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Multiplicação de Números Inteiros

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Multiplicação de números Inteiros 
 
A multiplicação funciona como uma forma simplificada de uma 
adição quando os números são repetidos. Poderíamos analisar 
tal situação como o fato de estarmos ganhando repetidamente 
alguma quantidade, como por exemplo, ganhar 1 objeto por 30 
vezes consecutivas, significa ganhar 30 objetos e esta repetição 
pode ser indicada por um x, isto é: 1+1+1...+1+1= 30x1 = 30. 
Se trocarmos o número 1 por 2, obteremos: 2+2+2...+2+2= 30x2 
= 60. 
Se trocarmos o número 2 por (-2), obteremos: (-2) + (-2) + (-2) ... 
+ (-2) + (-2) = (-2)x30 = - 60. 
Observamos que a multiplicação é um caso particular da adição 
onde os valores são repetidos. Na multiplicação, o produto dos 
números a e b, pode ser indicado por a x b, a.b ou ainda ab sem 
nenhum sinal entre as letras. Para realizar a multiplicação de 
números inteiros, devemos obedecer à seguinte regra de sinais: 
(+1) x (+1) = (+1) 
(+1) x (-1) = (-1) 
(-1) x (-1) = (+1) 
(-1) x (+1) = (-1) 
Com o uso das regras acima, podemos concluir que: 
Sinais dos números Resultado do produto 
IGUAIS POSITIVO 
DIFERENTES NEGATIVO 
 
Propriedades da multiplicação de números 
inteiros. 
O conjunto Z é fechado para a multiplicação, isto é, a 
multiplicação de dois números inteiros ainda é um número inteiro. 
• Associativa: Para todo a,b,c em Z: 
A x (b x c) = (a x b) x c 
2 x (3 x 7) = (2 x 3) x 7 
 
• Comutativa: Para todos a, b em Z: 
A x b = b x a 
3 x 7 = 7 x 3 
 
• Elemento neutro: Existe 1 em Z, que multiplicado por 
todo z em Z, proporciona o próprio z, isto é: 
Z x 1 = z 
7 x 1 = 7 
 
• Elemento inverso: Para todo inteiro z diferente de zero, 
existe um inverso z-1 = 1/z em Z, tal que: 
Z x z-1 = z x 1/z = z/z = 1 
9 x 9-1 = 9x1/9 = 9/9 = 1 
 
• Distributiva: Para todos a,b,c em Z: 
A x (b + c) = (a x b) + (a x c) 
3x (4+5) = (3x4) + (3x5) 
 
Vamos praticar? 
Quando numa expressão aparecem parênteses ( ), colchetes [ ] 
e chaves { }, resolvem – se primeiro as operações contidas nos 
parênteses, depois as operações que estão nos colchetes e por 
último as que estão nas chaves. 
1. Calcule o valor das seguintes expressões numéricas: 
a. -5 + (-3).(+8) 
b. (-6) . (+5) - (-4) . (+3) 
c. (-5 + 1).(-8+2) 
d. 6 - (-6+4) .(-5+9) 
e. (-3).(-4) + (-6).(+5) 
f. 12 - (-2).(+3) + (-4).(-5) 
g. 9 - [(-2).(+7) - (-8).(+3)] 
h. (-2).(+3) + {2.[-3 + (-2).(-4)]} 
 
 
 
 
2. Calcule o valor numérico das expressões: 
a. 2x – y, sendo x = -3 e y = -5. 
b. 4x –2y + 5z, sendo x = -1, y = -6 e z = +5. 
c. 4ab + 5a, sendo a = 7 e b = -8 
d. 6xy – 5y, sendo x = +4 e y = -1. 
e. 5a – 3ab + 7b, sendo a = -3 e b = +2. 
f. 2ab – 5abc, para a = 2, b = 3 e c = -1. 
3. Use a propriedade distributiva da multiplicação para 
calcular –5.(-8+5). 
4. Sem realizar a operação, determine o número inteiro que 
devemos colocar no lugar do número x para que se tenha: 
a. x.(-16) = -16 
b. x.(-5) = (-5) . (+9) 
c. x.(-8) = 0 
d. x.(+1) = +11. 
5. Quais os dois números inteiros negativos, cuja soma é -5 
e cujo produto é +6? 
6. Quais os dois números inteiros, um positivo e outro 
negativo, cuja soma é +3 e o produto é 10? 
7. A letra a representa um número inteiro e (+65).(-12).a = 0. 
Qual é o valor de a? 
8. Qual é o produto de três números inteiros consecutivos em 
que o maior deles é -10? 
9. Três números inteiros são consecutivos e o menor deles é 
+99. Determine o produto desses três números. 
10. Paulo pensou em dois números pares consecutivos. 
Multiplicou – os e obteve +168. Sabendo que um deles é 
igual a –14, faça uma estimativa e, por tentativas, 
determine o outro. 
 
Vamos responder? 
1. 
a. -5 + (-3).(+8) = -5 + (-24) = -29; 
b. (-6).(+5) - (-4).(+3) = (-30) - (-12) = -30 + 12 = -18; 
c. (-5+1).(-8+2) = (-4).(-6) = +24; 
d. 6 - (-6+4).(-5+9) = 6 - (-2).(+4) = 6 - (-8) = 6 + 8 = +14; 
e. (-3).(-4) + (-6).(+5) = 12 + (-30) = -18; 
f. 12 - (-2).(+3) + (-4).(-5) = 12 - (-6) + (+20) = 12 + 6 + 20 = 38; 
g. 9 - [(-2).(+7) - (-8).(+3)] = 9 - [(-14) - (-24)] = 9 - [-14+24] = 9 – 
10 = -1; 
h. (-2).(+3) + {2.[-3 + (-2).(-4)]} = (-6) + {2.[-3 + 8]} = (-6) + {2.5} = 
(-6) + 10 = 4. 
2. a. 2x – y = 2.(-3) - (-5) = -6 + 5 = -1 
b. 4x – 2y + 5z = 4.(-1) - 2.(-6) + 5.5 = -4 + 12 +25 = -4 + 37 = 33. 
c. 4ab + 5a = 4.7.(-8) + 5.7 = 4.(-56) + 35 = -224 + 35 = -189. 
d. 6xy – 5y = 6.4.(-1) - 5.(-1) = 6.(-4) - (-5) = -24 +5 = -19. 
e. 5a – 3ab + 7b = 5.(-3) - 3.(-3).2 + 7.2 = -15 –3.(-6) + 14 = -
15 + 18 + 14 = -15 + 32 = 17. 
f. 2ab – 5abc = 2.2.3 - 5.2.3.(-1) = 2.6 - 10.(-3) = 12 - (-30) = 
12 + 30 = 42. 
3. -5.(-8+5) = (-5).(-8) + (-5).5 = 40 + (-25) = 40 – 25 = 15. 
4. a. x = +1; 
b. x = +9; 
c. x = 0 
d. x = +11 
5. -2 e –3 
6. +5 e –2 
7. A = 0 
8. (x).(x+1).(x+2) = x + 2 = -10 = x = -10-2 = x = -12. 
(-12).(-12+1).(-12+2) = -12.-11.-10= -1320 
9. (x).(x+1).(x+2) = 
X = 99 
(99).(99+1).(99+2)= +99.100.101 = 999900 
10. X.y = 168 = x.–14 = 168 = x = 168/-14 = x = -12