Prova III - Cálculo Integral e Diferencial II - Objetiva

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13/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Cleilda Carvalho Correa (3083464)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668771) (peso.:3,00)
Prova: 29458644
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y.
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
2. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de
Física. Calcule a integral indefinida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
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3. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma
combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que
é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias
variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
4. Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular
áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso
utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o
cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor
correto desta área, analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- Raiz de 2.
III- 1/2.
IV- 1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
5. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este
procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria
clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
6. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação,
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é
basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o
processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva
denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo
que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Apenas III.
 b) Apenas IV.
 c) Apenas II.
 d) Apenas I.
7. As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas áreas.
Aplicando suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
8. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de
Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
 a) Área igual a 9/2 u.a.
 b) Área igual a 8 u.a.
 c) Área igual a 11/2 u.a.
 d) Área igual a 14/3 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
9. Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não
apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem
tirar o lápis do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias
algumas validações antes. A respeito das propriedades necessárias para que uma função de
várias variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas
e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
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 b) V - V - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
10.Uma barragem foi construída e formou um lago cuja superfície se assemelha à metade de
uma circunferência no plano xy, como mostra a Figura. A profundidade desse lago em
metros é dada pela função f(x,y) = 300 - x² + 2x + y². Existe um certo tipo de peixe neste lago
que normalmente é encontrado nas partes mais profundas. Um biólogo pretende estudar
este peixe e para isso precisa pegar um exemplar. Sabendo que o biólogo está com o bote
no ponto (-2, 4), qual a direção que ele deve navegar para chegar no ponto de maior
profundidade e qual é a maior profundidade?
 a) (6, 8) e 10.
 b) (6, 8) e 14.
 c) (-2, 4) e 12.
 d) (-1, 4) e 316.
11.(ENADE, 2005)
 a) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
 b) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
 c) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
 d) Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
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12.(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre
continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função deduas variáveis f: R²--
>R, definida por
 a) I e II, apenas.
 b) III, apenas.
 c) I e III, apenas.
 d) II, apenas.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.