Física - Gravitação Universal - Aula 1 - Silvio Vieira

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Gravitação Universal
Aula 1 e 2 – Leis de Kepler
Leis de Kepler
1ª Lei de Kepler:
Lei das Órbitas
"Todos os planetas movem-se
em órbitas elípticas, tendo o
Sol como um dos focos."
Periélio Afélio
Peri = perto
Élio = Sol
Af = afastado
Élio = Sol
Obs.: Para a Lua, se diz perigeu e apogeu.
Sobre a Elipse
• Eixo maior = 2a
• Eixo menor = 2b
• Semieixo maior = a
• Semieixo menor = b
• c = a/2
• Distância focal = 2c
Excentricidade da elipse: e = c/a
Quão achatada é uma elipse; 
Quão distantes são os focos
Excentricidade das órbitas de alguns planetas
Planeta Excentricidade (e)
Mercúrio (maior e) 0,2056
Terra 0,0167
Vênus 0,0068
Fonte dos dados: Wikipedia
2ª Lei de Kepler:
Lei das Áreas
"O vetor posição do
planeta varre áreas iguais
em intervalos de tempos
iguais"
Se ΔtRS = ΔtPQ,
então: A1 = A2
Porém, a excentricidade é
pequena, ou seja, o periélio não
fica significativamente mais perto
do Sol que o afélio, logo:
VPeriélio > VAfélio
VPeriélio ~ VAfélio
Isto significa que a velocidade é praticamente a
mesma em toda a órbita. A esta velocidade,
chamamos de velocidade areolar (VA).
VA = ΔA/Δt
Para qualquer área percorrida em determinado
tempo, a velocidade areolar sempre será a mesma.
A velocidade areolar é uma constante
3ª Lei de Kepler:
Lei dos Períodos
O tempo de translação de qualquer
planeta ao quadrado divido pelo raio
da órbita ao cubo sempre resultará
em um mesmo valor.
(Constante de Kepler)
Obs.: O raio das órbitas é o semieixo maior (a).