Nooes de PROBABILIDADE 2

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Prof.: Dr. Júlio Cesar de Sales
CENTRO UNIVERSITÁRIO NASSAU 
CAMPUS MARACANAÚ
Disciplina: FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
Assunto: Noções de Probabilidade 2
APLICANDO EXERCICIO
Prof.: Dr. Júlio Cesar de Sales
Probabilidade - Exercicio
1. Se lançarmos um dado, qual a probabilidade de obtermos 
um número maior que 4?
a) 2/3
b) ¼
c) 1/3
d) 3/2
No maior que 4
No Eventos Favoráveis (5 e 6) = 2
No Eventos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) = 6
P = 2/6 = 1/3
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Probabilidade - Exercicio
2. Se lançarmos uma moeda, qual a probabilidade do lado “cara” 
ficar voltado para cima?
a) 1/3
b) ½
c) ¼
d) 0
Cara
No Eventos Favoráveis (Ca) = 1
No Eventos possíveis (Ca, Co) = 2
P = 1/2 = 0,5 = 50%
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Probabilidade - Exercício 
3. Um restaurante está com 13 pessoas: 9 clientes e 4 garçons.
Se escolhermos uma pessoa do local, aleatoriamente, qual a
probabilidade de ser um cliente?
a) 3/13 b) 9/13 c) 6/13 d) 7/13
Eventos favoráveis: 13
Evento possíveis: 9 P = 9/13= 0,69 = 69%
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Probabilidade - Exercício 
5
4. Se lançarmos dois dados ao mesmo tempo, qual a
probabilidade de dois números iguais ficarem voltados
para cima?
Eventos Possíveis: 6 x 6 = 36 
Eventos Favoráveis: (1, 1) (2, 2) (3, 3) (4, 4) (5, 5) (6, 6) = 6 
P = 6/36 = 1/6 = 0,1666 = 0,167
P = 16,7%
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Probabilidade - Exercício 
5. Sorteando-se um número de 1 a 20, qual a probabilidade de 
que esse número seja múltiplo de 2?
No Eventos Favoráveis = 20
No Eventos possíveis: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) = 10
P = 10/20 = ½ = 0,5 = 50%
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Probabilidade - Exercício 
6. Se uma moeda é lançada 5 vezes, qual a probabilidade de 
sair "cara" 3 vezes?
No Eventos Possíveis= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
No Eventos Interesse: 
1. CCCOO 2. OOCCC 3. CCOOC 4.COOCC
5. CCOCO 6. COCOC 7. OCCOC 9.OCOCC
9. OCCCO 10.COCCO
P = 10/32 = 5/16 = 0,3125 = 31,25%
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Probabilidade - Exercício 
7. Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos
de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha
que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9
cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um
dos cômodos da casa.
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido
por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi
escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um
aluno é sorteado e dá a sua resposta.
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Probabilidade - Exercício 
7. (As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e
um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a
resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a
brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
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Probabilidade – Exercício – CORREÇÃO 
10
Alternativa correta: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o 
princípio multiplicativo.
5 x 6 x 9 = 270 (280 – 270) = 10
2º passo: interpretar o resultado.
Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 270 
alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará 
a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de 
respostas possíveis.
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4.PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS
Consideremos dois eventos A e B de um mesmo 
espaço amostral . Da teoria dos conjuntos 
sabemos que:
Dividindo os membros da equação por n(), 
temos:
)()()()( BAnBnAnBAn −+=
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(


−

+

=


n
BAn
n
Bn
n
An
n
BAn
)()()()( BAPBPAPBAP −+=
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4. PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS
Exemplo 1 :
No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se
obter o número 3 ou um número ímpar?
Espaço amostral:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n() = 6
Evento A: número 3  A = {3}  n(A) = 1
Evento B: número ímpar  b = {1, 3, 5}  n(B) = 3
APLICANDO - EXEMPLOS
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4. PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS
EXEMPLOS - 1
A  B = {3}  {1, 3, 5} = {3} n(A  B) = 1
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
P(A  B) = 
 P(A  B) =
6
1
6
3
6
1
−+
6
3
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4. PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS
Exemplo: 2. Para preencher as vagas de trabalho em uma industria, 
120 pessoas participaram do processo seletivo. A tabela a seguir 
mostra a distribuição dos candidatos por gênero e escolaridade.
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EXEMPLOS: 2 – Resolução
a) Mulher ou tenha ensino superior
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EXEMPLOS: 2 – Resolução
b) Homem ou tenha só o ensino médio
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EXEMPLOS: 3
3.
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EXEMPLOS: 3
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EXEMPLOS: 3
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EXEMPLOS: 3
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Fim