Equação Diferencial de Segunda Ordem - Exercício Resolvido

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• Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y" − 2 y′ − 8 y = 0.
Resolução:
 
y" - 2y' - 8y = 0
 
↓ Aquação caracteristica!
 
𝜆 - 2𝜆- 8 = 0 equação do 2ª grau2 ( )
Resolvendo ↓
𝜆' = = 4
- -2 +
2 ⋅ 1
( ) -2 - 4 ⋅ 1 ⋅ -8( )2 ( )
 
𝜆' = = - 2
- -2 -
2 ⋅ 1
( ) -2 - 4 ⋅ 1 ⋅ -8( )2 ( )
 
A solução homogênea generica para uma equação diferencial de 2ª ordem é :( )
y x = C ⋅ 𝜚 + C ⋅ 𝜚h( ) 1
𝜆´x
2
𝜆"x
 
Substituindo 𝜆´ e 𝜆";
 
y x = C ⋅ 𝜚 +C ⋅ 𝜚h( ) 1
4x
2
-2x
 
Para conhecer as constantes C e C é necessário mais algumas informações!1 2
 
 
(resposta)