Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV Aluno: WILLIAN LISBOA DOS SANTOS 202004126083 Professor: ANDRE LUIS CORTE BROCHI Turma: 9002 EEX0024_AV_202004126083 (AG) 27/04/2021 13:00:32 (F) Avaliação: 9,0 Nota Partic.: Av. Parcial.: 2,0 Nota SIA: ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 1. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função f(x,y) =(x+2y)exyf(x,y) =(x+2y)exy em relação a variável y. (x2+2xy+1)xey(x2+2xy+1)xey (x2+2xy+2)exy(x2+2xy+2)exy (2y2+xy+1)exy(2y2+xy+1)exy (x2+2xy+2)yex(x2+2xy+2)yex (x2+xy+4)exy(x2+xy+4)exy 2. Ref.: 3990200 Pontos: 1,00 / 1,00 A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição em relação ao tempo (t) seguindo as equações x =2+t2 x =2+t2 e y =3et−2y =3et−2 . Sabendo que a derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a derivada parcial da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2, determine a derivada da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s. 14 18 10 12 16 ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 3. Ref.: 3987878 Pontos: 1,00 / 1,00 Considere a função →G (u)=(u+4, ucos (2u), 2u sen (2u))G→ (u)=(u+4, ucos (2u), 2u sen (2u)) , definida para u real positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial definida pela imagem da função →G(u)G→(u) : 4x2+y2−4z2−16x+4=04x2+y2−4z2−16x+4=0 4x2−4y2−z2−32x+64=04x2−4y2−z2−32x+64=0 4x2+4y2+z2+32x+64=04x2+4y2+z2+32x+64=0 x2−4y2−4z2−32y+16=0x2−4y2−4z2−32y+16=0 x2−y2+z2+64=0x2−y2+z2+64=0 4. Ref.: 3987872 Pontos: 1,00 / 1,00 Considere as funções →H (t)=⟨1−2t2,1+t,t+2⟩H→ (t)=⟨1−2t2,1+t,t+2⟩ e →F (u)=⟨1−3u,2u−2,u2⟩F→ (u)=⟨1−3u,2u−2,u2⟩ , com u e t reais. Assinale a alternativa que representa o valor da função →G (u)=2 →H(u).(−→F(u))G→ (u)=2 H→(u).(−F→(u)) , para u = 1. 12. 10. 8. -8. -10. ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 5. Ref.: 4170298 Pontos: 0,00 / 1,00 Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. →F(x,y)=2x^x+(y3+x)^yF→(x,y)=2xx^+(y3+x)y^ →F(x,y)=ey^x+(4x2+cos(y))^yF→(x,y)=eyx^+(4x2+cos(y))y^ →F(x,y)=2xy2^x+(y+2yx2)^yF→(x,y)=2xy2x^+(y+2yx2)y^ →F(x,y)=2xy^x+(yx3+1)^yF→(x,y)=2xyx^+(yx3+1)y^ →F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^yF→(x,y)=(4xy+x)x^+(9xy−3)y^ 6. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00 / 1,00 Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=2yz^x+(x2z−y)^y+x2^zF→(x,y,z)=2yzx^+(x2z−y)y^+x2z^. Determine o valor do produto entre o divergente do campo vetorial →FF→ pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2) ⟨1,−2,1⟩⟨1,−2,1⟩ ⟨1,2,0⟩⟨1,2,0⟩ ⟨2,−2,1⟩⟨2,−2,1⟩ ⟨−1,2,4⟩⟨−1,2,4⟩ ⟨−3,2,1⟩⟨−3,2,1⟩ ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 7. Ref.: 3990209 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que representa corretamente a integral ∬Scos(x2+y2) dxdy∬Scos(x2+y2) dxdy, onde S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0} x2∫x22∫0ρ3 dθdρ∫x2x2∫02ρ3 dθdρ x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dθdρ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dθdρ x2∫02∫0cos (ρ2)dρdθ∫0x2∫02cos (ρ2)dρdθ x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dρdθ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dρdθ π∫02∫0ρ sen (ρ2)dρdθ∫0π∫02ρ sen (ρ2)dρdθ 8. Ref.: 3990213 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine a área da região contida abaixo da parábola y =−x2+4y =−x2+4 e acima da parábola y =x2y =x2 . 43√2432 163√21632 143√21432 173√21732 113√21132 ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 9. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o valor da integral ∫∫V∫ y dxdydz∫∫V∫ y dxdydz onde V é o sólido que ocupa a região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 8 4 32 64 16 10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o valor da integral ∭V 3(x+y) dxdydz∭V 3(x+y) dxdydz, onde V é o sólido contido na interseção do cilindro x2+y2 =1 e 0≤z≤2x2+y2 =1 e 0≤z≤2 com as regiões x≥0 e y≥0x≥0 e y≥0. 5 3 2 1 4
Compartilhar