Resolução de sistema usando matriz - exercício resolvido

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• Encontre o valor de a para o qual o sistema dado é possível e determinado. Ache a 
solução. (resolva por escalonamento ou pela regra de Cramer).
 
x+ y+ 2z = a 
2y+ 1 + a z = 2( ) 
2x+ 2y+ 4 + a z = 3a+ 1( ) 
 
Resolução:
primeiro, transformo o sistema linear em uma matriz aumentada:
 
1 1 2 a
0 2 1 + a 2
2 2 4 + a 3a+ 1
 Perceba que a primeira coluna é preenchida com os valores de x, a segunda coluna com os 
valores de y, a terceira coluna com os valores de z e a 4ª coluna com os valores indepentes; 
preenchendo com zero os espaços onde não há a variável!
Agora, por escalonamento vamos ver, dependendo do valor de a, de que sistema se trata:
 
= =
1 1 2 a
0 2 1 + a 2
2 2 4 + a 3a+ 1
L L -2L3 → 3 1
1 1 2 a
0 2 1 + a 2
2- 2 2- 2 4 + a - 4 3a+ 1- 2a
=
1 1 2 a
0 2 1 + a 2
0 0 a 3a+ 1- 2a
 Fizemos a operação , ou seja, subtraimos a linha por linha multiplicada L L - 2L3 → 3 1 L3 L1
por 2. Analizando a matriz, verificamos que para o sistema é possível e determinado.a ≠ 0
 
 
a ≠ 0, o sistema é possível e determinado
 
 
(Resposta)