PROVA 1 - PAULO HENRIQUE MAT236

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DEPARTAMENTO	DE	ESTATÍSTICA	–	UNIVERSIDADE	FEDERAL	DA	BAHIA	
1a	Prova	de	MAT236	–	Turma	05	–	08/04/2021	
Professor:	Paulo	Henrique	Ferreira	da	Silva	
 
 
Questão 1. (2,5) Seja X uma variável aleatória contínua com a seguinte distribuição de 
probabilidade: 
 
𝑥 0 1 2 3 4 5 
𝑃 𝑋 = 𝑥 2*c 0,40 𝑐 0,10 0,04 0,01 
 
a) (0,5) Qual valor deve ter a constante c? 
b) (0,5) Determine as funções de probabilidade e de distribuição acumulada de X e esboce os 
seus gráficos. 
c) (0,5) Calcule 𝑃 1 ≤ 𝑋 < 4 | 𝑋 > 0 . 
d) (0,5) Calcule 𝐸 𝑋 e 𝑉𝑎𝑟 𝑋 . 
e) (0,5) Calcule 𝐸 2+ 𝑋 e 𝑉𝑎𝑟 5𝑋 + 1 . 
 
 
Questão 2. (2,5) Encontre o valor da constante k se 
 
𝑓 𝑥 = 𝑘 𝑥
! se 𝑥 ≥ 10
 0 se 𝑥 < 10
 
 
for uma função densidade de probabilidade. Em seguida, calcule 𝑃 𝑋 > 15 . 
 
 
Questão 3. (2,5) Suponha que o número de gols marcados por um time em uma partida de 
futebol siga um modelo de Poisson com uma taxa de 2 gols por partida. 
a) (0,5) Qual a probabilidade de que, em uma partida escolhida ao acaso, esse time tenha 
marcado pelo menos 1 gol? 
b) (1,0) Se 10 partidas desse time são escolhidas, ao acaso e de forma independente, qual é a 
probabilidade de pelo menos 7 partidas com pelo menos 1 gol marcado? 
c) (1,0) Dentro das condições de (b), considere a variável que conta o número de partidas 
com pelo menos 1 gol marcado pelo time em questão. Qual o modelo de probabilidade dessa 
variável? 
 
 
Questão 4. (2,5) Uma urna (denominada A) contém 4 bolas numeradas de 1 a 4. Uma 
segunda urna (denominada B) contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Antes de se misturar as 
bolas das urnas em uma única urna, cada uma das bolas recebe uma marca A ou B que 
identifica a que urna ela pertence. Desta urna (com as bolas de ambas as urnas), duas bolas 
são retiradas ao acaso e sem reposição. 
a) (0,5) Qual a probabilidade de se retirar uma bola com a marca A na primeira retirada? 
b) (0,5) Qual a probabilidade de se retirar uma bola com a marca B e que tenha numeração 
ímpar na primeira retirada? 
c) (0,5) Dado que se retirou uma bola cujo número é múltiplo de 3 na primeira retirada, qual 
a probabilidade desta bola ter a marca A? 
d) (1,0) Qual a probabilidade de se retirar uma bola com a marca B na segunda retirada?