Aula 6 - Entropia 2021 1

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ENTROPIA
2ª LEI DA TERMODINÂMICA
 Limitações da 1ª Lei da Termodinâmica:
• Não indicam a direção em que os processos espontâneos ocorrem;
• Não diferenciam qualitativamente trabalho e calor - trabalho pode ser transformado em outra forma de
energia com eficiência de quase 100%, mas apenas 40% de calor é transformado em trabalho.
 2ª Lei: Espontaneidade e Equilíbrio:
• Impõe restrições quanto ao sentido espontâneo (sem intervenção externa) das transformações energéticas,
• Estabelece condições para o equilíbrio
• Determina melhor desempenho teórico dos ciclos,
• Avaliam fatores que impedem melhor nível de desempenho teórico
 Sentido Espontâneo: Mudança que leva a uma dispersão caótica maior da energia total de um sistema isolado
(conclusão baseada em observações dos fenômenos naturais);
ENUNCIADOS DA 2ª LEI DA TERMODINÂMICA
Há diversas formulações da 2a lei da termodinâmica, aparentemente diferentes mas logicamente equivalentes. Estas
formulações conduzem ao conceito de entropia.
Enunciado de Kelvin e Planck:
Eficiência: É impossível uma máquina térmica com rendimento 100%
“Nenhum equipamento num processo cíclico pode operar de modo que o único efeito
produzido é a conversão completa de calor em trabalho.”
ENUNCIADOS DA 2ª LEI DA TERMODINÂMICA
Há diversas formulações da 2a lei da termodinâmica, aparentemente diferentes mas logicamente equivalentes. Estas
formulações conduzem ao conceito de entropia.
Enunciado de Clausius:
Espontaneidade: É impossível construir um refrigerador que opere sem receber energia (trabalho).
“Qualquer processo que consista somente da transferência de calor de uma fonte mais fria
para uma mais quente é impossível”
ENUNCIADOS DA 2ª LEI DA TERMODINÂMICA
Um processo real se aproxima de um processo ideal reversível:
✓ se ele for lento,
✓ sofrer transformações infinitesimais, com um mínimo de atrito.
Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS.
Se os processos do ciclo são ditos reversíveis, o ciclo também será reversível.
É o rendimento do ciclo ideal reversível.!
Qual o máximo rendimento possível? 
ENUNCIADOS DA 2ª LEI DA TERMODINÂMICA
A máquina de Carnot: Máquina térmica descrita por Sadi Carnot que opera de uma forma completamente
reversível onde todo calor absorvido é absorvido no reservatório quente e todo calor rejeitado é rejeitado no
reservatório frio .
Corolários de Carnot:
• A eficiência térmica de um ciclo de potência real é sempre menor que a eficiência térmica de um ciclo
reversível (máxima eficiência possível) operando entre as mesmas TH e TC
• Ciclos térmicos reversíveis que operem entre os mesmos reservatórios térmicos têm a mesma eficiência
térmica independente do fluido.
irrevrev  
ENTROPIA
0= T
Qrevd Num ciclo a variação de qualquer propriedade é
nula. Assim, Q/T é uma propriedade de estado
ENTROPIA
• “Propriedade intrínseca de um sistema que aumenta quando um sistema recebe calor e diminui
quando perde calor. Assim, ΔS dá uma indicação do sentido e da intensidade do fluxo de calor.”
• A entropia é uma medida do grau de desordem da matéria e da energia.
• Processos adiabáticos reversíveis tem variação de entropia igual a zero (isentrópicos)
• A entropia é uma função de estado, sendo uma medida conveniente da perda de capacidade do
sistema para produzir trabalho.
• Nem todos os processos adiabáticos são processos isentrópicos, somente aqueles de quase-
equilíbrio.
ENTROPIA
 





=−=
2
1
12
revT
Q
SSS

Num ciclo a variação de qualquer propriedade é nula. Assim,
Q/T é uma propriedade de estado
Escrevendo como uma integral cíclica, tem-se que para qualquer ciclo reversível:
0= T
Qrevd
A propriedade assim definida é chamada de ENTROPIA e a ela Rudolf Clausius deu o símbolo S.
variação da entropia, S, de qualquer sistema
sofrendo um processo reversível
ENTROPIA
Estudos posteriores desenvolvidos por Clausius demonstraram que, para ciclos irreversíveis, tem-se:
Para processos irreversíveis a variação da entropia do sistema se dá não só pela transferência de calor
entre sistema e vizinhanças como também pela presença das irreversibilidades inerentes ao sistema.
0
d
 T
Q
para todos os ciclos irreversíveis
T
dQ
dSirrev  desigualdades de Clausius
ENTROPIA
I
T
dQ
dSirrev +=
 I  0
Geração de entropia devido
às irreversibilidades
= dSrev
0
d
==  T
Q
dS revrev para todos os ciclos reversíveis
ISS revirr +=
ENTROPIA
Se considerarmos o sistema e suas vizinhanças (o universo) como um sistema isolado
composto, tem-se que:
0+= sVizinhançaSistemaTotal SSS
Para sistemas isolados (dQ = 0):
dSirrev > 0 (da eq 3)
OBSERVAÇÃO:
Para processos que envolvem apenas transferência de calor pode-se calcular a
variação de entropia dos processos irreversíveis também como dQ/T.
e dSirrev = I (da eq 4)
ENTROPIA
➢ Qualquer processo evolui no sentido do aumento da entropia total (sistema + vizinhanças)
➢ Quando o processo cíclico se aproxima da reversibilidade
Corolário:
“Nenhum processo no qual a entropia total (sistema + vizinhança) diminui é possível”
“A energia do universo é constante e a entropia tende a atingir um máximo”
∆𝑆 → 0
“A entropia do sistema ou das vizinhanças pode aumentar ou diminuir.
Isto acontece frequentemente nos processos irreversíveis”
DETERMINAÇÃO DE ENTROPIA SUBSTÂNCIA 
PURA
Determinação da entropia de substância pura:
• Gráficos HS (Mollier)
• Gráficos TS
• Tabelas de Vapor
• Cálculo para a região de duas fases
s = sl + x.slv( )1 L VM x M xM= − +
UTILIZANDO AS EQUAÇÃO DE 
ENTROPIA
Por definição matemática
Para um processo de mudança de fase a temperatura e pressão constantes:
𝑑𝑆 =
𝑑ℎ
𝑇
𝑆𝑣 − 𝑆𝑙 =
ℎ𝑣 − ℎ𝑙
𝑇
Tds = dh - vdP
PARA SUBSTÂNCIA INCOMPRESSÍVEL
𝑆2 − 𝑆1 = 𝑐𝑃 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
Exemplo: Considere um sistema composto por água líquida incialmente a 300K e 1 bar,
passando por um processo cujo estado final corresponde a 323K e 1 bar. Cp = 4,18 kJ/kg.K
PARA GÁS IDEAL
A partir de um valor de referência
𝑠 𝑇2, 𝑝2 − 𝑠 𝑇1, 𝑝1 = 𝑠
0 𝑇2 − 𝑠
0 𝑇1 − 𝑅𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
Exemplo: Avaliemos a variação da entropia específica, em kJ/kg.K, para o ar admitido como 
gás ideal de um estado a 300K e 1 bar para um estado a 1000K e 3 bar. 
PARA GÁS IDEAL
PARA GÁS IDEAL
PARA GÁS IDEAL
Para calor específico constante:
𝑠 𝑇2, 𝑝2 − 𝑠 𝑇1, 𝑝1 = 𝑐𝑃 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
+ 𝑅𝑙𝑛
𝑣2
𝑣1
𝑠 𝑇2, 𝑝2 − 𝑠 𝑇1, 𝑝1 = 𝑐𝑣 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
− 𝑅𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
Exemplo: Determinemos a variação da entropia específica, em kJ/kg.K para o ar admitido como gás
ideal submetido a um processo de 300K e 1 bar para 400 K e 5 bar. Devido ao pequeno intervalo relativo
de temperatura, admita um valor constante de cP avaliado a 350K igual a 1,008 kJ/kg.K.
VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS 
INTERNAMENTE REVERSÍVEIS
Processos reversíveis
 





=−=
2
1
12
revT
Q
SSS
 Entropia aumenta se o sistema recebe calor
Entropia diminui se o sistema perde calor
T
S
𝑄 = න
1
2
𝑇𝑑𝑆
❖ Etapa 2 → 3: isotérmica
Quantidade de calor transferida: Q23 = TH(S3-S2)
Q > 0 (entropia aumenta)
APLICAÇÃO NO CICLO DE CARNOT
❖ Etapa 1 2: adiabático e isentrópico
❖ Etapa 3 → 4: adiabático e isentrópico
❖ Etapa 4 1: isotérmico
Quantidade de calor transferida: Q41 = TH(S1-S4)
Q < 0 (entropia diminui)
APLICAÇÃO NO CICLO DE CARNOT
Exemplo: água, incialmente como líquido saturado a 150°C está contida em um conjunto
cilindro-pistão. A água é submetida a um processo que a leva ao estado correspondente de
vapor saturado, durante o qual o pistão se move livremente ao longo do cilindro.
Considerando que a mudança de estado acontece em virtude do aquecimento da água à
medida que esta percorre um processo internamente reversível a pressão e temperatura
constante, determine o trabalho e a quantidade de calor transferida por unidade de massa.
APLICAÇÃO NO CICLO DE CARNOT
TERMODINÂMICA