Progressão Aritmética

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Sequências
Sequência numérica é uma sucessão finita ou infinita de 
números obedecendo uma determinada ordem.
(1, 2, 3, 4, 5, 6, …): sequência dos números naturais;
(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …): sequência dos números 
primos positivos;
(1, 3, 5, 7, 9, …): sequência dos números ímpares 
positivos.
Sequências
Sequência Infinita: uma sequência infinita é representada 
da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, … , an, …)
(2, 4, 6, 8, 10, …): sequência dos números pares positivos;
Sequência Finita: uma sequência finita é representada da 
seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, … , an)
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9): sequência dos algarismos do 
sistema decimal de numeração;
Sequências
Fórmula do Termo Geral
Cada sequência numérica possui sua lei de formação. 
A sequência (1, 7, 17, 31, …) possui a seguinte lei de formação:
an = 2n
2 – 1, n ∈ N*
Essa fórmula é usada para encontrar qualquer termo da sequência. 
Por exemplo, o termo a4 = 2 . 4
2 – 1 = 31
Progressão Aritmética (PA) 
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números 
onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a 
mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..
an: termo que queremos calcular
a1: primeiro termo da P.A.
n: posição do termo que queremos descobrir
r: razão
Calcular o 50º termo da PA (-3, 1, 5, 9,...)
Exemplo 1
Calcular a PA em que o 10º termo vale 48 e a soma do 5º termo 
com o 20º termo é igual a 121.
Exemplo 2
Encontrar o 1º termo negativo da PA (37, 35, 33, ...)
Exemplo 3
Determine x de modo que a sequência (x² +1, x + 2, 4x) seja 
uma PA
Exemplo 4
Interpolar 20 meios aritméticos entre 7 e 91.
Exemplo 5
Quantos múltiplos de 3 existem entre 200 e 400.
Exemplo 6
1. Qual o 10º termo da PA (43, 55, 67, 79...)
Resolva
2. Numa PA, o primeiro termo é -12 e o décimo quinto termo é 
30. Qual é o quarto termo? 
Resolva
3. Determine x para que a sequência (log2 𝑥 − 2 , log2 4𝑥, log2 32𝑥) seja 
uma PA
Resolva
4. Qual o número de termos da PA (53, 62, 71, ..., 305)?
Resolva
Encontrar três termos em PA cuja soma seja 33 e o produto, 440.
Exemplo 7
Soma dos termos de uma PA
Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (11, 13, 15,...)
Exemplo 8
5. Calcule a soma dos quinze primeiros termos da PA (-14, -10, - 6, ...)
Resolva
6. O termo geral de uma PA é an = 48 - 5n, n ∈ 𝑁
∗. Calcule a soma dos dez 
primeiros termos.
Resolva