaremos de moda o elemento do rol que possui maior frequência, ou seja, o elemento que mais 
aparece nele. 
Exemplo 
Vamos determinar a moda do rol das idades do grupo de dança. 
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30) 
O elemento que mais aparece é o 21, portanto, a moda é igual a 21. 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
As medidas de dispersão são utilizadas nos casos em que a média já não é suficiente. Por 
exemplo, imagine que dois carros tenham percorrido