AVALIAÇÃO FINAL ESTRUTURAS ALGÉBRICAS

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Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:671545) 
( peso.:3,00) 
Prova: 34135647 
Nota da 
Prova: 
10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma relação binária trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto 
cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de relação para 
relação. Em especial, consideremos, no conjunto dos inteiros positivos, a relação 
binária * definida por a * b = c, onde c é máximo divisor comum entre a e b. 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) * é comutativa. 
( ) * é associativa. 
( ) 1 é o elemento neutro. 
( ) a * a = a, para todo a. 
( ) Para cada a, existe b tal que a * b = 1. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F - V. 
 b) V - V - V - V - F. 
 c) F - V - F - F - F. 
 d) V - F - V - V - V. 
 
2. O conjunto dos polinômios possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações 
binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, 
analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
3. Durante o ensino dos números inteiros no 7º ano do Ensino Fundamental, um dos 
principais problemas é a introdução de um novo conceito nunca antes visto no 
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conjunto dos números naturais. O docente, neste momento, antes de apresentar os 
valores propriamente ditos, deve elencar uma série de situações em que observamos 
a necessidade de se obter valores "abaixo de zero". Sobre aqueles que podem 
apresentar valores negativos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) Temperatura. 
( ) Aceleração. 
( ) Tempo. 
( ) Altitude. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) V - V - F - V. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
4. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem 
características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos 
são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Todos os números deste conjunto são números reais. 
 b) Quatro destes números são racionais. 
 c) Apenas um número deste conjunto é irracional. 
 d) Há dois números naturais neste conjunto. 
 
5. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito 
como um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de 
destaque. O polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. 
Então, pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como: 
 a) 2·(x² + 4)·(x - 3). 
 b) 2·(x² + 4)·(x + 3). 
 c) 2·(x² - 4)·(x - 3). 
 d) 2·(x² - 4)·(x + 3). 
 
6. Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra 
Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-
Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de 
equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma equação 
algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. 
Sendo assim, o conjunto solução da equação algébrica x³ + x = 0 é: 
 a) S = {-i, i, 1}. 
 b) S = {1, -1, i}. 
 c) S = {0, 1, i}. 
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 d) S = {0, -i, i}. 
 
7. A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia 
restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores 
do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis 
restos da divisão de P(x) = -3x³ + 2x + 1 por Q(x) = x - 5, analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 225. 
II- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -364. 
III- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 214. 
IV- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -312. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
8. Como qualquer área do conhecimento humano, a matemática nasceu da necessidade 
de povos antigos preocupados em responder aos questionamentos sobre os vários 
enigmas existentes na formação do nosso planeta, em todas as suas criaturas, objetos 
e natureza em geral. A partir da necessidade do controle e contagem surgiram os 
números naturais. O conjunto dos números naturais possui a propriedade do 
fechamento em relação à operação de multiplicação. Isto significa que: 
 a) Existe um número que, multiplicado por um número natural qualquer, resultará 
ele próprio, este número é 1. 
 b) É possível multiplicar dois números naturais e obter como produto um número 
inteiro negativo. 
 c) Em N, multiplicar m·n é o mesmo que multiplicar n·m. 
 d) Para quaisquer dois números naturais multiplicados, o produto também será um 
número natural. 
 
9. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano 
do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto 
dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na 
reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, 
sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) À direita de 1. 
( ) Entre b e 1. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
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 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - V - V - F. 
 d) V - F - V - F. 
 
10. Ao estudar o conjunto dos números reais, é comum ocorrer confusões quanto à 
diferenciação dos números racionais e irracionais. Na realidade, sabemos que eles 
são mutuamente exclusivos e sua união gera o conjunto dos números reais. Agora, 
sendo x um número racional e y um irracional quaisquer, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que 
apresentaa sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - V - V - F. 
 b) F - V - F - F - V. 
 c) F - F - V - F - V. 
 d) V - F - V - V - F. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. 
 
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