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AV1- MATEMATICA FINANCEIRA- uva

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AVALIAÇÃO 01 – MATEMÁTICA FINANCEIRA
ALUNA: 
MATRICULA:
29 DE MAIO DE 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Situação problema:
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”
DESENVOLVIMENTO DAS SITUAÇÕES:
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
Resposta: O valor do capital resgatado foi de R$ 110.362,19.
 Memória de cálculo: (Utilizado a HP 12C)
Analisando o primeiro período temos:
50000,00 Enter
1 Enter
0,02 +
10 yx
X = 60.949,72
Analisando o segundo período temos:
60.949,72 Enter
1 Enter
0,015 +
15 
X = 76.201,30
 Analisando o segundo período temos:
76.201,30 Enter
1 Enter
0,025 +
15 yx
X = 110.362,19
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
Resposta: A melhor opção é aplicar o dinheiro nesse período de 5 meses, onde sobrar o valor de R$ 5.425,00.
Memória de cálculo: (Utilizado a HP 12C)
Opção 1
Preço a vista R$ 35.000,00
Entrada 20% R$ 7.000,00
Após 5 meses 1 parcela de R$ 31.000,00
R$ 31.000,00 + R$ 7.000,00 = R$ 38.000,00 
Opção 2 
O montante no final será R$ 31.000,00 + R$ 5.425,00 = R$ 36.425,00
HP cálculo
31.000,00 Enter
0,035 X
5 X = R$ 5.425,00
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
Resposta: O valor aplicado no banco Alfa foi de R$ 91.020,83 e o valor aplicado no banco Beta foi de R$ 147.827,83.
Memória de cálculo: (Utilizado a HP 12C)
De acordo com a informação do problema foi resgatado do banco alfa 38,55% (0,3855) de R$ 255.000,00 que equivale a R$ 98.302,50, logo foi resgatado do banco Beta 61,45% (0,6145) de R$ 255.000,00 que equivale a R$ 156.697,50. 
Banco Alfa 
98.302,50 Enter
1 Enter
0,08 +
1 yx
 / = R$ 91.020,83
Banco Beta
156.690,50 Enter
1 Enter
0,06 +
1 yx
 / = R$ 147.827,83
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
Resposta: Serão necessários 6.788 dias para triplicar uma aplicação ao juros de 6%a.a. Já para duplicar o capital investido a taxa de juros de 3,5% é necessário 120,90 meses.
Memória de cálculo: (Utilizado a fórmula abaixo)
M=C (1+i) ^t 
3c =C(1+0,06) ^t 
3c /C=1,06^t 
3=1,06 ^t 
1,06 ^t=3 
t*log 1,06= log 3 
t=log3/log 1, 06 
t=18,854 anos 
18,854 anos x 360 dias (1 ano) = 6.788 dias aproximadamente
M=C (1+i) ^t 
2c =C(1+0,035) ^t 
2c /C=1,035^t 
2=1,035 ^t 
t*log 1,035= log 2 
t=log2/log 1, 035 
t= 20,149 semestres
20.149 x 6 = 120,89 meses aproximadamente
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
Resposta: A taxa anual de juros desta aplicação é de 72,40% a.a
Memória de cálculo: (Utilizado a fórmula abaixo)
M=110. 000 
C= 100.000 
i=? a.a. 
t=63 dias (63÷360)=0.175 anos 
 
M=C.(1+i) ^t 
110.000=100.00 0*(1+i) ^0,1 75 
110.000÷10 0.000=(1+i) ^0,175 
1,1=(1+i) ^0,175 
0,175√ ¯1,1¹=1+i 
1,1 ^1÷ 0,175=1+i 
1,1 ^5 ,714285 714=1+i 
1,7239697 04=1+i 
1,7239697 04-1=i 
i=0,72396970
0,72396970 x 100 = 72,40% a.a

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