Questões de Matemática

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→ ( 2, - 2 , 0 ), →vv→ ( k , 
0, 2) e →ww→ ( 2, 2 , - 1 ) são coplanares. 
 
 -8 
 
7 
 
-4 
 
1 
 
3 
Respondido em 12/06/2021 17:03:33 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da constante k para que os vetores →uu→ ( 3 , 4 , - 5) e →vv→ ( 
5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais. 
 
 
1/2 
 
0 
 
1 
 
2/5 
 5/4 
Respondido em 12/06/2021 17:04:55 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0) 
 
 
4 
 
0 
 
1 
 2 
 
3 
Respondido em 12/06/2021 17:06:17 
 
Explicação: 
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1) 
 
 5√ 17 1751717 
 2√ 17 1721717 
 √ 17 171717 
 4√ 17 1741717 
 3√ 17 1731717 
Respondido em 12/06/2021 17:07:34 
 
Explicação: 
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre 
pontos, retas e planos 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a 
circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0. 
 
 
Tangentes exteriores 
 
Tangentes interiores 
 Secantes 
 
Externas sem interseção 
 
Internas sem interseção 
Respondido em 12/06/2021 17:08:20 
 
Explicação: 
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a 
circunferência indicadas no enunciado. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e 
mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 
0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 
pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. 
 
 (53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) 
 (53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) 
 (53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) 
 (5√ 5 3,83),(−5√ 5 3,83),(5√ 5 3,−83),(−5√ 5 3,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−8
3) 
 (5√ 2 3,53),(−5√ 2 3,53),(5√ 2 3,−53),(−5√ 5 3,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−
53) 
Respondido em 12/06/2021 17:09:50 
 
Explicação: 
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 12/06/2021 17:10:22 
 
Explicação: 
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M. 
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade: 
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais 
elementos). 
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar: 
(abcd)(abcd) 
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes 
expressões: 
2a + c = 1 
a - 2c = 0 
2b + d = 0 
b - 2d = 1 
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores: 
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5 
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes: 
a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5 
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = 
- 4/5 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes 
quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz 
Q. 
 
 192 
 
48 
 
4 
 
64 
 
24 
Respondido em 12/06/2021 17:13:02 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 12/06/2021 17:13:41 
 
Explicação: 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica 
 
Determine o seu autovalor correspondente. 
 
 
3 
 0 
 
1 
 
4 
 
6