AULA 07 (1)

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AULA Nº 07
CONTROLE ESTATÍSTICO DE 
PROCESSOS - CEP
Análise do Sistema de Medição
Prof. Dr. Fabrício Maciel Gomes
Medições
➢O monitoramento de um processo se dá através da
medição de uma característica da qualidade.
➢Medição produz resultados com erros ou com grau de
incerteza.
Variabilidade
➢Variabilidade Real: Inerente ao processo
produtivo. 
➢Variabilidade Inerenta à Medição:
Propriedades
➢ Se o erro da medição for independente do valor 
verdadeiro da grandeza medida, pode-se estimar de 
maneira direta conforme a equação:
Relacionamento entre Erros
Erro Sistemático
➢ Diferença Média:
➢Desvio-Padrão Amostral
Repe & Repro
➢Repetibilidade: Aptidão do instrumento em
fornecer indicações muito próximas, em medições
sucessivas de um mesmo mensurado sob as 
mesmas condições.
➢Reprodutibilidade: grau de concordância entre 
resultados de medições de um mesmo mensurado
efetuado sob condições variadas de medição.
Variabilidade da Medição
Índice R&R
➢ Estimativa da capacidade do Sistema de Medição.
% R&R
➢ Relação com a variabilidade total do conjunto 
de dados.
Classificação quanto a % R&R
Exemplo
➢ Uma determinada peça tem seu diâmetro medido
por meio de um micrômetro. Atualmente, 3 analistas
da qualidade realizam esta operação, com o intuito de 
avaliar o Sistema de medição. Dez peças foram
selecionadas e cada uma delas foi medida duas vezes
por cada operador, os dados se encontram na tabela a 
seguir.
Exemplo
Peça
Operador 1 Operador 2 Operador 2
Medida 1 Medida 2 Medida 1 Medida 2 Medida 1 Medida 2
1 18,981 18,980 18,980 18,980 18,980 18,975
2 18,993 18,992 19,000 18,996 18,995 18,995
3 19,222 19,220 19,218 19,220 19,222 19,221
4 19,225 19,225 19,221 19,225 19,222 19,223
5 19,024 18,993 19,034 19,032 19,027 19,024
6 19,233 19,232 19,233 19,233 19,232 19,226
7 19,042 19,042 19,053 19,050 19,036 19,034
8 19,049 19,048 19,051 19,050 19,031 19,031
9 19,014 19,016 19,017 19,016 18,984 18,978
10 18,979 18,979 18,979 18,979 18,993 18,979
Exemplo
➢ Cálculo do Desvio - Padrão
19,074X = ( )
2
1 0,102
1
n
i
i
X X
S
n
=
−
= =
−

18,981 18,980 18,980 18,980 18,980 18,975 0,001 0,000 0,005
18,993 18,992 19,000 18,996 18,995 18,995 0,001 0,004 0,000
19,222 19,220 19,218 19,220 19,222 19,221 0,002 0,002 0,001
19,225 19,225 19,221 19,225 19,222 19,223 0,000 0,004 0,001
19,024 18,993 19,034 19,032 19,027 19,024 0,031 0,002 0,003
19,233 19,232 19,233 19,233 19,232 19,226 0,001 0,000 0,006
19,042 19,042 19,053 19,050 19,036 19,034 0,000 0,003 0,002
19,049 19,048 19,051 19,050 19,031 19,031 0,001 0,001 0,000
19,014 19,016 19,017 19,016 18,984 18,978 0,002 0,001 0,006
18,979 18,979 18,979 18,979 18,993 18,979 0,000 0,000 0,014
Média 0,004 0,002 0,004
Exemplo
Exemplo
➢ Cálculo da Repe
Re 1
0.004
0,003
1,128
pe = =
Re 3
0.004
0,003
1,128
pe = =
Re 2
0.002
0,002
1,128
pe = =
Repe
0.003
0,003
1,128
 = =
Exemplo
➢ Cálculo da Repro e R&R
( )
22
Repro
0,0030,002
0,001
1,693 10 2

 
= − = 
 
2 2& 6 0,002 0,003 0,018R R = + =
Exemplo
➢ Cálculo da %R&R
0,018
% & 100 2,894%
6 0,102
R R =  =

Encerramento da Disciplina