a2 - lab de mat e fisica

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas características de desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade máxima de 305 km/h; Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima de 283 km/h; Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade máxima de 286 km/h.
 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente.
	Resposta Correta:
	 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração média dos carros deve ser calculada pela definição   e pela característica “aceleração de zero a 100 km/h”. O maior valor é para o modelo Lamborghini Urus e igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas, apesar de desenvolver a maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a velocidade máxima especificada. Essa estimativa deve ser avaliada pelo menor valor para ∆t = v máx/a m dentre os modelos.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise o gráfico a seguir:
 
Fonte: O autor
 
Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e que os seus movimentos também tiveram a mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são definidas  , acelerações são definidas  e as velocidades de cada partícula são descritas pelo gráfico apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula.
II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante.
III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg.
IV. As variações dos espaços das partículas serão   = 300 m em t = 20 seg.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II, III e IV.
	Resposta Correta:
	 
I, II, III e IV.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.  A alternativa está correta, pois  m/s 2 e m/s 2 de valor constante. Daí,  e ;  e . No reencontro das partículas,  seg. em s A = s B
=  300 m que, nesse caso, .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise o gráfico a seguir:
 
 
Fonte: O autor.
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento Uniformemente Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de arcos de parábolas. Considere duas partículas, A e B, em MUV ao longo de uma mesma trajetória.
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) As posições iniciais de ambas as partículas é  .
II. (  ) A velocidade inicial de A é  porque  .
III. (  ) Em algum momento t ocorrerá a condição  .
IV. (  ) O movimento de B é sempre progressivo.
V. (  ) Em algum momento há encontro das duas partículas.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
F, V, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois em t = 0 seg.,  0 m. A velocidade inicial de A é  . Em algum momento t as inclinações de ambas as curvas, ou  e , serão as mesmas o que indica . Inicialmente, e o movimento é progressivo. Após algum valor de t tem-se que  e o movimento é retrógrado. Como existe um momento t em que  há um encontro entre as partículas.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a imagem a seguir:
 
 Fonte: O autor.
 
Uma cidade possui um portal em forma de arco de parábola construído sobre a estrada de entrada. A base do portal forma as extremidades A e B que distam 16 m entre si e a altura do monumento é de 32 m. No aniversário da cidade, o prefeito mandou instalar uma bandeira do município de forma que a sua largura fosse exatamente a largura da estrada que os funcionários públicos mediram, ou seja, possuir 8 m.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a que altura os instaladores devem posicionar a bandeira:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
24.
	Resposta Correta:
	 
24.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estrutura do portal pode ser descrita pela função quadrática do tipo h(x)=ax 2
+ c se for adotado um sistema de coordenadas cartesianas com eixo x coincidente com e origem no centro da estrutura. Vale a expressão  se x 1 e x 2
são as raízes da função. Como as extremidades do portal distam 16 metros entre si, x 1=-8  e x 2=8. O valor c = 32 é a altura do portal. Dessa forma,  e . A estrada de largura 8 metros possui as margens nas coordenadas x = 4 ou x = -4. Daí h(-4) = h(4) = 24 (em metros) identifica a altura que a bandeira deve ser fixada.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um polinômio pode ser expresso pela forma  ,  N. Para n = 0, n = 1 ou n = 2, as expressões são capazes de descrever grandezas importantes de um MUV (Movimento Uniformemente Variado). Essas grandezas também podem ser expressas em forma gráfica. Desse modo, analise os gráficos a seguir:
 
Fonte: O autor
 
O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas importantes de um MUV é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O gráfico II.
	Resposta Correta:
	 
O gráfico II.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois as grandezas, em forma polinomial, são de grau zero, um ou dois. Correspondem a um valor constante ou possuem relação linear ou quadrática com a variável x. Os gráficos correspondentes são em forma de uma reta paralela ao eixo horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou um arco de parábola. As variáveis são identificadas, consecutivamente, à aceleração, à velocidade e aos espaços.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
Uma função polinomial é uma função  : ℝ → ℝ que pode ser expressa   , em que n é um número não negativo, inteiro, e os números a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 são chamados constantes do polinômio com  . O maior valor de n corresponde ao grau do polinômio. A curva representa o gráfico de uma função polinomial de quarto grau. 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) As raízes da função formam o conjunto {-3, -2, 3, 2}.
II. (  ) A função pode ser expressa como  .
III. (  ) O domínio da função representada são os números naturais.
IV. (  ) O domínio da função representada são os números reais.
V. (  ) A função é par porque f(x) = f(-x).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois os valores de {-3, -2, 3, 2} são tais que f(x) = 0 e, portanto, correspondem às raízes da função. Então, dado {x i} as raízes de uma função de grau 4 essa pode ser expressa . Portanto,  é uma função contínua de domínio e imagem reais. Como  f(x) = f(-x)  a função é simétrica em relação ao eixo e, portanto, é par.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
 
Um velocista amador dos 100 m registra, em seu trecho de largada, um gráfico como o apresentado, do deslocamento x tempo. As suas posições em relação à largada estão indicadas para os tempos 1s, 2s e 3s a partir do início da corrida. A velocidade média é definida  e aceleração é definida como  s(t).
 
Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) No intervalo de tempo entre t = 0s e t = 3s, o movimento do velocista é acelerado.
II. (  ) A aceleração é constante no intervalo de tempo t = 0 s a t = 4,5 s.
III. (  ) A velocidade média do velocista é igual entre os intervalos de tempo t =0 s a t = 1 s e t = 1 s a t = 2s.
IV. (  ) A velocidade média do velocista é igual a v m = 7,2 m/s no intervalo de tempo t = 3 s a t = 4,5 s.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos 4,5 segundos iniciais, pelas inclinações variáveis da curva do gráfico,  e o movimento é acelerado ao menos nos primeiros três segundos. Entre t = 0 e t = 1s, = 3 m/s; entre t = 1 s e t = 3 s, = 5 m/s; e entre t = 4 s e t = 4,5 s é = 7,2 m/s.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Aviões possuem características que diferem de um modelo para outro e, por sua vez, necessitam que aeroportos possuam requisitos mínimos para recebê-los. Ao ler as instruções de operação de um modelo novo, um piloto averigua que, em solo, o avião é capaz de acelerar a até 4 m/s 2 . Para decolar com os tanques cheios ele necessita atingir a velocidade de 360 km/h. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente,  qual o comprimento mínimo necessário às pistas de decolagem dos aeroportos para que ele consiga realizar o procedimento e, qual é o tempo necessário para essa decolagem:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1250m e 25s.
	Resposta Correta:
	 
1250m e 25s.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois pela Equação de Torricelli, , em que v = 360 km/h = 100 m/s, a = 4m/s 2 e , a extensão mínima necessária à pista é ⇒   = 1.250 m. E, considerando-se a decolagem um MUV, , então 100 = 4t e t = 25 s é o tempo necessário para a aeronave atingir a velocidade de decolagem.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo trem:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
D/25
	Resposta Correta:
	 
D/25
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações é identificada com a integral  que, por sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v x t. No exemplo, a área possui valor igual a  em que  é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor.
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado está representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função da medida x, que é uma das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em forma gráfica.
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir:
 
 
Fonte: O autor.
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O gráfico IV.
	Resposta Correta:
	 
O gráfico IV.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do círculo varia segundo a função  em que L é a medida da aresta do quadrado maior. É uma função quadrática cujo coeficiente do termo com  é maior que zero. O gráfico, portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para cima.
	
	
	
v