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A MATEMÁTICA E AS CIÊNCIAS NATURAIS NO PROCESSO DE 
IMPLEMENTAÇÃO DA BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR 
Profa. Janaina Pinheiro Vece 
Introdução 
Para complementar o conteúdo do livro-texto da disciplina de Metodologia 
e Prática do Ensino da Matemática e Ciências, este artigo apresenta uma 
discussão importante acerca do currículo nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. 
No Brasil, em cumprimento à Constituição Federal (BRASIL, 1988) e à 
LDBEN 9.394/96 (BRASIL, 1996), foram elaborados, pelo MEC e pelo Conselho 
Nacional de Educação, documentos curriculares para as diferentes etapas da 
Educação Básica; entre eles, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o 
Ensino Fundamental (BRASIL, 1997). Passados mais de vinte anos da 
publicação desse documento, a atual conjuntura da educação brasileira vivencia 
um marco histórico: a recente publicação da Base Nacional Comum Curricular 
(BRASIL, 2017). 
Quais são as implicações da publicação da BNCC (BRASIL, 2017) para o 
ensino de Matemática e Ciências nos anos iniciais no Ensino Fundamental? O 
que mudou e o que permaneceu na transição dos PCN (BRASIL, 1997) para o 
novo documento? 
Contemplaremos estes e dentre outros aspectos para que você futuro (a) 
Pedagogo (a) compreenda o processo de transição curricular vivenciado pelo 
sistema educacional brasileiro. Mas, primeiramente, se faz necessário 
compreender o significado de currículo no contexto educacional. 
 
Afinal, o que é currículo? 
Ao longo da história, o currículo escolar assumiu um posicionamento 
nuclear e dinâmico. O currículo não é um documento fechado e burocrático; pelo 
contrário, é orgânico e envolve desde a sua idealização até a sua projeção na 
sala de aula. Sendo assim, todo o processo de ensino e aprendizagem que 
acontece na escola faz parte do currículo: documentos oficiais, materiais 
didáticos, formas como o professor usa esse material, conhecimentos 
construídos pelos alunos e avaliação do processo de aprendizagem. Todos 
esses elementos constituem a dinâmica do currículo escolar. 
 Sacristán (2000) concebe o currículo como uma prática que se realiza em 
diferentes dimensões – o currículo prescrito; o currículo apresentado; o currículo 
moldado pelos professores; o currículo em ação; o currículo avaliado –, com a 
participação de diversos atores. 
Para Sacristán (2000), o currículo prescrito indica diretrizes para a 
educação e a escola, objetivos e processos de ensino e aprendizagem de uma 
dada área de conhecimento, em função do que se espera das aprendizagens 
dos alunos. É um documento de referência para as outras instâncias curriculares. 
Apresenta fundamentos teóricos, orientações didáticas e metodológicas e 
critérios de avaliação. Pode ter outras denominações, como “currículo formal” ou 
“oficial”. Desse modo, situamos os PCN (BRASIL, 1997) e a BNCC (BRASIL, 
2017) na dimensão prescrita do currículo, conforme o autor. 
Para Sacristán (2000, p.104) “em todo sistema educativo existe algum tipo 
de prescrição, são os aspectos que atuam como referência na ordenação do 
sistema curricular servindo como ponto de partida para a elaboração de 
materiais, controle de sistema, etc.”. Este trecho traduz o sentido de currículo 
prescrito (formal ou oficial). O autor ressalta ainda que é no currículo prescrito 
que “se entrecruzam componentes e determinações muito diversas: 
pedagógicas, políticas, práticas administrativas, produtivas de diversos 
materiais, de controle sobre o sistema escolar de inovação pedagógica, etc.” 
(SACRISTÁN, 1998, p. 32). 
Sacristán (1998, 2000) destaca a importância dos objetivos, dos 
conteúdos e das ações práticas em um currículo, não de forma burocrática e 
mecânica, mas envolvendo o contexto da escola e as consequências para a 
prática pedagógica e a formação do educando. Sobre as funções do currículo, 
afirma que: 
As funções que o currículo cumpre como expressão do projeto de 
cultura e socialização são realizadas através de seus conteúdos, de 
seu formato e das práticas que cria em torno de si. Tudo isso se produz 
ao mesmo tempo: conteúdos (culturais ou intelectuais e formativos), 
códigos pedagógicos e ações práticas através dos quais se expressam 
e modelam, conteúdos e formas (SACRISTÁN, 2000, p. 16). 
 
Nesse sentido, entendemos que é de fundamental importância que os 
docentes e todos os profissionais envolvidos na educação conheçam e reflitam 
sobre o currículo prescrito, para que decidam de forma mais consciente sobre 
os objetivos de aprendizagem e a organização das atividades escolares. 
Como apresentamos na introdução, o Brasil se encontra na fase de 
implementação da BNCC (BRASIL, 2017) em que Estados e Municípios 
brasileiros deverão se mobilizar para (re)organizar diretrizes e propostas 
curriculares de suas redes de ensino. Para isso, será necessário considerar as 
mudanças e permanências prescritas de um currículo para o outro. 
A primeira mudança significativa entre os PCN (BRASIL,1997) e a BNCC 
(BRASIL,2017) se refere à natureza e ao objetivo de sua publicação. Enquanto 
os PCN (BRASIL,1997) se apresentavam como uma proposta e não como uma 
diretriz obrigatória, a BNCC (BRASIL, 2017) é apresentada como um documento 
de caráter normativo. 
De acordo com os PCN (BRASIL, 2017, p. 29): 
 
Apesar de apresentar uma estrutura curricular completa, os 
Parâmetros Curriculares Nacionais são abertos e flexíveis, uma vez 
que, por sua natureza, exigem adaptações para a construção do 
currículo de uma Secretaria ou mesmo de uma escola. Também pela 
sua natureza, eles não se impõem como uma diretriz obrigatória: o que 
se pretende é que ocorram adaptações, por meio do diálogo, entre 
estes documentos e as práticas já existentes, desde as definições dos 
objetivos até as orientações didáticas para a manutenção de um todo 
coerente. 
 
Com intuito de superar a fragmentação das políticas educacionais, no 
texto introdutório a BNCC (BRASIL, 2017, p. 7) é apresentada como: 
 
[...] um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico 
e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem 
desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, 
de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e 
desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano 
Nacional de Educação (PNE). Este documento normativo aplica-se 
exclusivamente à educação escolar, tal como a define o § 1º do Artigo 
1º da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB, Lei nº 
9.394/1996). 
 
Desse modo, podemos dizer que a educação brasileira vivencia um marco 
histórico: a implementação de um documento normativo de referência nacional 
para a formulação dos currículos dos sistemas e das redes escolares dos 
Estados, do Distrito Federal e dos Municípios e das propostas pedagógicas das 
instituições escolares integrando a política nacional da Educação Básica. 
Sendo o Brasil um país caracterizado pela autonomia dos entes 
federados, de acentuada diversidade cultural e de profundas desigualdades 
sociais, o processo de (re)formulação curricular deve considerar as 
necessidades, as possibilidades e os interesses dos estudantes, assim como 
suas identidades linguísticas, étnicas e culturais de cada região. Desse modo, 
embora seja um documento normativo, a BNCC (BRASIL, 2017), assim como os 
PCN (BRASIL, 1997), confere autonomia às redes escolares dos Estados, do 
Distrito Federal e dos Municípios na criação e reformulação dos seus currículos 
considerando as suas especificidades tendo como primazia os princípios de 
igualdade, diversidade e equidade. 
Consideradas as especificidades gerais de ambos os documentos, deste 
ponto em diante passaremos a discutir e comparar a organização das áreas de 
conhecimento de Matemática e Ciências. 
Mas, afinal, como a Matemática e as Ciências são concebidas por esses 
documentos curriculares? Quais são as mudanças previstas para o ensino de 
cada área? 
 
Matemáticae Ciências 
Quanto à apresentação das áreas de conhecimento houve uma mudança 
significativa em relação às nomenclaturas utilizadas no processo de organização 
de conteúdos e objetivos. Enquanto os PCN (BRASIL, 1997) falavam em 
objetivos gerais e conteúdos conceituais, atitudinais e procedimentais a BNCC 
(BRASIL, 2017) organiza as áreas de conhecimento em competências, objetos 
de conhecimento – entendidos como conteúdos, conceitos e processos – e 
habilidades. Observa-se, portanto, mais do que uma mudança de nomenclatura, 
se refere à passagem de um currículo centrado na tipologia dos conteúdos para 
o desenvolvimento de competências e habilidades. 
Na BNCC (BRASIL, 2017, p. 9) competência é definida “como a 
mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades 
(práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver 
demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do 
mundo do trabalho”. 
Além da justificativa teórica e conceitual, o foco no desenvolvimento de 
competências é justificado pelo fato da maioria dos Estados e Municípios 
brasileiros e diferentes países fazerem referência a essa organização na 
construção de seus currículos. Além disso, o documento evidencia que é esse 
também o enfoque adotado nas avaliações internacionais. 
Essa mudança trouxe algumas modificações em relação à organização 
da Matemática e das Ciências e de outras áreas de conhecimento no currículo. 
Podemos observar que a organização das áreas por competências, objetos de 
conhecimento e habilidades para cada ano da Educação Básica – em especial 
no Ensino Fundamental – além de demonstrar preocupação com as 
especificidades de cada área, demonstra a necessidade da gradação sobre o 
que deve ser ensinado e aprendido em cada ano de escolarização. 
Tanto os PCN (BRASIL, 1997) quanto a BNCC (BRASIL, 2017) abordam 
a Matemática como área. Destacam a sua relevância histórica e social 
destacando suas contribuições para a construção da cidadania e 
desenvolvimento dos conhecimentos científicos e tecnológicos. Além disso, é 
concebida como uma Ciência, um produto cultural da humanidade, que serve de 
ferramenta para outras Ciências como a Física, Química, Biologia etc. 
Quanto à organização da Matemática como componente curricular, 
podemos identificar mudanças relativas ao tratamento e definição dos 
conteúdos. Enquanto os PCN (BRASIL, 1997) organizavam a Matemática em 
cinco blocos de conteúdos (Números, Operações, Espaço e Forma, Grandezas 
e Medidas e Tratamento da Informação) a BNCC (BRASIL, 2017), além de 
nomear os conteúdos em unidades temáticas também apresenta algumas 
modificações relevantes, como: 
 A junção dos conteúdos números e operações em apenas uma unidade 
temática denominada Números, pelo fato das estreitas relações e 
imbricações conceituais e inerentes ao processo de aprendizagem dos 
campos numéricos e operatórios; 
 A inserção da Álgebra a partir dos anos iniciais do Ensino Fundamental 
pelo fato de contribuir para o desenvolvimento de um tipo especial de 
pensamento essencial para utilizar modelos matemáticos na 
compreensão, representação e análise de relações quantitativas de 
grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo 
uso de letras e outros símbolos; 
 A mudança de Espaço e Forma para Geometria; 
 Tratamento da Informação para Probabilidade e Estatística propondo o 
ensino da Probabilidade desde os anos iniciais do Ensino Fundamental. 
Desse modo, a unidade temática é ampliada, não se restringindo à 
construção e leitura de gráficos e tabelas. 
Sintetizamos essas alterações na Figura 1. 
 
Figura 1 – Organização dos conteúdos matemáticos 
 
Fonte: elaborado pela autora. 
 
Em relação à organização das Ciências os PCN (BRASIL, 1997) já 
apresentavam a organização da área em quatro blocos temáticos, sendo eles: 
Ambiente, Ser Humano e Saúde, Recursos Tecnológicos e Terra e Universo – 
sendo que o último era desenvolvido, somente, a partir da 6ª série em diante. Na 
BNCC (2017) são apresentadas três unidades temáticas – Matéria e Energia, 
Vida e Evolução e Terra e Universo – que devem ser trabalhadas ao longo de 
todos os anos do Ensino Fundamental. 
A BNCC (BRASIL, 2017) avança em relação à perspectiva do processo 
de ensino e aprendizagem das Ciências apresentando o compromisso com o 
desenvolvimento do letramento científico que se refere à capacidade do sujeito 
de compreender e interpretar o mundo (natural, social e tecnológico), mas 
também de transformá-lo com base nos aportes teóricos e processuais das 
ciências. Mantém, assim como os PCN (BRASIL, 1997), a importância de 
articular as Ciências aos diversos campos do saber, por meio da abordagem 
interdisciplinar. 
A Figura 2 evidencia a organização de Ciências proposta em cada 
documento. 
 
Figura 1 – Organização de Ciências 
 
Fonte: elaborado pela autora. 
 
Algumas considerações 
 É evidente que as mudanças e transformações propostas pela BNCC 
(BRASIL, 2017) não se acabam por aqui. Até mesmo porque não apresentamos 
a análise de outros aspectos, como: o que deve ser ensinado e aprendido em 
cada ano de escolarização em relação aos conteúdos matemáticos e científicos; 
quais são os caminhos metodológicos e didáticos propostos por estes 
documentos curriculares; quais são as perspectivas de avaliação previstas para 
cada área; etc. Além disso, considerando as especificidades da formação 
polivalente do (a) Pedagogo (a) essas questões não podem se restringir apenas 
à Matemática e Ciências, é preciso abranger outras áreas de conhecimento. 
 O intuito deste texto complementar foi apresentar as principais mudanças 
– em seus aspectos mais gerais – evidentes no processo de transição dos PCN 
(BRASIL, 1997) para a BNCC (BRASIL, 2017). Entretanto, acreditamos que é 
apenas um ponto de partida para que o (a) futuro (a) professor (a), ao assumir 
em seu processo de autoformação, possa analisar e se apropriar da história dos 
currículos do nosso país. 
 
Referências 
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil. Brasília, 1988. 
 
______. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional nº 9.394, de 
dezembro de 1996. Brasília, 1996. 
 
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares 
Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997. 
 
______. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Base 
nacional comum curricular. Brasília, DF, 2017. 
 
SACRISTÁN, J. G. O currículo: os conteúdos do ensino ou uma análise da 
prática? In: PÉREZ GÓMEZ, A. I.; SACRISTÁN, J. G. Compreender e 
transformar o ensino. Porto Alegre: Artmed, 1998. p. 119-148. 
 
SACRISTÁN, J. G. O currículo: uma reflexão sobre a prática. Porto Alegre: 
Artmed, 2000. 
 
 
 
 
 
NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA: 
O que as crianças pensam a respeito dos números, do espaço e das formas 
geométricas? 
Profa. Janaina Pinheiro Vece 
 
Introdução 
 A ideia advinda da Didática da Matemática de que é possível definir 
hipóteses e níveis no processo de aprendizagem nunca se fez tão presente na 
investigação de ‘como se dá’ a construção do conhecimento matemático pelas 
crianças. Nessa perspectiva, podemos citar as contribuições das argentinas 
Délia Lerner e Patrícia Sadovsky (1996) e das experiências de Pires (2013), na 
Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, que abordam as hipóteses 
numéricas; de Castrogiovanni (2000) que trata da psicogênese das relações 
espaciais; e de Clements e Sarama (2000) que destacam três níveis de 
conhecimento na aquisição e compreensão das figuras geométricas. 
 Por envolver a investigação sobre o processo de aprendizagem, o 
conhecimento didático do conteúdo, ou seja, a compreensão de como o aluno 
aprende os conteúdos matemáticos, é de suma importância, pois se torna 
essencial para que a prática pedagógica do professor atenda plenamente às 
diferentes necessidades de aprendizagem dosalunos. Afinal, a sala de aula é 
constituída por um grupo heterogêneo, permeado de diversidades sociais, 
intelectuais e psicológicas, que porventura, podem influenciar no processo de 
construção do conhecimento. 
 Sendo assim, como descrito no título deste artigo, o nosso principal intuito 
é apresentar e compreender o que as crianças pensam a respeito dos números 
naturais, sobre o espaço e as formas que compõem o bloco de conteúdo 
Geometria. 
 
O que as crianças pensam sobre os números? 
 Os números estão por toda a parte, eles estão presentes em nossos 
documentos, na numeração das casas, nos códigos de telefone, nos jornais, nas 
revistas, nas páginas dos livros, nas cédulas e moedas e até mesmo nos 
diferentes recursos tecnológicos que dispomos, como calculadoras, 
computadores e celulares. 
 De acordo com os estudos de Lerner e Sadovsky (1996), devido ao uso 
dos números naturais no contexto social, as crianças constroem hipóteses 
numéricas muito antes de ingressarem na escola. A partir de seu contato com 
números familiares e frequentes em seu cotidiano, as crianças passam a 
observar algumas das regularidades do sistema de numeração decimal, 
formulando uma maneira peculiar de ler e escrever números de diferentes ordens 
de grandeza (unidade, dezena, centena...). 
 Pires (2013) define como números familiares aqueles que são significativos 
à criança como, por exemplo: o número que representa a sua idade, a data do 
seu aniversário, a numeração da sua casa, do seu calçado, dentre outros. Já, os 
números frequentes se referem aqueles que comumente são utilizados no 
cotidiano, dessa forma, os canais de televisão, as datas comemorativas, o dia 
do mês ou ano, podem ser considerados números de uso frequente. 
 Diariamente encontramos e utilizamos os números em suas diferentes 
funções, como estamos acostumados com a sua prática diária, muitas vezes não 
paramos para pensar sobre as suas diferentes finalidades. Os números servem 
para quantificar, codificar, medir e ordenar. Diante desse contexto social, em que 
o uso dos números naturais se faz necessário, a criança enquanto sujeito 
biopsicossocial – biológico, psicológico, social - elabora uma lógica infantil 
quando se requer a habilidade de ler e escrever números. 
 Os estudos realizados por Délia Lerner e Patrícia Sadovsky (1996) 
trouxeram importantes contribuições a respeito das hipóteses numéricas que as 
crianças constroem e que podem ser caracterizadas por alguns elementos que 
descrevemos adiante. Para tanto, tais hipóteses são analisadas considerando 
duas situações distintas: situação que envolve a escrita de números e situações 
que envolvem a leitura, especificamente, a comparação entre números. 
 
Hipótese que envolve a escrita de números 
 Escrita associada à fala: 
 Em situações que exigem o registro escrito do número, de maneira 
autônoma, as crianças, em sua maioria, afirmam escrever do “jeito” que falam. 
Nesta hipótese de escrita numérica, recorrem à justaposição, ou seja, à 
decomposição do número ajustada à fala, organizando o registro numérico de 
acordo com as pronúncias dos valores de cada algarismo que compõe o número. 
Nessa lógica, ao representarem o número 483, podem escrever: 
400803 – 40083 – 4803 
 Para Lerner e Sadovsky (1996) as representações por justaposição são 
justificadas a partir das próprias características do nosso sistema de numeração 
decimal, pois falamos os nomes dos números aditivamente (de forma 
decomposta), no entanto, registramos posicionalmente, ou seja, respeitando o 
valor que cada algarismo ocupa no número. 
 De acordo com Pires (2013) quando a criança escreve os números em 
correspondência com a numeração falada, acaba registrando números de forma 
não convencional, pois o valor posicional do algarismo não é “respeitado”. Sendo 
assim, a criança, sem ter consciência, escreve outros números, de outras ordens 
de grandeza, e não aquele que tinha a intenção de registrar. 
 
Hipóteses que envolvem a comparação de números 
 O primeiro é quem manda: 
 Conforme a pesquisa de Lerner e Sadovsky (1996) ao comparar qual é o 
maior ou o menor número, entre dois números compostos com a mesma 
quantidade de algarismos, como por exemplo, 87 e 78, as crianças observam a 
posição que os algarismos ocupam no número. Nesta hipótese, afirmam que 87 
é maior, porque o 8 vem primeiro, ou seja, “o primeiro é quem manda”. 
 Segundo Pires (2013) apesar das crianças afirmarem que “o maior é 
aquele que começa com o número maior, pois o primeiro é quem manda” elas 
ainda não compreendem que o “primeiro é quem manda” porque representa 
agrupamentos de dez se o número tiver dois algarismos; de cem se o número 
for composto por três algarismos e assim por diante. A autora ainda ressalta que, 
embora não percebam essa regularidade de agrupamento, as crianças 
identificam uma característica importante: que a posição do algarismo no número 
cumpre um papel significativo no nosso sistema de numeração decimal. 
 
 A magnitude do número (quantidade de algarismos): 
 Quando convidadas a compararem números compostos com quantidades 
de algarismos diferentes, as crianças mesmo sem conhecerem as regras do 
sistema de numeração decimal, são capazes de indicar qual é o maior número. 
Afirmam, por exemplo, que 999 é maior que 88, porque tem mais números. 
 Para Pires (2013) nessa hipótese as crianças são capazes de indicar qual 
é o maior número de uma listagem, mesmo sem conhecer as características do 
sistema de numeração decimal. Portanto, afirmam que “quanto maior é a 
quantidade de algarismos de um número, maior o número”. Para a autora este 
critério funciona mesmo que a criança não conheça “o nome” dos números que 
está comparando, portanto, envolve aspectos visuais “da escrita maior” e não da 
compreensão da grandeza numérica. 
 Sendo assim, embora essa hipótese “funcione” mesmo que a criança não 
conheça convencionalmente os nomes dos números, em algumas situações 
esse critério estabelecido não é mantido. Por exemplo: ao compararem 333 com 
88, algumas crianças afirmam que 88 é maior, porque 8 é maior que 3. Portanto, 
a magnitude do número pode variar de acordo com dois critérios: a quantidade 
de algarismos no número e o valor absoluto do algarismo, que independe da sua 
posição no número. 
 
Contradições presentes nas hipóteses numéricas das crianças 
Apesar das hipóteses numéricas do universo infantil sustentarem 
justificativas pertinentes, de acordo com Pires (2013) podem levá-las a 
conclusões contraditórias. 
Segundo Pires (2013) se num determinado momento as crianças 
escrevem os números relacionando-os à numeração falada, em outro momento, 
elas consideram que a quantidade de algarismos está relacionada “ao tamanho” 
e à magnitude do número. Por exemplo: se a criança escreve 4000 200 10 2 
para 4.212, ela utiliza mais algarismos do que para escrever 5.000. Logo conclui 
que o número que representou (4000 200 10 2) é maior que 5.000, pois “quanto 
mais algarismos, maior é o número”. Entretanto, em outro momento ao comparar 
4.000 com 5.000, diz que 5.000 é maior que 4.000, pois o “primeiro é quem 
manda”. 
Nesse caso, como a criança pode conciliar as duas hipóteses se aceita 
que 4000 200 10 2, que se escreve com mais algarismos do que 5.000, seja 
menor que 5.000, já que o “primeiro é quem manda”? 
Os estudos exploratórios de Pires (2013) auxiliam na conclusão que a 
escrita numérica por justaposição – relação com a numeração falada – torna-se 
inaceitável se comparada às hipóteses que envolvem a comparação e leitura dos 
números, ou seja, as escritas correspondentes à numeração falada entram em 
contradição com as hipóteses relacionadas à quantidade de algarismos das 
notações numéricas. Pode-se dizer que esses conflitos são benéficos para o 
processo de aprendizagem, pois quando as crianças comparam os números que 
escrevem, realizam uma autoavaliação doseu próprio conhecimento. 
Portanto, cabe ao professor conhecer e identificar quais são as hipóteses 
numéricas apresentadas pelas crianças, para realizar intervenções pontuais 
contribuindo para o alcance do seu principal objetivo: a aprendizagem. 
 
A criança, o espaço e as formas 
 De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) o trabalho 
com a geometria é de suma importância, pois permite ao aluno desenvolver um 
tipo especial de pensamento para que se possa compreender, descrever e 
representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Dessa forma, as 
crianças, mesmo sem frequentar a escola, estabelecem relações com o espaço, 
observam e exploram diferentes formas geométricas. 
 A geometria enquanto conteúdo particular da Matemática abrange duas 
áreas fundamentais: o espaço e as formas. Sendo assim, comumente, os 
currículos oficiais definem a geometria como o bloco de conteúdo Espaço e 
Forma. Considerando estes dois vieses, analisaremos adiante os estudos de 
Castrogiovanni (2000) que tratam da evolução da relação que as crianças 
estabelecem com o espaço; e as pesquisas de Clements e Sarama (2000) que 
destacam três níveis de conhecimento acerca da aquisição das formas 
geométricas. 
 
O espaço vivido, percebido e concebido 
 As crianças, ao vivenciarem uma série de experiências referentes ao 
espaço que lhe é familiar, constroem, quase que de forma natural, noções de 
distância e buscam formas de localização. Isso porque, a estruturação espacial 
da criança inicia-se pela constituição de um sistema de coordenadas relativo ao 
seu próprio corpo e por noções adquiridas no convívio social como a 
identificação de termos como à direita, à esquerda, à frente, atrás etc. 
 Entretanto, essas aprendizagens exploratórias, não são suficientes para 
que a criança se localize, represente e utilize adequadamente o vocabulário para 
a sua localização ou movimentação no espaço. É preciso ter conhecimento de 
como a criança estabelece e constrói a relação com o espaço. 
 Para Castrogiovanni (2000) a apreensão do espaço pela criança segue três 
etapas denominadas pelo autor como: o espaço vivido; o espaço percebido; e o 
espaço concebido. É a partir dessas diferentes etapas que a criança passa a 
identificar o espaço por meio da exploração e da vivência; em segundo momento 
passa a percebê-lo e apreendê-lo em função do movimento e da observação; e 
por fim mais adiante, por intermédio da abstração. 
 Segundo Castrogiovanni (2000) o espaço vivido se refere ao 
reconhecimento do meio físico a partir do movimento e do deslocamento da 
criança num espaço em que lhe é familiar. Nesse contexto, a criança explora, 
observa e reconhece o espaço a partir do próprio corpo. Por tratar-se de uma 
fase egocêntrica, em que o corpo é o ponto de referência para a localização 
espacial, o sujeito desconsidera outros elementos e objetos que compõem o 
espaço e que são importantes para se localizar. Quando a criança encontra-se 
no espaço vivido, ela dificilmente observará os objetos sem considerar o próprio 
corpo, incorporando à sua observação aspectos generalistas, sem maiores 
detalhamentos quanto à sua localização em relação aos demais elementos e 
objetos que constituem o espaço. 
 De acordo com os estudos de Castrogiovanni (2000) o espaço percebido, 
trata-se daquele que é familiar à criança. Uma vez percebido, é possível executar 
uma ação, no espaço explorado, sem ter que vivenciá-lo ou abstraí-lo. Por 
exemplo, quando a mãe pede para a criança pegar uma toalha que está em seu 
quarto, no guarda-roupa, dentro da primeira gaveta, a criança não precisa 
vivenciar o espaço com antecedência para localizar a toalha, pois já tem em 
mente o trajeto de ida e volta a ser percorrido, bem como a localização do objeto 
a ser encontrado. 
 Por fim, o espaço concebido, que de acordo com Castrogiovanni (2000) é 
o espaço abstrato, ou seja, nunca vivenciado, onde a criança passa de um 
conhecimento espacial corporal, o qual era experimentado pelos sentidos, para 
um saber espacial construído pela reflexão, ou seja, abstração. Nessa etapa, 
contrariamente à fase egocêntrica, há o estabelecimento de relações espaciais 
entre diferentes objetos que constituem o espaço, concebendo não só o corpo 
como referencial, mas também outros elementos. 
 De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática 
(1997), nos primeiros anos do ensino fundamental, deve haver um predomínio 
de atividades orais em que as crianças possam identificar pontos de referência, 
que não seja somente a partir do seu próprio corpo, de modo que supere o 
egocentrismo, rumo à ampliação de diferentes vivências, percepções e 
concepções sobre o espaço. 
 A partir das etapas apresentadas por Castrogiovanni (2000) é possível 
propor aos alunos uma diversidade de situações cuja resolução possibilite que 
sistematizem e ampliem esses conhecimentos. Ao explorar o espaço, a 
localização dos alunos precisa de pontos de referência que podem ser objetos 
que são fixos ou não. Isso permite o avanço progressivo no domínio de um 
vocabulário específico que permita chegar a uma localização mais precisa. No 
entanto, para que os alunos avancem nesses conhecimentos, é necessário 
desenvolver a capacidade de deslocar-se mentalmente e de pensar o espaço a 
partir de diferentes pontos de vista, ou seja, é preciso incluir diferentes tipos de 
representações, tanto orais, quanto gráficas (desenhos e esquemas). 
 
Os níveis de conhecimento das figuras geométricas 
 É comum no discurso dos professores que atuam na Educação Infantil e 
nos anos iniciais do Ensino Fundamental, que o ensino de Geometria consiste 
basicamente, no trabalho com as figuras geométricas tais como círculo, 
quadrado, triângulo e retângulo. Entretanto, se a criança estabelece uma relação 
espacial, a partir da sua vivência, percepção e concepção sobre o espaço é 
contraditório iniciar o ensino das formas geométricas a partir das figuras planas. 
Afinal, o espaço é rodeado e composto por formas tridimensionais. 
 Atualmente os currículos escolares orientam que o trabalho com as figuras 
geométricas inicie a partir das formas tridimensionais e, que gradativamente, 
seja ampliado para as formas bidimensionais. As formas tridimensionais, como 
o nome indica, têm três dimensões: comprimento, altura e largura. As formas 
bidimensionais, também como o nome indica, têm duas dimensões: 
comprimento e largura. Podemos considerar que as formas tridimensionais 
(cubo, paralelepípedo, cilindro, cone etc.), são compostas pelas formas 
bidimensionais (quadrado, retângulo, círculo e triângulo). 
A pesquisa realizada pelos estudiosos Clements e Sarama (2010) revela 
que as crianças constroem ideias sobre formas comuns - como círculos, 
quadrados, triângulos e retângulos - mesmo antes de entrar na escola, por meio 
da exploração de brinquedos, livros e programas de televisão com os quais 
entram em contato com o cotidiano. Mas afirmam que isso não é suficiente, que 
é preciso que o professor as ajude a ampliar os seus conhecimentos. 
 Nesta mesma pesquisa, os autores americanos Clements e Sarama (2010), 
definem três níveis de conhecimento geométrico para as crianças de seis a dez 
anos: o nível de pré-reconhecimento, visual e descritivo. 
 Nível de pré-reconhecimento: concentra-se, exclusivamente, aos 
aspectos perceptíveis. Nesta etapa, as crianças percebem formas, mas 
não são capazes de identificar e distinguir uma das outras. Ou seja, 
muitas vezes desenham uma mesma representação para círculos, 
quadrados ou triângulos. 
 Nível visual: neste nível as crianças identificam formas de acordo com o 
seu aspecto e acabam relacionando a forma a um objeto conhecido, por 
exemplo, uma esfera se parece com uma bola de futebol, um dado se 
assemelha ao cubo. 
 Nível descritivo: é somente neste nível que as crianças reconhecem e 
podem caracterizar as formas pelas suas propriedades,ou seja, nesse 
nível as crianças identificam que um cubo tem seis faces quadradas, oito 
vértices e doze arestas. Exemplo: 
 
 
Face 
 
Vértice 
 
Aresta 
 
Fonte: elaborado pela autora 
 
Para Clements e Sarama (2010) o progresso dos níveis de pensamento 
depende de experiências pessoais e do ensino. Por isso, em alguns casos os 
níveis de conhecimento das figuras geométricas, podem ser tardios ou 
antecipados. Enquanto o nível descritivo pode vir a se desenvolver mais cedo 
em crianças, algumas pessoas adultas podem permanecer no nível visual para 
o resto da vida. O aspecto experimental, neste sentido, é colocado em evidência 
e afirma a importância de se iniciar o ensino das formas geométricas pelas 
figuras tridimensionais, pois o ensino simplista, que a criança aprende apenas a 
observar e identificar um quadrado, por exemplo, pouco contribui para o avanço 
do nível descritivo que, porventura, trata-se de um conhecimento mais 
elaborado. 
 
 
 
 
 
Referências 
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o 1º e 2º 
ciclos. Brasília: Secretaria de Ensino Fundamental, 1997. 
 
CASTROGIOVANI, A. (Org.). Apreensão e compreensão do espaço 
geográfico – ensino de Geografia: práticas e textualizações no cotidiano. 
Porto Alegre, RS: Mediação, 2000. 
 
CLEMENTS, D. H. e SARAMA, J. Young Children’s Ideas about Geometric 
Shapes (Ideias das crianças pequenas sobre formas geométricas), NCTM, 
USA. 2000. 
 
LERNER, D.; SADOVSKY, P. O sistema de numeração decimal um 
problema didático. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática da Matemática. 
Porto Alegre: Artmed. 1996. 
 
PIRES, C.M.C. Números naturais e operações. Coleção: Como eu ensino. 
São Paulo: Editora Melhoramentos. 2013