Aula 12 Topografia

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Engenharia Civil 
ESTUDOS TOPOGRÁFICO E CARTOGRAFIA
• Quando visamos com o teodolito do ponto A para uma mira em B,
com duas inclinações diferentes, pode-se calcular a distância AB
horizontal e a diferença de cotas entre A e B.
Cálculo das distâncias horizontal e 
vertical entre dois pontos pelo método 
das rampas e pela mira de base
• onde A.A é a altura do aparelho, ou seja, a distância vertical desde a
estaca A até o eixo horizontal do teodolito.
Cálculo das distâncias horizontal e vertical 
entre dois pontos pelo método das rampas 
e pela mira de base
• Aparelho em 10, visando para 11; cota de 10 = 742,225; altura do
aparelho em 10 = 1,52 m; leituras de mesa em 11: l1 = 1,000
verticais:l2 = 2,250 leitura dos ângulos verticais α1 = -1°10’ α2 =
+2°02’
Exercício
• Determinar a distância horizontal AB e a cota do ponto B pelo método
das rampas de visada A para B sabendo:
• Leitura da mira: L1 = 3,600 e L2 = 0,400
• Ângulos: α1 = -1°08’44,75” e α2 = -5°42’38,14”
• Cota A = 52,420 m
• Altura do aparelho A.A = 1,5 m
Exercício
• Subtense bar ou mira de base é uma barra de 2 m de comprimento que é
adaptada a um tripé;
• A barra deve permanecer horizontal e, para isso, possui um nível de bolha
(circular);
• Esta barra é de invar (liga de níquel e ferro que apresenta baixo coeficiente
de dilatação por diferença de temperatura).
• A barra deve ser colocada na estaca (B) a ser visada usando-se o tripé e um
fio de prumo para ajustá-la na estaca.
• O aparelho colocado em outra estaca (A) deve visá-la para medir o ângulo
de paralaxe, ou seja, o ângulo horizontal com que enxergamos a barra de 2
m (ângulo β);
EMPREGO DA SUBTENSE BAR OU MIRA DE 
BASE PARA CÁLCULO DAS DISTÂNCIAS 
HORIZONTAIS E DA COTA DO PONTO VISADO
• Para isso a barra deve ser ajustada de forma a ficar perpendicular à reta
AB, ou seja, a linha de vista que vem do aparelho em A, e para isto a barra
possui uma pínula (mira) para fazer pontaria.
• Quando da barra, por meio da mira, fazemos pontaria sobre o aparelho em
A, a barra fica automaticamente perpendicular à reta AB.
• O teodolito, em A, fará visadas para as extremidades à esquerda e à direita,
lendo o ângulo horizontal β
• Existem nas duas extremidades da barra alvos que aumentam a precisão
das visadas;
• A seguir, o aparelho visa para o alvo central da barra para ler o ângulo
vertical β.
• Devemos ainda medir a altura do aparelho (da estaca até o eixo horizontal
do teodolito) e a altura da barra (da estaca até o eixo do alvo central).
EMPREGO DA SUBTENSE BAR OU MIRA DE 
BASE PARA CÁLCULO DAS DISTÂNCIAS 
HORIZONTAIS E DA COTA DO PONTO VISADO
EMPREGO DA SUBTENSE BAR OU MIRA DE BASE 
PARA CÁLCULO DAS DISTÂNCIAS HORIZONTAIS E 
DA COTA DO PONTO VISADO
EMPREGO DA SUBTENSE BAR OU MIRA DE BASE 
PARA CÁLCULO DAS DISTÂNCIAS HORIZONTAIS E 
DA COTA DO PONTO VISADO
• Do ponto A visamos o ponto B e anotamos as seguintes leituras:
ângulo horizontal β = 2° 20′,3, ângulo vertical α = –3°12′; altura do
aparelho em A = A.A = 1,50 m, altura da barra em B = A.B = 1,32 m;
cota de A = 715,220 m. Calcular a distância AB (horizontal) e a cota de
B
Exercício
Exercício
Estaca
Ponto 
Visado
Altura 
da barra
Leitura
Ângulo 
horizontal
Ângulo 
horizontal 
corrigido
β
Distância 
Horizontal
Ângulo 
Zenital
Ângulo 
Vertical
Ré Vante
1/1,46 3 – 2 1,46 8,88998 77,54748 61,79175° 61,80549° 1,88870 67,408 96,882 + 2,8062
w/1,55 1 – 3 1,44 352,74363 16,55538 57,43058° 57,44432° 1,87060 68,061 103,59 - 3,231
3/1,55 2 - 1 1,27 331,79488 399,27981 60,73644° 60,75018° 1,95669 65,066 99,936 + 0,0576
Exercício
Estaca
Ponto 
Visado
Altura da 
barra
Ângulo 
horizontal
Ângulo 
horizontal 
corrigido
β
Distância 
Horizontal
Ângulo 
Zenital
Ângulo 
Vertical
Distância 
Vertical
1/1,46 3 – 2 1,46 61,79175° 61,80549° 1,88870 67,408 96,882 + 2,8062 + 3,3041
2/1,55 1 – 3 1,44 57,43058° 57,44432° 1,87060 68,061 103,59 - 3,231 - 3,8421
3/1,55 2 - 1 1,27 60,73644° 60,75018° 1,95669 65,066 99,936 + 0,0576 + 0,0654
Exercício
Estaca
Ponto 
Visado
Altura da 
barra
Ângulo 
horizontal
Ângulo 
horizontal 
corrigido
β
Distância 
Horizontal
Ângulo 
Zenital
Ângulo 
Vertical
Distância 
Vertical
1/1,46 3 – 2 1,46 61,79175° 61,80549° 1,88870 67,408 96,882 + 2,8062 + 3,3041
2/1,55 1 – 3 1,44 57,43058° 57,44432° 1,87060 68,061 103,59 - 3,231 - 3,8421
3/1,55 2 - 1 1,27 60,73644° 60,75018° 1,95669 65,066 99,936 + 0,0576 + 0,0654
Estaca
Ponto 
Visado
Altura da 
barra
Ângulo 
horizontal
Ângulo 
horizontal 
corrigido
Rumo
Distância 
Horizontal
Cota
Distância 
Vertical
1/1,46 3 – 2 1,46 61,79175° 61,80549° 67,408 10,00 + 3,3041
2/1,55 1 – 3 1,44 57,43058° 57,44432° 68,061 - 3,8421
3/1,55 2 - 1 1,27 60,73644° 60,75018° N 90° E 65,066 + 0,0654
Área por 
coordenadas