TRABALHO DE RESISTENCIA DOS MATERIAIS 2_ 7 semestre

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CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA PARA MATERIAIS FRÁGEIS 
(Resistência dos Materiais avançado) 
 
Alexsandro Cardoso 
Bárbara Heman 
Denis Barcellos 
 
Curso: Engenharia civil 
 7º Semestre 
Professara do curso de Engenharia civil: 
Julia Menegon 
 
 
 
 
 
 
 
PORTO ALEGRE 
2018 
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SUMÁRIO 
 
 
RESUMO................................................................................................................... 03 
1 TEORIA RUPTURA DE COULOMB-MOHR ....................................................... 04 
1.1 COULOMB-MOHR .............................................................................................. 04 
1.2 CIRCULO DE MOHR .......................................................................................... 04 
1.2 CIRCULO DE MOHR .......................................................................................... 05 
1.3 GRAFICO DE MOHR .......................................................................................... 06 
2 TEORIA DE RUPTURA DE SAINT-VENANT ..................................................... 07 
2.1 TEORIA DE RUPTURA DE SAINT-VENANT PARA MATERIAS 
FRÁGEIS .......................................................................................................... 08 
3 TEORIA DE RUPTURA RANKINE ..................................................................... 09 
2.1 TEORIA DE RUPTURA PARA MATERIAIS FRÁGEIS ...................................... 10 
4BIOGRAFIAS .......................................................................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO 
Neste relatório serão apresentadas as teorias sobre rupturas dos materiais 
mais utilizados na engenharia civil podem ser classificados em dois grupos quanto sua 
capacidade de absorver deformações. Nos materiais frágeis, a falha é caracterizada 
pela fratura ou ruptura frágil, que ocorre de forma brusca, com pouco ou nenhum 
escoamento. Nos materiais dúcteis, a falha é caracterizada pelo início do escoamento, 
admitindo-se deformações maiores em comparação aos materiais frágeis. 
Determinados materiais, como o concreto, são mais bem representados pela 
associação das características dos dois grupos anteriormente citados, onde a ruptura 
é frágil quando o material é solicitado à tração e dúctil quando solicitado à 
compressão. Do mesmo modo, cada material apresenta uma capacidade própria de 
resistir a um determinado estado tensional, identificar estados de solicitação que 
possam exceder a capacidade resistente dos materiais é uma tarefa de grande 
importância para a realização de projetos estruturais seguros. Assim, surgiu à 
necessidade de desenvolver métodos para identificar, no estado multiaxial, qual a 
combinação das componentes de tensão atuante no elemento estrutural o levará a 
ruptura, seja por que a tensão normal máxima atingiu seu valor limite, ou a tensão de 
cisalhamento máxima, ou a energia de deformação máxima, ou qualquer outra variável 
atingiu o seu valor crítico. Essa análise é fundamental para determinar o coeficiente de 
segurança de um estado tensional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 TEORIA DE RUPTURA DE COULOMB-MOHR 
1.1 COULOMB-MORHR 
 O referido critério de ruptura fora apresentado no ano de 1900, com o 
objetivo de prever a falha de materiais frágeis os quais têm tesões resistentes 
últimas desiguais quando requeridos à tração de compressão. 
 Modelo matemático, o qual reproduz um parâmetro a materiais frágeis 
como o concretoatensãocisalhante bem como tensão normal.A maior parte dos 
materiais clássicos de engenharia tem problema de falha cisalhante. 
 A aplicação dessa teoria dá-se a materiais em que a resistência à 
compressão excede muito a resistência à tração. É usada para determinar 
cargas de falha como ângulo de fratura de um deslocamento em concreto e 
materiais similares.O atrito é usado para determinar a combinação de tensão 
de cisalhamento e tensão normal no qual causará a fratura do material, o 
circulo de Mhor nesse contexto determina quais as tensões principais e o 
ângulo do plano no qual ira ocorrer essa combinação. 
 
1.2 CÍRCULO DE MORHR 
 Se a resistência máxima à compressão de um material frágil não é igual 
à sua resistência máxima a tração, a teoria da tensão normal máxima não pode 
ser utilizada. Uma teoria de falha que considera essa característica de certos 
materiais frágeis foi proposta por Otto Bohr e é chamada critério de falha de 
Bohr. Apresenta a curva envolvente das circunferências de Bohr das tensões 
principal máxima Max e mínima min dos estados de tensão que provocam 
ruptura do material. 
 Resistência ao cisalhamento de um material X a tensão normal aplicada 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Concreto
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tens�o_(mec�nica)
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 A determinação experimental dessa curva é feita aumentando-se 
proporcionalmente as tensões em um determinado estado de tensão até que 
se verifique a ruptura do material. A circunferência de Bohr definida por Max e 
min na ruptura é tangente à envolvente. Repetindo-se o procedimento para 
diversos estados de tensão, pode-se determinar um número suficiente de 
circunferências para definir a curva envolvente de Bohr. Uma vez traçada a 
envolvente de Bohr para um determinado material, verifica-se facilmente se um 
dado estado de tensão provoca ou não a ruptura deste material, traçando-se a 
circunferência de Bohr das tensões principal máxima e mínima e verificando se 
ela intercepta ou não esta curva. Para simplificar a utilização desse método, 
Bohr admitiu que a envolvente de todas as circunferências pudesse ser 
aproximada com suficiente precisão através de duas retas, o que possibilita o 
seu traçado a partir dos resultados de ensaios de tração e compressão 
uniaxiais do material conforme apresentado na Figura. 
 
 
 
 
 
 
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 Para um estado biaxial de tensões, quando as tensões principais 
tiverem sinais opostos (tração e compressão), elas podem ser 
relacionadas às tensões últimas de tração e compressão pela seguinte 
equação: 
 
 
 
 
 
 Onde tensão um é a tensão principal de tração e tensão dois é a 
tensão principal de compressão. Essa equação representa a reta tangente aos 
dois círculos de Bohr para a compressão última e tração última. Se essa 
relação apresentar valores maiores que um, o material irá falhar pelo 
critério de Coulomb-Bohr. Caso ambas as tensões sejam de tração, 
a fratura ocorrerá quando qualquer uma dela atingir a tensão última 
de tração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 TEORIA DE RUPTURA DE SAINT-VENANT 
 
O princípio de Saint-Venant tem sido largamente utilizado por 
engenheiros civis, pois a partir desse princípio pode-se classificar, por exemplo, 
um bloco de fundação em rígido ou flexível, podendo-se então d ar o 
tratamento matemático mais adequado aos blocos de fundação entre duas 
estacas em uma estrutura construída onde a visualização desses blocos não 
seja possível, permite tratar todos os carregamentos acima de uma mesma 
maneira desde que sejam desconsideras as tensões na proximidade do ponto 
de aplicação da carga, que não possuem distribuição uniforme. 
 
 
 
 Uma vez suposta distribuição uniforme de tensões sobre um corpo de 
prova é possível calcular a tensão média dada pela Lei de Hooke: 
 
Essa lei aplicar-se-á a quaisquer pontos em um corpo com tensões 
uniformemente distribuídas. 
 
 
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 2.1 CRITÉRIO DA MAIOR DEFORMAÇÃO LINEAR SAINTVENANT 
PARA MATERIAIS FRÁGEIS 
 Este critério estabelece que a rotura de uma amostra sujeita a 
qualquer combinação de cargas ocorre quando a deformação normal 
máxima em qualquer ponto atinge a deformação limite determinada em um 
teste de tração simples. Seja o elemento submetido às tensõesprincipais 
σ1 e σ2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3TEORIA DE RUPTURA RANKINE 
 Teoria da tensão normal máxima o critério de ruptura proposto por 
Ranking tem por objetivo a previsão da falha d e corpos formados por materiais 
frágeis. O critério de Ranking se enuncia como: “Nos materiais frágeis, a 
ruptura ocorre quando a tensão principal máxima alcança a resistência última 
que o material pode suportar”. Assim, a falha ocorrerá quando a tração 
aplicada ultrapassar a tensão última do material. No caso de uma barra 
solicitada por torção pura, a falha ocorrerá em um plano inclinado de 45° com o 
eixo da barra. E ocorrerá nessa posição, pois é a inclinação em que atuam as 
tensões principais. Para Beber e Johnston (2008), esse critério tem um a séria 
deficiência, pois se baseia na teoria que a falha em compressão ocorre na 
mesma tensão máxima que a falha em tração, fato que raramente ocorre, 
principalmente devido a fissuras e imperfeições micros cópias, que debilitam o 
material tracionado, fato não apreciável no material sujeito a compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.1 TEORIA DE RUPTURA PARA MATERIAIS FRÁGEIS 
 Um material é considerado frágil quando rompe sem aviso prévio. No 
caso de um ensaio de tração, a superfície de fratura desse material é plana, o 
que leva a conclusão que provém diretamente da componente de tensão 
normal presente na seção transversal. Por outro lado, caso seja submetido a 
um teste de torção, ocorre falha por fratura em planos de máxima tensão de 
tração, o que se conclui que materiais frágeis são menos resistentes à tração 
que ao cisalhamento. 
 Outra característica dos materiais frágeis é não apresentar patamar de 
escoamento durante um teste mecânico, podendo romper abruptamente ainda 
no regime elástico, como o caso, por exemplo, de materiais compósitos como a 
fibra de carbono. Outros exemplos de matérias frágeis são o ferro fundido, o 
vidro, a porcelana e o concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
http://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/resistencia 
https://avaeduc.com.br/mod/url/view.php?id=349173 
http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/Cap_2_criterios.pdf 
BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Russell. Mecânica dos Materiais. 5a 
edição. Mc Graw Hill. 2008 
 
 
 
 
http://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/resistencia
https://avaeduc.com.br/mod/url/view.php?id=349173
http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/Cap_2_criterios.pdf