ATIVIDADE A1-RESOLUÇÃO

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Professor: Fábio Melle da Silva 
Disciplina: Teoria das Estruturas 
 
 
Teoria das Estruturas 
Nome: Willy dos Santos Silva 
R.A.: 00231580 Curso: Construção de Edifícios 
 
Professor: Fábio Melle da Silva 
Disciplina: Teoria das Estruturas 
 
 
Atividade A1 (2 pontos) 
Para as estruturas abaixo, determine as reações de apoio, as equações de esforço cortante e 
momento fletor e desenhe os diagramas respectivos indicando quando existente valores de 
máximo. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
∑ ↺+= 𝑅𝑏 ×
𝑀𝑎 
𝐿 + 𝑃𝑑 × 𝐿 + 𝑃𝑐 × 𝐿 − 𝑃𝑒 × 𝐿 − 𝑃𝐹 × 𝐿 
 
∑ ↺+= (−8 × 3 + 6 × 1,5 + 78 × 2,6 + 30 × 6)𝑀𝑎 
5,2
 
 
 
∑ ↺+= (−24 + 9 + 202,8 + 180)𝑀𝑎
5,2
 
 
∑ ↺+= (367,80)𝑀𝑎 
5,2
 ∴= 𝑹𝒃 = 𝟕𝟎, 𝟕𝟑 𝑲𝑵 
 
∑ ↑+= 𝑅𝑎 = 𝑅𝑑 − 𝑅𝑏 + 𝑅𝑒 + 𝑅𝑓
𝐹𝑣
 
 
𝑅𝐴 = −8 − 70,73 + 6 + 78 + 30 
∴ 𝑹𝑨 = 𝟑𝟓, 𝟐𝟕 𝑲𝑵 
 
Professor: Fábio Melle da Silva 
Disciplina: Teoria das Estruturas 
 
 
RESOLUÇÃO: 
(0 ≤ 𝑥 ≤ 1,5) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐴 − 𝐶 
 
𝑀 = 𝑅𝑎 × 𝑥 − 𝑃𝑒 × (
𝑋2
2
) 
𝑉 = 𝑅𝑎 − 𝑃𝑒 × 𝑥 
𝒙 = 𝟎 → 𝑀 = 35,27 × 0 − 7,5 × 02 → ∴ 𝑴 = 𝟎 
𝒙 = 𝟎 → 𝑉 = 35,27 − 15 × 0 → ∴ 𝑽 = 𝟑𝟓, 𝟐𝟕 
𝒙 = 𝟏, 𝟓 → 𝑀 = 35,27 × 1,5 − 7,5 × 1,52 → ∴ 𝑴 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟒 
𝒙 = 𝟏, 𝟓 → 𝑉 = 35,27 − 15 × 1,5 → ∴ 𝑽 = 𝟏𝟐, 𝟕𝟕 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
(1,5 ≤ 𝑥 ≤ 3,0) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐶 − 𝐷 
 
𝑀 = 𝑅𝑎 × 𝑥 − 𝑃𝐶(𝑥 − 1,5) − 𝑃𝑒 × (
𝑋2
2
) 
Professor: Fábio Melle da Silva 
Disciplina: Teoria das Estruturas 
 
𝑉 = 𝑅𝑎 − 𝑃𝑐 − 𝑃𝑒 × 𝑥 
𝒙 = 𝟏, 𝟓 → 𝑀 = 35,27 × 1,5 − 6 × (1,5 − 1,5) − 7,5 × 1,52 → ∴ 𝑴 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟑 
𝒙 = 𝟏, 𝟓 → 𝑉 = 35,27 − 6 − 15 × 1,5 → ∴ 𝑽 = −𝟒, 𝟒𝟖 
𝒙 = 𝟑 → 𝑀 = 35,27 × 3 − 6 × (3 − 1,5) − 7,5 × 32 → ∴ 𝑴 = 𝟐𝟗, 𝟑𝟏 
𝒙 = 𝟑 → 𝑉 = 35,27 − 6 − 15 × 3 → ∴ 𝑽 = −𝟏𝟓, 𝟕𝟑 
 
 
RESOLUÇÃO: 
(3,0 ≤ 𝑥 ≤ 5,2) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐷 − 𝐵 
 
𝑀 = 𝑅𝑎 × 𝑥 − 𝑃𝐶(𝑥 − 1,5) + 𝑃𝑑(𝑥 − 3) − 𝑃𝑒 × (
𝑋2
2
) 
𝑉 = 𝑅𝑎 − 𝑃𝑐 + 𝑃𝑑 − 𝑃𝑒 × 𝑥 
𝒙 = 𝟑 → 𝑀 = 35,27 × 3 − 6 × (3 − 1,5) + 8 × (3 − 3) − 7,5 × 32 → ∴ 𝑴 = 𝟐𝟗, 𝟑𝟏 
𝒙 = 𝟑 → 𝑉 = 35,27 − 6 + 8 − 15 × 3 → ∴ 𝑽 = −𝟕, 𝟕𝟑 
𝒙 = 𝟓, 𝟐 → 𝑀 = 35,27 × 5,2 − 6 × (5,2 − 1,5) + 8 × (5,2 − 3) − 7,5 × 5,22 → 
∴ 𝑴 = −𝟐𝟒 
𝒙 = 𝟓, 𝟐 → 𝑉 = 35,27 − 6 + 8 − 15 × 5,2 → ∴ 𝑽 = −𝟒𝟎, 𝟕𝟑 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
(5,2 ≤ 𝑥 ≤ 6) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐵 − 𝐹 
 
𝑀 = 𝑅𝑎 × 𝑥 − 𝑃𝑐 × (𝑥 − 1,5) − 𝑃𝑒 × (𝑥 − 2,6) + 𝑃𝑑 × (𝑥 − 3) + 𝑅𝑏 × (𝑥 − 5,2) 
𝑉 = 𝑅𝑎 − 𝑃𝑐 − 𝑃𝑒 + 𝑃𝑑 + 𝑅𝑏 
𝒙 = 𝟓, 𝟐 → 𝑀
= 35,27 × 5,2 − 6 × (5,2 − 1,5) − 78 × (5,2 − 2,6) + 8 × (5,2 − 3) + 70 × (5,2
− 5,2 → ∴ 𝑴 = −𝟐𝟒 
𝒙 = 𝟓, 𝟐 → 𝑉 = 35,27 − 6 − 78 + 8 + 70,7 → ∴ 𝑽 = 𝟐𝟗, 𝟗𝟕 
𝒙 = 𝟔 → 𝑀
= 35,27 × 6 − 6 × (6 − 1,5) − 78 × (6 − 2,6) + 8 × (6 − 3)
+ 70 × (6 − 5,2) → ∴ 𝑴 = 𝟎, 𝟓𝟖 
𝒙 = 𝟔 → 𝑉 = 35,27 − 6 − 78 + 8 + 70,7 → ∴ 𝑽 = 𝟐𝟗, 𝟗𝟕 
 
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TABELA DE VALORES DE MOMENTOS (M) E CORTANTES (V): 
 
 
Ponto M V 
(0 ≤ 𝑥 ≤ 1,5) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐴 − 𝐶 0/36,04 35,27/12,77 
(1,5 ≤ 𝑥 ≤ 3,0) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐶 − 𝐷 36,04/29,31 -4,48/-15,73 
(3,0 ≤ 𝑥 ≤ 5,2) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐷 − 𝐵 29,31/-24 -7,73/-40,73 
(5,2 ≤ 𝑥 ≤ 6) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐵 − 𝐹 -24/0,58 29,97/29,97 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO (M) E CORTANTEM (V): 
 
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RESOLUÇÃO: 
 
𝟐𝟎 × 𝟐, 𝟓 = 𝟓𝟎𝑲𝑵 
 
𝑅𝑎 = 𝑃 ×
𝑏
𝐿
= 25 ×
0,83
3,7
→∴ 𝑹𝒂 = 𝟓, 𝟔𝟏𝑲𝑵 
𝑅𝑏 = 𝑃 ×
𝑎
𝐿
= 25 ×
3,7 − 0,83
3,7
→∴ 𝑹𝒃 = 𝟏𝟗, 𝟑𝟗𝑲𝑵 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
(0 ≤ 𝑥 ≤ 1,2) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐼 
 
𝑀 = 𝑅𝑎 × 𝑥 
𝑉 = 𝑅𝑎 
 
𝒙 = 𝟎 → 𝑀 = 5,61 × 0 → ∴ 𝑴 = 𝟎 
𝒙 = 𝟎 → 𝑉 = 5,61 → ∴ 𝑽 = 𝟓, 𝟔𝟏 
𝒙 = 𝟏, 𝟐 → 𝑀 = 5,61 × 1,2 → ∴ 𝑴 = 𝟔, 𝟕𝟑 
 
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(1,2 ≤ 𝑥 ≤ 3,7) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐼𝐼 
 
𝑀 = 𝑅𝑎 × 𝑥 −
𝑝(𝑥 − 1,2)2
6 × 𝐿
 
𝑉 = 𝑅𝑎 −
𝑝(𝑥 − 1,2)2
2 × 𝐿
 
 
𝒙 = 𝟏, 𝟐 → 𝑀 = 5,61 × 1,2 −
20 × (1,2 − 1,2)2
6 × 3,7
→ ∴ 𝑴 = 𝟔, 𝟕𝟑 
𝒙 = 𝟏, 𝟐 → 𝑉 = 5,61 −
20(1,2 − 1,2)2
2 × 3,7
→ ∴ 𝑽 = 𝟓, 𝟔𝟏 
𝒙 = 𝟑, 𝟕 → 𝑀 = 5,61 × 3,7 −
20 × (3,7 − 1,2)2
6 × 3,7
→ ∴ 𝑴 = 𝟏𝟓, 𝟏𝟑 
𝒙 = 𝟑, 𝟕 → 𝑉 = 5,61 −
20(3,7 − 1,2)2
2 × 3,7
→ ∴ 𝑽 = −𝟏𝟏, 𝟐𝟔 
 
 
TABELA DE VALORES DE MOMENTOS (M) E CORTANTES (V): 
 
Ponto M V 
(0 ≤ 𝑥 ≤ 1,2) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐼 0/6,73 5,61 
(1,2 ≤ 𝑥 ≤ 3,7) 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐼𝐼 6,73/15,13 5,61/-11,26 
 
 
 
 
 
 
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DIAGRAMA DE MOMENTO (M) E CORTANTEM (V): 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Entrega através do campo indicado no Canvas. O arquivo deve conter todas as etapas de cálculo 
utilizadas para determinação dos resultados, preferencialmente em arquivo único em formato 
pdf. 
Aos trabalhos com a mesma formatação, plagiados ou copiados será atribuída a nota 0,0 
(zero). Exige-se originalidade aos alunos.