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42180 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B AV2 AV2 Daniel Roberto de Sousa Leandro Nota final --- 4,8/6 Tentativa 1 Enviado: 05/06/21 14:58 (BRT) 4,8/6 Conteúdo do exercício 1. Pergunta 1 /0,6 Sejam as transformações lineares e , determine: . Depois, marque a alternativa correta. 1. (x-2y, x-2y, -2x+y) 2. (3x-2y, 3x-2y, -2x+y) Resposta correta 3. (3x-2y, 3x-2y, -x+y) 4. (2y, 3x-2y, -2x+y) 5. (3x, 3x-4y, -2x) Pergunta 2 /0,6 Dada a matriz de ordem 2 e outra de ordem 1, analise as duas e determine o valor de x para que seja verdadeira a igualdade. Depois, assinale a alternativa correta. 1. 3 2. 0 3. -2 4. -1 5. 1 Resposta correta Pergunta 3 /0,6 Seja a T: R³→R³ com operador Linear T(x,y,z) = x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0). Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? E o polinômio característico associado a T? Assinale a alternativa que responde, respectivamente, a cada pergunta anterior. 1. não tem polinômio característico. 2. - k³ + k²=0 Resposta correta 3. Não apresenta matriz de transformação linear, não tem polinômio característico. 4. - k³ - k²=0 5. k³ + k²=0 Pergunta 4 /0,6 Sendo v= (5,4,2) o vetor e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente o vetor coordenada, da combinação que escreve v em relação à base B. 1. (5, -6, -1) Resposta correta 2. (2, -6, 9) 3. (5, 12,6) 4. (1, 26, 9) 5. (1, 6, 9) Pergunta 5 /0,6 Assinale a alternativa, que não corresponde a representação do subespaço vetorial do R4. W = {(x, y, z, t) → R4 | 2x + y – t = 0 e z = 0}. 1. W= {( ,y , 0, t)} 2. W= {(x, t-2x,t , t) Resposta correta 3. W= {(x, t-2x, 0, t) 4. W= {(x, y, 0, 2x+y) 5. W= {(-x, -y, 0, 2x+y) Pergunta 6 /0,6 Determine a inversa da matriz . 1. 2. Incorreta: 3. 4. 5. Não existe esta Inversa. Resposta correta Pergunta 7 /0,6 Na aula de física sobre vetores, o professor resolveu um problema que sugeria escrever a combinação do vetor v= (6,2), em relação à base B= {(3,0),(0,2)}. Utilizando os dados referentes ao vetor e à base, represente o vetor coordenada c, da combinação de v em relação à B, e assinale a alternativa correta. 1. c = (-1,-2) 2. c = (-2,-1) 3. c = (1,2) 4. c = (2,1) Resposta correta 5. Incorreta: c = (1,1) Pergunta 8 /0,6 Um engenheiro apresentou os vetores que representam as forças sobre uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Marque a combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma base do R³, ou seja, as coordenadas da combinação que descreve todos os vetores força. 1. a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(2X- 2Y+2Z)/2 Resposta correta 2. a=x-z, b= x+z, c=(2X- 2Y-2Z)/2 3. a=z/2 e b=( x+z)/2, c=(2X- 2Y-2Z)/2 4. a=x/2 , b= (x+z)/2, c =(2X+ 2Y+2Z) 5. a= (2X+ 2Y+2Z), b=(x-z)/2, c= (x+z)/2 Pergunta 9 /0,6 Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no mesmo plano marque os valores próprios (a e b) e vetores próprios (v1 e v2) de t(x,y)= (x+2y, -x+4y). 1. a=-5 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) 2. a=5 e v1=(y,y); b=3 e v2=(2y,y) 3. a=3 e v1=(y,y); b=2 e v2=(2y,y) Resposta correta 4. a=-4 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) 5. a=-3 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) Pergunta 10 /0,6 Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, apresentar as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (4, 3, -6) seja combinação linear dos vetores v1= (1, 0, 0) e v2= (0, 1, 0) e v3= (0, 0, 1). 1. a= 4, b=3, c= -6 Resposta correta 2. a=5, b=14, c= 3 3. a= 3, b=4, c= -6 4. a= y, b= -x, c=z 5. a= x+y , b= y , c= z
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