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algebra 05_06_21

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42180 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
AV2 
AV2 
Daniel Roberto de Sousa Leandro 
Nota final --- 
4,8/6 
Tentativa 1 Enviado: 05/06/21 14:58 (BRT) 
4,8/6 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/0,6 
Sejam as transformações lineares e , 
determine: . Depois, marque a alternativa correta. 
1.  
(x-2y, x-2y, -2x+y) 
2. 
(3x-2y, 3x-2y, -2x+y) 
Resposta correta 
3. 
(3x-2y, 3x-2y, -x+y) 
4. 
(2y, 3x-2y, -2x+y) 
5. 
(3x, 3x-4y, -2x) 
 Pergunta 2 
/0,6 
Dada a matriz de ordem 2 e outra de ordem 1, analise as duas e determine o valor de x 
para que seja verdadeira a igualdade. Depois, assinale a alternativa correta. 
 
1.  
3 
2. 
0 
3. 
-2 
4. 
-1 
5. 
1 
Resposta correta 
 Pergunta 3 
/0,6 
Seja a T: R³→R³ com operador Linear T(x,y,z) = x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0). 
Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? E o polinômio característico 
associado a T? Assinale a alternativa que responde, respectivamente, a cada pergunta 
anterior. 
1.  
não tem polinômio característico. 
2. 
 - k³ + k²=0 
Resposta correta 
3. 
Não apresenta matriz de transformação linear, não tem polinômio característico. 
4. 
 - k³ - k²=0 
5. 
k³ + k²=0 
 Pergunta 4 
/0,6 
Sendo v= (5,4,2) o vetor e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. 
Represente o vetor coordenada, da combinação que escreve v em relação à base B. 
1.  
(5, -6, -1) 
Resposta correta 
2. 
(2, -6, 9) 
3. 
(5, 12,6) 
4. 
(1, 26, 9) 
5. 
(1, 6, 9) 
 Pergunta 5 
/0,6 
Assinale a alternativa, que não corresponde a representação do subespaço vetorial do 
R4. 
W = {(x, y, z, t) → R4 | 2x + y – t = 0 e z = 0}. 
1.  
W= {( ,y , 0, t)} 
2. 
W= {(x, t-2x,t , t) 
Resposta correta 
3. 
W= {(x, t-2x, 0, t) 
4. 
W= {(x, y, 0, 2x+y) 
5. 
W= {(-x, -y, 0, 2x+y) 
 Pergunta 6 
/0,6 
Determine a inversa da matriz . 
1.  
 
2. Incorreta: 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
Não existe esta Inversa. 
Resposta correta 
 Pergunta 7 
/0,6 
Na aula de física sobre vetores, o professor resolveu um problema que sugeria escrever 
a combinação do vetor v= (6,2), em relação à base B= {(3,0),(0,2)}. Utilizando os dados 
referentes ao vetor e à base, represente o vetor coordenada c, da combinação de v em 
relação à B, e assinale a alternativa correta. 
1.  
c = (-1,-2) 
2. 
c = (-2,-1) 
3. 
c = (1,2) 
4. 
c = (2,1) 
Resposta correta 
5. Incorreta: 
c = (1,1) 
 Pergunta 8 
/0,6 
Um engenheiro apresentou os vetores que representam as forças sobre uma determinada 
estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 
0) do R³. Marque a combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma base do R³, ou 
seja, as coordenadas da combinação que descreve todos os vetores força. 
1.  
a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(2X- 2Y+2Z)/2 
Resposta correta 
2. 
a=x-z, b= x+z, c=(2X- 2Y-2Z)/2 
3. 
a=z/2 e b=( x+z)/2, c=(2X- 2Y-2Z)/2 
4. 
a=x/2 , b= (x+z)/2, c =(2X+ 2Y+2Z) 
5. 
a= (2X+ 2Y+2Z), b=(x-z)/2, c= (x+z)/2 
 
 Pergunta 9 
/0,6 
Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no mesmo plano marque os valores 
próprios (a e b) e vetores próprios (v1 e v2) de t(x,y)= (x+2y, -x+4y). 
1.  
a=-5 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) 
2. 
a=5 e v1=(y,y); b=3 e v2=(2y,y) 
3. 
a=3 e v1=(y,y); b=2 e v2=(2y,y) 
Resposta correta 
4. 
a=-4 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) 
5. 
a=-3 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) 
 Pergunta 10 
/0,6 
Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, apresentar as coordenadas da combinação 
linear, para que o vetor v= (4, 3, -6) seja combinação linear dos vetores v1= (1, 0, 0) e 
v2= (0, 1, 0) e v3= (0, 0, 1). 
1. 
a= 4, b=3, c= -6 
Resposta correta 
2. 
a=5, b=14, c= 3 
3. 
a= 3, b=4, c= -6 
4. 
a= y, b= -x, c=z 
5. 
a= x+y , b= y , c= z

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