Lista Resolvida - Regra de três simples e composta

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LISTA RESOLVIDA 
Regra de três simples e composta 
1. Para alimentar os 10 cachorros de um canil de cães de pequeno porte, são necessários 31,5 
kg de ração por 30 dias. Sabendo-se que esse canil receberá mais 2 cachorros de pequeno 
porte e supondo-se que essa proporção será mantida, quantos dias a menos a ração vai 
durar? 
 
a. 25 
b. 5 
c. 22 
d. 7 
e. 12 
 
Alternativa B 
As grandezas são tempo e quantidade de cachorros. 
Com os novos cachorros, temos um total de 10 + 2 = 12 animais. 
Quanto maior a quantidade de cachorros, menor será o tempo de duração da ração, sendo assim, 
as grandezas são inversamente proporcionais. Montaremos a tabela e multiplicaremos reto: 
 
 
12x = 10 · 30 
12x = 300 x 
= 300 ÷ 12 
x = 25 
Como o enunciado quer saber quanto tempo a menos a ração vai durar, faremos: 30 
– 25 = 5 
 
 
 
2. Uma torneira goteja sem parar, desperdiçando 2 litros de água a cada 44 minutos. 
Mantendo sempre esse mesmo gotejamento, o número aproximado de litros de água que 
serão desperdiçados em 4 horas será: 
 
Velocidade Tempo 
10 30 
12 x 
 
a. 11 
b. 10 
c. 9 
d. 8 
e. 7 
 
Alternativa A 
As grandezas são tempo e volume de água. Sabemos que quanto maior o tempo, maior será 
o volume de água desperdiçada, então essas grandezas são diretamente proporcionais, 
quando isso ocorre, multiplicamos cruzado. Além disso, 4 horas têm 240 minutos, então, 
temos que: 
 
44x = 240 · 2 
44x = 480 
x= 480 ÷ 44 
x = 11 
 
3. Sabe-se que 15 funcionários conseguem arquivar 450 processos por dia. Vinte e cinco 
funcionários, com a mesma capacidade dos anteriores, arquivariam por dia uma 
quantidade de processos igual a: 
 
a. 450. 
b. 750. 
c. 425. 
d. 585. 
e. 675. 
 
Alternativa B 
As grandezas são funcionários e processos. Sabendo-se que quanto maior a quantidade de 
funcionários, maior será a quantidade de processo arquivado, então, as grandezas são 
diretamente proporcionais. Construiremos a tabela e multiplicaremos cruzado: 
Tempo Volume 
44 2 
240 x 
 
 
15x = 25 · 450 
15 x = 11.250 x 
= 11.250 ÷ 15 x 
= 750 
 
 
 
4. Em uma construção, 4 pedreiros levam 18 dias para realizar a construção de um muro 
com 2 metros de altura. Caso houvesse 2 pedreiros a mais e a altura do muro fosse de 4 
metros, quanto tempo esses pedreiros levariam? 
 
a. 20 dias 
b. 24 dias 
c. 28 dias 
d. 30 dias 
e. 22 dias 
 
Alternativa B. 
As grandezas são: pedreiros, dias e altura. A incógnita está na grandeza dias, então vamos 
analisar a proporcionalidade entre ela e as demais grandezas. 
• Comparando pedreiros e dias, caso seja diminuída a quantidade de pedreiros, a 
quantidade de dias para construir o muro será maior, logo pedreiros e dias são 
inversamente proporcionais. 
• Comparando dias e altura, se aumentarmos a altura do muro, consequentemente a 
quantidade de dias necessários para construir esse muro também aumentará. 
Agora construiremos a tabela: 
 
Funcion ários Processos 
15 450 
25 x 
 
Montando a equação e invertendo a razão dos pedreiros, temos que: 
 
 
 
5. Quatro torneiras enchem um reservatório em 10 horas. Quantas horas levarão 7 
torneiras para encher 2 tanques? 
 
a. Entre 8 e 9 horas 
b. Entre 9 e 10 horas 
c. Entre 10 e 11 horas 
d. Entre 11 e 12 horas 
e. Entre 12 e 13 horas 
Alternativa D. 
As grandezas são: quantidade de torneiras, tempo e quantidade de tanques. Sabendo que 
a incógnita está na grandeza tempo, temos que: 
• tempo e torneiras são inversamente proporcionais, pois, quanto maior a quantidade 
de torneiras, menor será o tempo. 
• tempo e tanques são diretamente proporcionais, pois, quanto maior o tempo, maior 
será a quantidade de tanques preenchidos. 
Construindo a tabela: 
 
Montando as razões, vamos inverter a razão das torneiras, então temos que: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/razao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/razao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/razao.htm
 
 
 
6. Sabendo que 4 impressoras iguais produzem 800 panfletos em 40 minutos, quantos 
folhetos seriam produzidos em 1 hora havendo 6 dessas impressoras? 
 
a. 1000 
b. 1200 
c. 1400 
d. 1600 
e. 1800 
 
Alternativa E. 
As grandezas são: quantidade de impressoras, quantidade de panfletos e tempo. 
A incógnita está na grandeza panfletos, então, analisando a proporcionalidade dela com 
as demais, temos que: 
• panfletos e impressoras são diretamente proporcionais, pois, se aumentamos a 
quantidade de impressoras, a quantidade de panfletos produzidos aumenta 
também. 
• Panfletos e tempo também são diretamente proporcionais, pois, se aumentamos o 
tempo, a quantidade de panfletos produzidos também aumenta. 
Lembrando que 1 hora tem 60 minutos e montando a tabela, temos que: 
 
Escrevendo a regra de três: 
 
 
 
7. Em uma agência bancária, dois caixas atendem em média seis clientes em 10 minutos. 
Considere que, nessa agência, todos os caixas trabalham com a mesma eficiência e que 
a média citada sempre é mantida. Assim, o tempo médio necessário para que cinco 
caixas atendam 45 clientes é de: 
 
a. 45 minutos. 
b. 30 minutos. 
c. 20 minutos. 
d. 15 minutos. 
e. 10 minutos. 
 
Alternativa B. 
As grandezas envolvidas são caixas, clientes e tempo. A grandeza que possui a incógnita é 
o tempo, então vamos compará-la com as demais. 
• Tempo e clientes: se aumentamos o número de clientes, aumentamos o tempo para 
atendê-los, fixando a quantidade de caixas, logo as grandezas quantidade de clientes 
e tempo são diretamente proporcionais. 
• Tempo e caixas: se diminuímos o tempo, a quantidade de caixas necessários para 
atender a mesma quantidade de cliente será maior, logo tempo e caixas são 
grandezas inversamente proporcionais. Montado a tabela, teremos: 
 
Invertendo a fração que representa a quantidade de caixas, temos que: 
 
 
 
8. Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças 
em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 
10 horas por dia durante 10 dias, o número de peças produzidas seria: 
 
a. 1000 
b. 2000 
c. 4000 
d. 5000 
e. 8000 
 
Alternativa correta: c) 4000. 
1º passo: Criar uma tabela com as grandezas e analisar os dados. 
Máquinas Peças produzidas Dias trabalhados Horas diárias 
A B C D 
5 500 5 5 
10 X 10 10 
Através da tabela, podemos notar que: 
• A e B são diretamente proporcionais: quanto mais máquinas trabalhando, um maior número de 
peças será produzido. 
• C e B são diretamente proporcionais: quanto mais dias trabalhados, um maior número de peças 
será produzido. 
• D e B são diretamente proporcionais: quanto mais horas as máquinas trabalharem diariamente, um 
maior número de peças será produzido. 
2º passo: Encontrar o valor de x. 
Como a grandeza B é diretamente proporcional às grandezas A, C e D, os valores de C são diretamente 
proporcionais ao produto dos valores de A, C e D. 
 
Assim, o número de peças produzido seria 4000.