Aula 01 - Engenharia Econômica

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ENGENHARIA 
ECONÔMICA
AULA 01
Profº Vander
ENGENHARIA 
ECONÔMICA
Conceitos básicos
Escassez de recursos + Necessidades ilimitadas
= Necessidade de otimização
(Um desses recursos é o CAPITAL)
Engenharia Econômica 
Conceitos Básicos
Na estrutura socioeconômica em que vivemos, o
dinheiro tem a função de:
- Facilitar o processo de transações entre os elementos
da sociedade;
- Proporcionar o processo de produção de bens e
serviços e a distribuição destes entre a população.
A ação de participar do processo produtivo se dá
através do INVESTIMENTO.
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Conceitos Básicos
INVESTIMENTO: Aplicação de dinheiro em projetos com os quais
se espera obter uma boa rentabilidade.
É necessário analisar as alternativas para se conseguir um bom
retorno do investimento.
Se dispuséssemos de recursos ilimitados de capital, não seria
necessário resolver tal problema.
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Conceitos Básicos
Todas as propostas seriam aceitáveis, desde que obedecessem a
um critério:
A renda total deve exceder o total dos gastos.
No mundo real, os recursos são limitados. A oferta de capital
disponível não é suficiente para satisfazer toda a demanda
imaginável, não sendo possível aproveitar todas as
oportunidades de investimento.
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Conceitos Básicos
A análise prévia dos investimentos permite que racionalize a
utilização dos recursos de capital.
Para a solução de um problema de análise de investimentos
dentro da complexidade do mundo atual, é necessário o
conhecimento de técnicas especiais estudadas em uma disciplina
conhecida como Engenharia Econômica.
As técnicas da Engenharia Econômica baseiam-se na matemática
financeira, que, por sua vez, descreve as relações do binômio
tempo e dinheiro.
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Conceitos Básicos
Todas as decisões são tomadas a partir de alternativas. Não
havendo alternativas, não há decisão a tomar.
É necessário um denominador comum (a rentabilidade comum,
por exemplo), a fim de tornar as consequências mensuráveis.
Apenas as diferenças entre as alternativas são relevantes.
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Premissas e Princípios
As alternativas competem entre si. São mutuamente
excludentes.
Os critérios para as decisões de investimentos devem reconhecer
o valor do dinheiro no tempo e os problemas relativos ao
racionamento de capital.
As avaliações da Engenharia Econômica servem para decisões
voltadas para o futuro.
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Premissas e Princípios
A diferença de valores entre duas taxas de juros provindas de
alternativas econômicas diferentes de investimentos constitui,
para a alternativa aceita e de menor valor, uma taxa de juros
chamada de custo de oportunidade.
Admitindo um investimento que pague 20% ao ano, manter uma
quantia qualquer de dinheiro sem investi-lo, incorre em um custo
de oportunidade de 20% ao ano que este dinheiro deixa de
render.
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Custo de Oportunidade
Existindo uma segunda oportunidade de investimento que
renda 50% ao ano, o custo de oportunidade de manter o
dinheiro sem investi-lo será de 50%, e em relação ao primeiro
investimento será de 30%.
O custo de oportunidade é um conceito relativo e depende das
oportunidades de investimentos existentes. Constitui o que se
“paga” por não se preferir a oportunidade de maior
rendimento.
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Custo de Oportunidade
Diferentes fatores de Produção Respectivas formas de 
Remuneração
Trabalho Salário
Terra/Instalações Aluguel
Capacidade administrativa Lucro
Tecnologia Royalties
Capital Juros
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Juros: Conceitos e modalidades
Portanto, os juros são o custo do capital. Mais especificamente,
os juros correspondem ao pagamento pela oportunidade de
dispor de um capital durante um determinado tempo.
Exemplos de algumas transações que envolvem juros:
- Compras a crédito
- Uso do limite dos cheques especiais
- Financiamentos
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Juros: Conceitos e modalidades
Quando situações econômicas são investigadas, as quantidades
de dinheiro envolvidas são sempre relacionadas com um fator
indispensável e incontrolável: o tempo.
Todas as quantias de dinheiro serão referidas a uma data e
somente poderão ser transferidas para uma outra data
considerando os juros envolvidos nesta transferência.
Assim, será impossível somar ou subtrair quantias de dinheiro
que não se referirem à mesma data.
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A Variável Tempo
O capital inicialmente investido, denominado principal, pode
crescer devido aos juros segundo duas modalidades: juros
simples ou juros compostos.
Juros Simples: São acréscimos que são somados ao capital
inicial no final da aplicação. Apenas o principal rende juros. Os
juros são diretamente proporcionais ao capital (aplicado ou
emprestado).
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Taxa de Juros
A fórmula dos juros simples é:
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Taxa de Juros
Exemplo: Considerando que uma pessoa empresta a outra a
quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à
taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?
Capital Aplicado (C) : R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) : R$ 3 meses
Taxa (i): 3% ao mês (a.m.)
j → R$ 180,00
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Taxa de Juros
Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, o valor dos juros 
será de R$ 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês, 
nunca mudará.
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Taxa de Juros
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser 
paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e 
devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei será:
100
8.2.1000j = = 160
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Taxa de Juros
Exemplo: Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00,
aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
A taxa de 36% a.a. equivale a 36/360 dias = 0,1% a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade
de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
100
125.1,0.40000j = = 5.000,00
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Taxa de Juros
Exemplo: Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. 
rende R$ 3.500,00 de juros em 75 dias?
A taxa de 1,2% a.m. equivale a 1,2/30 dias =0,04% a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade
de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
100
75.04,0.c
3.500 = C = 3500 / 0,030 = R$116.666,67→
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Taxa de Juros
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1 000,00 que deve ser paga 
com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos 
pagá-la em 2 meses. Quanto pagarei de juros, e quanto pagarei 
no total (montante)?
Usamos a fórmula 
j = (1 000 x 8 x 0,02) ÷ 100 = 160,00
Usamos a fórmula M = C + j e obtemos:
M = 1.000,00 + 160,00 = R$ 1.160,00
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Taxa de Juros
Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$
70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
Observe que a taxa está ao ano, e o tempo em dias, então vamos
passar o tempo para ano.
Um ano = 360 dias
temos 145 dias, então: 145 ÷ 360 = aproximadamente 0,4027
Observe que expressamos a taxa, i, e o tempo, t, na mesma unidade de tempo, ou seja,
anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que
um ano comercial possui 360 dias.
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Taxa de Juros
Vamos raciocinar devagar:
M = C + j
C = 70.000,00
j = ?
Então, descobrimos j através da fórmula:
j = (70.000 x 10,5 x 0,4027) ÷ 100
j = R$ 2.959,85
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Taxa de Juros
Portanto, temos o montante de:
M = 70.000,00 + 2.959,85 
M = 72.959,85
O montante será de aproximadamente R$ 72.959,85
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